Максвелловская научная революция - [35]

Продифференцировав полученное выше выражение для p,q,r по x,y,z и подставив результаты в уравнение непрерывности, получим:

Последняя формула нужна Максвеллу для того, чтобы доказать следующую теорему (proposition XV): найти силу, действующую между двумя наэлектризованными телами. Используя выражения для энергии, возникающей в среде в результате смещения, а также соответствующие выражения для электрического напряжения, Максвелл получает

т. е. искомая сила есть отталкивание, изменяющееся обратно пропорционально квадрату расстояния между двумя наэлектризованными телами.

Таким образом, распространение теории молекулярных вихрей на явления электростатики оказалось возможным именно из-за учета упругости вихрей, которые делают магнито-электрическую субстанцию способной поддерживать волны упругости.

Определенная ранее в теореме XIII величина E оказывается коэффициентом, на который должно быть умножено выраженное в магнитных единицах количество электричества для того, чтобы получить число, выражающее то же самое количество электричества, но в электростатических единицах. Вебер и Кольрауш нашли, что E = 310 740 000 000.

Все это необходимо Максвеллу для того, чтобы доказать теорему XVI: найти скорость распространения поперечных колебаний через упругую среду, из которой состоят ячейки, в предположении, что ее упругость целиком обусловлена силами, действующими между парами материальных точек.

Если среда – упругая, то в ней должны распространяться волны упругости. Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в поле со скоростью V в направлении, заданном единичным вектором w (l,m,n). В этом случае все электромагнитные величины будут функциями w = lx+my+nz – Vt.

Можно показать, что скалярное произведение двух векторов (μHw) = 0, т.е. что вектор μH перпендикулярен вектору w, что означает, что «направление намагничивания» лежит в плоскости волнового фронта. Решая уравнения Максвелла для случая J = 0, v = 0, мы получаем волновое уравнение kμH_x – 4πμ 𝜕²μH_x/𝜕𝑡² = 0 на компоненту Н_x и аналогичные уравнения на компоненты H_y и H_z.Учитывая, что H_x = H (w), мы имеем k μ 𝑑²H_x/ d𝑥² = 4π𝜇²𝑉² 2 𝑑² H_x / d𝑤², откуда

Эта волна целиком состоит из магнитных возмущений, и при этом направление магнетизации находится в плоскости волны. Ни одно магнитное возмущение, направление которого не находится в плоскости волны, вообще не может распространяться в качестве плоской волны. Поэтому магнитные возмущения, распространяющиеся через электромагнитное поле, похожи на свет в том, что их распределения в любой точке поперечны по отношению к направлению распространения, и такого рода волны могут обладать всеми свойствами поляризованного света.

Применяя «обычные методы теории упругости», Максвелл находит, что скорость распространения этих колебаний в воздухе или в вакууме V=E = 193,088 миль в секунду. При этом, согласно опытам Физо, скорость света в воздухе равна 195,647 миль в секунду. Таким образом, «скорость поперечных колебаний в нашей гипотетической среде, подсчитанная из электромагнитных экспериментов М. М. Кольрауша и Вебера, настолько точно совпадает со скоростью света, подсчитанной из оптических экспериментов М. Физо, что мы едва ли сможем избежать вывода о том, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений» (Maxwell, [1861], p. 19).

В итоге Максвелл не объяснил – откуда берутся, как генерируются электромагнитные волны. Он лишь показал, что его эластичная вихревая среда способна распространять электромагнитные волны со скоростью, которую можно подсчитать из электромагнитных констант и которая весьма и весьма близка к скорости света.

К сказанному выше можно также добавить, что в последней, четвертой части статьи [II], опубликованной в 1862 г. и посвященной объяснению эффекта поворота плоскости поляризации света в магнитном поле, Максвелл подчеркивает следующее обстоятельство.

«Теория, согласно которой электрические токи линейны, а магнитные силы представляют собой вращательные явления, согласуется с теорией Ампера и Вебера; а гипотеза, согласно которой магнитные вращения существуют там, где распространены магнитные силы, и что центробежная сила этих вращений объясняет магнитные притяжения, и что инерция вихрей объясняет индуцированные токи, поддерживается мнением проф. в. Томсона. Фактически я пришел к теории молекулярных вихрей развитой в этой статье, смотря в том же направлении, в котором все эти исследователи, изучающие действие среды, искали объяснение электромагнитных явлений» (Maxwell, [1861], p. 505).

Таким образом, первоначально максвелловская вихревая модель утверждала, что ось оптического вращения всегда должна быть направлена вдоль магнитного поля. Но в то же самое время Эмиль Верде, исследуя экспериментально тот же процесс для солей железа, обнаружил диаметрально противоположный результат: вращение в направлении диаметрально противоположном направлению магнитного поля. Поэтому Максвелл вынужден был предложить объяснение, соединяющее его модель с веберовскими молекулярными токами! Что неудивительно, если всерьез отнестись к тезису, сформулированному в начале нашего исследования: что Максвелл с самого начала не рассматривал свой подход и подход Ампера-Вебера как