Квантовая магия - [49]
Может возникнуть закономерный вопрос: что толку в наших теоретических рассуждениях, если мы рассматриваем большую систему типа Универсума? Ведь мы все равно не сможем записать для него матрицу плотности в явном виде, а значит, будем не в состоянии ничего толком о нем сказать. Это не совсем так, и здесь на первый план выходит количественное описание. Имея количественную теорию, можно многое сказать о любых системах независимо от их размера. Количественные законы справедливы всегда (в границах их применимости), как для небольших систем, так и для любых других, иначе они бы не были законами. Поэтому и существует возможность устанавливать общие закономерности на самых примитивных теоретических моделях, что обычно и делается. Многие физические теории построены именно таким образом — на основе теоретического анализа простейших систем. В нашем случае, когда речь идет о фундаментальных физических процессах, связанных с и квантовыми корреляциями, основные закономерности тоже устанавливаются посредством анализа небольших систем. Этим сейчас и занимаются физики-теоретики, используя матрицу плотности в качестве основного теоретического инструмента. Причем эти результаты проходят проверку в экспериментальных исследованиях и практическом применении квантовой запутанности.
А теперь давайте поговорим о матрице плотности более подробно. Для начала напомню одно из основных положений квантовой теории (см. главу 2, раздел 2.5): открытая система, взаимодействующая со своим окружением, не может быть описана вектором состояния, такой системе (это смешанное состояние) можно сопоставить лишь матрицу плотности.
Понимание этого фундаментального обстоятельства пришло не сразу. Несмотря на что понятие о матрице плотности было сформулировано фон Нейманом[75] в 1927 году, осознать исключительно важную ее роль в квантовой теории удалось значительно позднее.
Так, когда в 1935 году Эйнштейн сформулировал свой знаменитый , он еще не понимал, что волновую функцию не всегда можно сопоставить с отдельными частями системы. В работе «Физика и реальность»[76] он пишет:
«Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух отдельных систем и В, взаимодействующих только в течение ограниченного времени. Пусть задана функция до взаимодействия. Тогда уравнение Шредингера даст функцию после взаимодействия. Определим теперь физическое состояние подсистемы настолько полно, насколько это допускается измерениями. Тогда квантовая механика позволяет нам определить функцию для подсистемы по сделанным измерениям и функцию для всей системы. Это определение, однако, дает результат, который зависит от того, какие определяющие величины, характеризующие состояние , измерялись (например, координаты или количества движения). Поскольку после взаимодействия для может существовать только одно физическое состояние, которое нельзя себе разумно представить зависящим от отдельных измерений, произведенных над системой А, отделенной от В, можно заключить, что функции нельзя однозначно сопоставить физическое состояние. Это сопоставление нескольких функций одному и тому же физическому состоянию системы вновь показывает, что функция не может интерпретироваться как описание (полное) физического состояния одной отдельной системы. Здесь также все трудности исчезают, если функция сопоставляется ансамблю систем».
Элементарная ошибка содержится уже в самом начале этих рассуждений. Авторы ЭПР исходят из очевидного (на их взгляд) утверждения, что каждой подсистеме при заданном состоянии всей системы можно сопоставить волновую функцию. Но это утверждение в общем случае неверно. Такая возможность есть лишь при условии, что между
