Логика - [18]

таких понятий совпадают, оказываются тождественными. Таковы, например, понятие перпендикуляра, восстановленного в плоскости круга к конечной точке его радиуса, и понятие неограниченной прямой, имеющей то же направление и проходящей через ту же точку окружности круга. Оба эти понятия имеют в своём содержании различные признаки, но один и тот же объём, так как такой перпендикуляр и такая прямая совпадают. Или, например, понятие «основатель науки логики» и «философ — воспитатель Александра Македонского». И здесь признаки, входящие в содержание этих двух понятий, различны, но объёмы обоих понятий совпадают, так как основателем науки логики и философом — воспитателем Александра Македонского был один и тот же человек, а именно греческий философ Аристотель.

Наглядно отношение между объёмами равнозначащих понятий изображается так, как оно представлено на рис. 5.

Рис. 5

Здесь буквы А и В, помещённые внутри одного и того же круга, обозначают, что у понятий А и В содержание различно, но объём — один и тот же.

§ 26. Второй вид совместимых понятий составляют подчинённые понятия. Отношение подчинения понятий — одно из самых важных в логике. Рассмотрим пример такого отношения. Пусть имеются два понятия: понятие «треугольник» и понятие «прямоугольный треугольник». Очевидно, оба они — понятия совместимые, так как в содержании обоих нет признаков, исключающих совпадение объёмов этих понятий: некоторые треугольники являются прямоугольными треугольниками. Рассмотрим теперь ближе отношение между этими понятиями. Всё, что мыслится в содержании понятия «треугольник», очевидно, полностью входит и в содержание понятия «прямоугольный треугольник» и есть часть этого последнего. В самом деле: в содержание понятия «прямоугольный треугольник» входят, во-первых, все без исключения признаки, образующие содержание понятия «треугольник», и, во-вторых, кроме них ещё некоторые другие, которые свойственны только одним прямоугольным треугольникам и которыми прямоугольные треугольники отличаются от всех остальных треугольников. Так обстоит дело с содержанием этих двух понятий.

Рассмотрим теперь отношение между их объёмами. В то время как содержание понятия «треугольник» составляет только часть содержания понятия «прямоугольный треугольник», с объёмами этих понятий дело обстоит наоборот: объём понятия «прямоугольный треугольник» мыслится как полностью содержащийся в объёме понятия «треугольник», образуя только часть этого последнего, так как кроме прямоугольных треугольников к треугольникам принадлежат ещё и другие треугольники.

Такое отношение совместимости, как отношение между понятиями «прямоугольный треугольник» и «треугольник», называется подчинением понятий. Отношение подчинения есть отношение частного понятия к понятию более общему, и обратно: отношение понятия более общего к понятию более частному. При этом более частное понятие «прямоугольный треугольник» называется подчинённым, а более общее — «треугольник» — подчиняющим.

Отношение между объёмами подчинённых одно другому понятий изображается посредством двух кругов, из которых один целиком помещается внутри другого (см. рис. 2).

При этом больший круг А изображает объём подчиняющего понятия, а меньший круг В — объём понятия подчинённого.

§ 27. Некоторые случаи подчинения понятий заслуживают особенного внимания. Таков случай, когда подчиняющее и подчинённое понятия оба суть понятия общие. В этом последнем случае подчиняющее понятие называется родом, или родовым понятием, а подчинённое понятие — видом, или видовым понятием.

В нашем примере — «треугольник», «прямоугольный треугольник» — понятие «треугольник» — родовое, понятие «прямоугольный треугольник» — видовое¹.

§ 28. Родовое понятие, будучи более широким, чем видовое, по объёму, заключает в своём содержании меньшее сравнительно с видовым понятием количество признаков.

В каждом понятии, если оно подлинно научное понятие, предусматриваются все частные случаи, какие могут быть из него выведены и из каких составляется полное содержание понятия. Всякое научное понятие образуется по правилу, зная которое мы можем последовательно охватить все частные случаи, какие может представить его содержание.

Например, понятие «треугольник» есть понятие о фигуре, образованной пересечением трёх прямых линий, лежащих в одной плоскости. В содержании этого понятия предусматриваются как возможные все существенные признаки всех частных видов треугольников — и остроугольных, и прямоугольных, и тупоугольных.

Но из всех этих признаков, характеризующих частные случаи, или виды, треугольника и составляющих содержание понятия «треугольник», ни один не отмечается в определении понятия «треугольник».

Происходит это вовсе не потому, что признаки эти ни в каком отношении не принадлежат содержанию родового понятия «треугольник».

Происходит это потому, что указывать в определении частные признаки необходимо лишь в особых случаях, когда мы хотим отличить один вид треугольника от другого, например, прямоугольный треугольник от остроугольного или тупоугольного.

Именно поэтому в определение содержания понятия «прямоугольный треугольник» кроме общих для всех треугольников признаков — фигуры, образованной пересечением трёх прямых линий, лежащих в одной плоскости, — вводится