Кто — кого? - [33]
0 / 0
1 / 1
2 / 10
3 / 11
4 / 100
5 / 101
6 / 110
7 / 111
8 / 1000
9 / 1001
10 / 1010
11 / 1011
12 / 1100
13 / 1101
14 / 1110
15 / 1111
16 / 10000
17 / 10001
18 / 10010
19 / 10011
20 / 10100
Как в десятичной системе любое число представляет собой сумму различных степеней числа 10, так в двоичной системе любое число представляет собой сумму различных степеней числа 2.
Таким образом, десятичное число, эквивалентное числу 1101, записанному в двоичной системе, будет равно:
1101 = 1 · 2>3 + 1 · 2>2 + 0 · 2>1 + 1 · 2>0 = 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1=8 + 4 + 1 = 13.
Ниже приведены числа, представляющие различные степени двойки; с их помощью легко отыскиваются десятичные эквиваленты двоичных чисел:
2>0 = 1
2>1 = 2
2>2 = 4
2>3 = 8
2>4 = 16
2>5 = 32
2>6 = 64
2>7 = 128
2>8 = 256
2>9 = 512
2>10 = 1024
2>11 = 2048
2>12 = 4096
2>13 = 8192
Но, конечно, чтобы перейти от двоичного числа к десятичному, совершенно не обязательно пользоваться таблицами. Для этой цели можно, например, воспользоваться способом, основанным на применении двух следующих правил, относящихся ко всем разрядам двоичного числа.
Начиная со старшего разряда следует поступать так:
1. Если в следующем разряде стоит нуль, удвойте то, что вы накопили.
2. Если в следующем разряде стоит единица, удвойте то, что вы накопили, и прибавьте еще единицу.
Давайте для примера найдем десятичный эквивалент двоичного числа 1101, строго выполняя указанные правила.
Начнем со старшего разряда. Удвоим единицу и согласно правилу 2 прибавим еще единицу. В результате получим 3. Затем переходим к следующему разряду. Теперь согласно правилу 1 получим 6. А затем удваиваем это число и прибавляем еще единицу. Как и следовало ожидать, получим число 13.
Так же несложно совершается переход от записи чисел в десятичной системе к записи их в двоичной системе. Для этого десятичное число следует разделить на два, частное вновь разделить на два и продолжить деление до тех пор, пока частное будет равно единице. Эта единица и остатки всех предыдущих делений образуют двоичное число, эквивалентное исходному десятичному. Запишем в качестве примера число 19 в двоичной системе. Для этого составим таблицу последовательных делений.
Выписав последнее частное и все остатки начиная снизу, найдем, что в двоичной системе 19 запишется так: 10011.
Вы, наверно, уже обратили внимание на то, что любое двоичное число, кроме нуля и единицы, требует при своей записи большего количества разрядов, чем эквивалентное ему десятичное число. Однако этот недостаток двоичной системы с избытком перекрывается простотой способов автоматической записи, чтения и передачи двоичных чисел, а также простотой автоматизации арифметических операций над ними.
При сложении десятичных чисел следует помнить, что 9 плюс 8 равно 17, 5 плюс 6 равно 11 и т. д. и т. д. а при их умножении следует помнить большую таблицу умножения. При сложении двоичных чисел достаточно запомнить три следующих простейших правила:
1) 0 плюс 0 равно 0.
2) 0 плюс 1 равно 1.
3) 1 плюс 1 равно 0 с прибавлением 1 в старшем разряде.
Пользуясь этими тремя правилами, можно производить сложение любых двоичных чисел. Сложим, например, два двоичных числа 10 и 11, которым в десятичной системе соответствуют числа 2 и 3:
Десятичный эквивалент этого числа равен:
101 = 1 · 2>2 + 0 · 2>1 + 1 · 2>0 = 5.
Что и следовало ожидать.
Таким же простейшим правилам подчиняются в двоичной системе и другие арифметические действия над числами.
И наконец, обратите внимание на то, как удобен двоичный код для подсчета количества информации, содержащейся в сообщении. Если каждый сигнал может принимать одно из двух состояний (например, ток или пауза) и если оба эти состояния одинаково вероятны, то, значит, каждый сигнал, отвечая на один двоичный вопрос (есть ли ток?), несет один бит информации.
Двоичный язык стал самым распространенным в мире автоматов, передающих и перерабатывающих информацию. Но, пожалуй, самое удивительное — это то, что такой язык не нов, что он давным-давно используется в живых организмах.
Нервная сеть человека, пронизывающая все его тело, образует сложнейшую систему связи, располагающую приемниками и передатчиками информации, магистральными линиями, связывающими отдаленные точки тела, диспетчерским пунктом, центральным узлом управления.
Эта система десятки лет быстро и надежно передает и обрабатывает информацию, вырабатывает сложнейшие программы и управляет бесконечным множеством движений, которые производит человек. Многое из того, что связано с действием этой системы связи и управления, до сих пор остается тайной. Более того, пока еще остаются тайной не только как действует нервная система, но даже и подробности ее устройства.
Вы, наверное, пробовали заглядывать внутрь телевизора, туда, где расположены все его коммуникации. Сотни проводов и проволочек в самых различных сочетаниях и переплетениях соединяют десятки электронных ламп и сотни других элементов, образуя сложнейшую «перепутаницу», в которой неопытный взгляд не может обнаружить никакой закономерности, никакого смысла.
А теперь представьте себе, что размеры ящика, в котором помещается прибор, в десятки раз уменьшены, число его элементов вместо нескольких сотен штук достигает десятков миллиардов, количество проводов, проволочек и паек исчисляется тысячами миллиардов; причем все они окрашены в одинаковый цвет и разглядеть их можно только через микроскоп. Добавьте к этому, что никто вам не может точно сказать, с чем вы имеете дело: с телевизором, с вычислительным автоматом, с генератором идей и изобретений или с прибором для сочинения стихов или заявлений.
