Курсы развития мышления - [14]

Так как неупорядоченное мышление является скорее приобретенным навыком, не зависящим от математических способностей индивидуума, его можно совершенствовать посредством упражнений и самоанализа (как в задачах этих курсов).

Третий пятидневный курс: L-игра – стратегическое мышление

Введение

Задачи с блоками бьши не так интересны, как с банками. Третий курс связан с игрой, которая может показаться слишком простой. В предыдущих курсах принималось любое пригодное решение. Хотя вас и призывали искать наиболее оригинальное и красивое, это вряд ли оказывало нужное воздействие.

К задачам третьего курса легко найти решение, но здесь необходимо отыскать лучшее из всех возможных. Такие задачи часто возникают в соревнованиях. Новая L-игра является удобной базой для этого курса. Как и ранее, от читателя не требуется ни предварительного опыта, ни специальных знаний.

В отличие от предыдущих задач, игровые ситуации постоянно изменяются, поэтому вашей главной целью становится выработка общих принципов, правил, а не разрешение каждой проблемной ситуации. Это можно назвать стратегическим мышлением.

L-игра

Эту игру придумал автор этой книги, поскольку его увлекают любые игры, хотя он не любит концентрировать свое внимание на большом количестве их элементов. Он хотел сделать игру простой по форме, но объемной по содержанию, требующей нетривиального мышления. Игра должна была удовлетворять следующим условиям:

1) минимальное количество игровых предметов;

2) минимальные размеры игрового поля;

3) минимальное количество правил, простота и доступность;

4) игра должна продолжать быть интересной даже при высочайшем уровне владения ею;

5) игра не должна быть детерминированной. В детерминированной игре типа «крестики – нолики» тот, кто делает первый ход, всегда выигрывает, если знает правильную стратегию. Недетерминированная игра – такая, где два опытных мастера могут «сражаться вечно».

L-игра удовлетворяет всем этим условиям. У каждого игрока имеется по одной L-образной фигуре. Поле состоит из шестнадцати квадратов (4×4). Игра гораздо проще «крестиков – ноликов». Иногда я играл в нее по часу и более. Определенные навыки необходимы, так как есть множество вариантов действий. Поле содержит 18 000 разных позиций для фигур. В игровой ситуации количество возможных ходов может достигать 195.

Правила L-игры

ФИГУРЫ

Каждому игроку дается по одной L-образной фигуре, покрывающей четыре квадрата. Две дополнительные нейтральные фигуры занимают по одному квадрату. Они не принадлежат игрокам, но могут перемещаться любым из них.

СТАРТОВАЯ ПОЗИЦИЯ

На рис. 22 показано положение фигур на поле перед началом игры.

Ходы

Игроки перемещают свои L-фигуры по очереди: поднимают, как угодно поворачивают и снова кладут на поле, но в новую позицию. Позиция считается новой, если L-фигура освободила хотя бы одну из ранее занимаемых ею клеток. Фигура должна располагаться точно по границам квадратов и не накрывать никакую другую.

После очередного хода игрок может при желании переместить любую из нейтральных фигур на любую свободную клетку поля.

ЦЕЛЬ ИГРЫ

Она состоит в том, чтобы загнать фигуру противника в положение, из которого нельзя делать дальнейшие ходы. Вы выиграли, если противник уже не может изменить позицию своей L-фигуры (напомню, что L-фигуру всегда перемещают до хода нейтральной фигурой).

Рис. 22. L-игра – стартовая позиция.

ЗАДАЧИ

В задачах этого курса L-игра изображена на рисунках в простейшей форме. Черные кружки – это нейтральные фигуры. L-образные фигуры несколько уменьшены в размерах, чтобы были отчетливо видны закрываемые ими квадраты. Предполагается, что заштрихованная L-фигура принадлежит читателю, а однотонная – автору этой книги.

Задачи очень просты, но они помогут вам выработать стратегию, которую вы сможете использовать в игре с настоящим противником.

Первый день

Задача 1

На рис. 23 изображены одна из позиций фигур и три возможных хода: A, B, C. Ваша задача состоит в выборе наилучшего хода.

Вряд ли эта задача покажется вам сложной. Но, вероятно, затруднения появятся, как только вы приступите к ее решению. Ситуация новая для вас, а поблизости нет советчика, кто подсказал бы вам направление действий. Каждый из возможных ходов кажется простым, однако вы опасаетесь, что любой из них может оказаться проигрышным.

Но условия задачи в значительной степени упрощены, поскольку предлагают вам выбрать лишь один из трех возможных ходов. Намного труднее решать задачу, если бы их число не ограничивалось. Пришлось бы выявить все возможные ходы и оценить их. При положении фигур, изображенном на рис. 24, вы имеете 195 потенциальных ходов.

Рис. 23. Условия задачи 1.

Рис. 24. У вас 195 возможных ходов.

Но анализ даже трех ходов может оказаться затруднительным, если вы новичок в игре. Полагаю, вы будете делать их мысленно, чтобы выявить возможный результат. Поначалу возникнут затруднения в таком анализе, но наиболее серьезные из них еще впереди. Предвидеть последствия своего хода – значит предугадать ход соперника. В такой ситуации нужно всегда предполагать, что ваш противник сделает лучший ход из всех возможных.