Красота в квадрате - [2]
Для понимания содержания этой книги не нужно быть выдающимся математиком, поскольку она предназначена для обычного читателя. В каждой главе представлена отдельная математическая концепция, для усвоения которой не понадобятся предварительные знания. Хотя, несомненно, одни концепции неизбежно окажутся сложнее, чем другие. Иногда изложенный материал соответствует уровню бакалавра, поэтому в нем трудно будет разобраться без должной математической подготовки. В таких случаях просто переходите к началу следующей главы, где я снова возвращаюсь к элементарному уровню. Поначалу текст книги может вызвать у вас замешательство, особенно если вы впервые знакомитесь с данной темой, однако именно в этом и состоит мой замысел. Я хочу, чтобы вы взглянули на жизнь по-другому. А прозрение порой требует времени.
Возможно, это кажется вам слишком серьезным, но на самом деле все вовсе не так. Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Числа всегда были для человека развлечением не в меньшей степени, чем математическим инструментом.
Математика поможет вам не только лучше понять мир, но и получать от него больше удовольствия.
Алекс Беллос
1. У каждого числа своя история
Джерри Ньюпорт попросил меня выбрать четырехзначное число.
— 2761, — сказал я.
— Это 11 × 251, — ответил он, назвав числа без запинки и колебаний.
— 2762.
— Это 2 × 1381.
— 2763.
— 3 × 3 × 307.
— 2764.
— 2 × 2 × 691.
Джерри — бывший таксист из города Тусон, страдающий синдромом Аспергера. У него румяное лицо, маленькие голубые глаза и русые волосы, прядь которых спадает на большой лоб. Джерри очень любит птиц и числа. Когда мы встретились, он был одет в красную рубашку с цветочным узором и изображением попугая. Мы сидели в гостиной в компании какаду, голубя, трех длиннохвостых попугаев и двух корелл, которые тоже слушали наш разговор и порой даже повторяли некоторые фразы.
Когда Джерри видит большое число, он сразу же делит его на простые числа — 2, 3, 5, 7, 11… то есть числа, которые делятся только на себя и единицу [1] 2. Благодаря этой привычке Джерри получал особое удовольствие от работы таксиста, поскольку у него перед глазами постоянно мельками номерные знаки автомобилей. Когда Джерри жил в Санта-Монике, где номерные знаки состоят из четырех-пяти цифр, он часто посещал четырехэтажную парковку возле местного торгового центра и не уходил оттуда до тех пор, пока не прорабатывал все номера.
Однако в Тусоне в номерах автомобилей всего три цифры, поэтому теперь Джерри почти не смотрит на них.
— Я обращаю внимание только на числа, в которых больше четырех цифр. Если же их меньше, это как раздавленное на дороге животное. Да, именно так! — возмущенно заявил он. — Ну же, покажите мне что-нибудь новенькое!
Синдром Аспергера — это психическое расстройство, при котором человек испытывает трудности в межличностном общении, но обладает уникальными талантами. В случае Джерри это невероятные способности к арифметическим вычислениям в уме. В 2010 году Джерри безо всякой подготовки принял участие в чемпионате мира по устному счету, проходившем в Германии, и получил титул «Самый универсальный вычислитель». Он стал единственным участником конкурса, набравшим максимальное количество баллов за выполнение задания, по условиям которого 19 пятизначных чисел за десять минут следовало разложить на простые множители. Больше никто даже не приблизился к этому результату.
Джерри выработал свою систему разбиения больших чисел на простые множители: перебирать простые числа в порядке возрастания, отсеивая сначала все четные числа, которые делятся на 2, потом все числа, которые делятся на 3, затем на 5 и т. д.
Джерри повысил голос:
— О да, мы просеиваем числа, детка! — Он начал вертеться. — Мы на сцене. Люди, давайте свои числа — мы просеем их для вас! Да! Джерри и решето!
— У меня есть два решета, — прервала его жена Мэри, сидевшая на диване рядом с нами. Мэри, музыкант и бывшая актриса массовок в сериале «Звездный путь», тоже страдает синдромом Аспергера, хотя у женщин он встречается гораздо реже, чем у мужчин. Пары с таким синдромом крайне редко вступают в брак; в 2005 году был снят фильм Mozart and the Whale («Моцарт и Кит»)3, в основу которого лег их необычный роман.
Иногда Джерри не удается разложить большое число на простые множители, а это означает, что данное число само является простым. Такие случаи вызывают у Джерри непередаваемые ощущения:
— Когда встречаешь новое простое число, это как будто смотришь на камни и находишь среди них что-то необычное. Нечто вроде бриллианта, который можно взять домой и положить на полку, — объясняет Джерри.
И, сделав паузу, добавляет:
— Новое простое число — это как новый друг [2].
Первые слова и символы для обозначения чисел появились около 5000 лет назад в Шумере, исторической области в Южном Двуречье, расположенной на территории современного Ирака. Шумеры придумывали для чисел названия, пользуясь имеющимися в их языке словами. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого — мужчина или фаллос. Двойка обозначалась словом
