Мадэализм — концепция мировоззрения III тысячелетия (заметки по поводу модернизации физической теории) - [12]

Шрифт
Интервал

 — это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого, и быть может, мы их никогда не узнаем» (8,258). Это пессимистический вывод, и, по мнению акад. Б.В. Гнеденко (103), он означает только то, что Н. Бурбаки лишь поверхностно затронули важнейший вопрос: каков объект изучения математики. Они не попытались выявить процесс формирования основных понятий и основных задач математики в историческом аспекте. Подобные вопросы не могут возникнуть в связи с определением Ф. Энгельса, поскольку в нем уже содержится утверждение о том, что математические понятия являются лишь абстракциями от некоторых отношений и форм реального мира, они берутся из реального мира и поэтому естественным образом с ним связаны. В сущности этим объясняется поразительная применимость результатов математики к явлениям окружающего нас мира, объясняется успех того процесса, который мы сейчас наблюдаем и который называется «математизацией» знаний. «Удивительная, непостижимая эффективность математики в естествознании, тот факт, что ее современные модели зачастую описывают довольно неплохо сложные процессы материальной действительности, говорит о том, что математика отражает не только количественную, но и в какой-то мере качественную сторону явлений объективной действительности, о чем писали еще Кант и Гегель» (9,16).

Если проанализировать состояние современной математики как области науки, как языка науки в историческом аспекте, выявить процесс формирования основных понятий, то становится очевидным, что современная математика имеет логически стройную структуру, элементами которой являются, в свою очередь, те самые математические структуры, поразительная применимость которых так удивляет («принцип иерархии структур» по Н. Бурбаки). В этой связи возникает вопрос — не отражает ли общая структура современной математики глубинную, фундаментальную структуру действительности? Не является ли внутренняя структура математики моделью актуальной действительности? Если это так, то открывается уникальная возможность взглянуть на актуальную действительность через призму структуры современной математики. Итак, что же лежит в основе современной математики?

В соответствии с исследованиями школы Н. Бурбаки, фундаментом современного математического знания является теория множеств. «Возможно вывести почти всю современную математику, — пишет Бурбаки, — из единого источника — теории множеств» (10,26). Таким образом, можно предположить, что в фундаменте логической структуры математики лежат два понятия — понятие «множество» и понятие «отношение». «Множество» есть совокупность элементов. Элемент множества — основная структурная единица при моделировании актуальной действительности средствами математики. Понятие «отношение» отражает наличие связей между элементами множества. Совокупность элементов множества и связей, отношений между ними образуют конкретную математическую структуру (11). Так, если задать некоторое множество элементов, то отношение (другой термин — закон композиции) между собственными элементами этого множества определяют как внутреннее (унарное, бинарное, тернарное — в зависимости от количества элементов). Если же в отношении участвуют элементы разных множеств, то такой закон композиции определяется как внешний для этих множеств. Простейшая математическая структура — группоид — задается как множество элементов с заданным на нем внутренним бинарным законом композиции (11,62). Можно определить закон композиции на структурном уровне, единичным элементом которого является группоид. Для этого вводят понятие «гомоморфизм», которое отражает связи между группоидами (как разновидности — «изоморфизм», «эндоморфизм» и др.). «Группа» — частный случай группоида. Последующие уровни иерархии математических структур: «кольцо» — множество с заданными на нем двумя законами композиции (группа с дополнительными связями), «тело» — множество с заданными на нем двумя группами, «векторное пространство» — конструкция на основе группы, тела и закона композиции между ними, «тензор», «спинор», «твистор» и др. (11). Получается иерархическая последовательность математических структур, в которой новые структуры формируются путем задания отношений, связей между объектами предшествующих уровней сложности.

Как видим, в математике проявляется логически стройная структура, в которой всякий отдельный структурный уровень определяется своим единичным элементом, который, в свою очередь является сложной математической структурой по отношению к нижнему (по степени сложности) структурному уровню, но является составной частью элемента верхнего структурного уровня. Иными словами, единичный элемент очередного структурного уровня — это совокупность элементов предыдущего с заданным на нем отношением (связями между элементами). Как единое целое, этот элемент является, в свою очередь, единичным элементом для формирования следующего структурного уровня. Общий принцип иерархии математических структур можно схематично представить следующим образом:


Рекомендуем почитать
Онтология трансгрессии. Г. В. Ф. Гегель и Ф. Ницше у истоков новой философской парадигмы (из истории метафизических учений)

Монография посвящена исследованию становления онтологической парадигмы трансгрессии в истории европейской и русской философии. Основное внимание в книге сосредоточено на учениях Г. В. Ф. Гегеля и Ф. Ницше как на основных источниках формирования нового типа философского мышления.Монография адресована философам, аспирантам, студентам и всем интересующимся проблемами современной онтологии.


О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

Книга выдающегося польского логика и философа Яна Лукасевича (1878-1956), опубликованная в 1910 г., уже к концу XX века привлекла к себе настолько большое внимание, что ее начали переводить на многие европейские языки. Теперь пришла очередь русского издания. В этой книге впервые в мире подвергнут обстоятельной критике принцип противоречия, защищаемый Аристотелем в «Метафизике». В данное издание включены четыре статьи Лукасевича и среди них новый перевод знаменитой статьи «О детерминизме». Книга также снабжена биографией Яна Лукасевича и вступительной статьей, показывающей мучительную внутреннюю борьбу Лукасевича в связи с предлагаемой им революцией в логике.


От знания – к творчеству. Как гуманитарные науки могут изменять мир

М.Н. Эпштейн – известный филолог и философ, профессор теории культуры (университет Эмори, США). Эта книга – итог его многолетней междисциплинарной работы, в том числе как руководителя Центра гуманитарных инноваций (Даремский университет, Великобритания). Задача книги – наметить выход из кризиса гуманитарных наук, преодолеть их изоляцию в современном обществе, интегрировать в духовное и научно-техническое развитие человечества. В книге рассматриваются пути гуманитарного изобретательства, научного воображения, творческих инноваций.


Познание как произведение. Эстетический эскиз

Книга – дополненное и переработанное издание «Эстетической эпистемологии», опубликованной в 2015 году издательством Palmarium Academic Publishing (Saarbrücken) и Издательским домом «Академия» (Москва). В работе анализируются подходы к построению эстетической теории познания, проблематика соотношения эстетического и познавательного отношения к миру, рассматривается нестираемая данность эстетического в жизни познания, раскрывается, как эстетическое свойство познающего разума проявляется в кибернетике сознания и искусственного интеллекта.


Путь Карла Маркса от революционного демократа к коммунисту

Автор книги профессор Георг Менде – один из видных философов Германской Демократической Республики. «Путь Карла Маркса от революционного демократа к коммунисту» – исследование первого периода идейного развития К. Маркса (1837 – 1844 гг.).Г. Менде в своем небольшом, но ценном труде широко анализирует многие документы, раскрывающие становление К. Маркса как коммуниста, теоретика и вождя революционно-освободительного движения пролетариата.


Выдающиеся ученые о познании

Книга будет интересна всем, кто неравнодушен к мнению больших учёных о ценности Знания, о путях его расширения и качествах, необходимых первопроходцам науки. Но в первую очередь она адресована старшей школе для обучения искусству мышления на конкретных примерах. Эти примеры представляют собой адаптированные фрагменты из трудов, писем, дневниковых записей, публицистических статей учёных-классиков и учёных нашего времени, подобранные тематически. Прилагаются Словарь и иллюстрированный Указатель имён, с краткими сведениями о характерном в деятельности и личности всех упоминаемых учёных.