Красота физики. Постигая устройство природы - [34]

Существует знаменитая легенда, видимо, берущая свое начало в каких-то написанных на скорую руку воспоминаниях пожилого Ньютона, что он начал размышлять о возможности наличия всемирного тяготения, увидев, как яблоко упало на землю неподалеку от его дома в Вулсторпе. В его собственноручных записях никакого яблока нет, а есть только эти строки:

…Я начал размышлять о притяжении, простирающемся до орбиты Луны и дальше (обнаружив, как оценить силу, с которой шар вращается внутри сферы и оказывает давление на поверхность сферы). Из закона периодов обращения планет Кеплера… я вывел, что сила, удерживающая планеты на их орбитах, должна аналогично соотноситься с квадратами расстояний от центра, вокруг которого они вращаются, с помощью этого сравнил Луну на ее орбите с силой притяжения на поверхности Земли и нашел, что они подходят очень хорошо.

Действительно ли падающее яблоко навело Ньютона на эти размышления или нет, но в самом явлении его падения пищи для размышлений немного. Я думаю, что что-то подобное Горе́ Ньютона стало тем пониманием, которое сделало силу всемирного тяготения убедительным для Ньютона образом.

Я также считаю, что существует вполне возможный путь от мысли о яблоке, как вспышке внутреннего озарения, который ведет к Горе как к ее развитию. Эта мысль проста, но очень красива. Если мы подумаем о влиянии Земли, «простирающемся до орбиты Луны и дальше» как о тяготении, которое объясняет нахождение Луны на орбите, мы предположим связь между двумя видами движения, которые кажутся очень разными. Сила притяжения, как ее можно наблюдать на Земле, – скажем, глядя на яблоки, – это процесс падения, направленный к центру Земли. Движение Луны по орбите Земли – это, на первый взгляд, что-то совершенно иное. Суть мысленного эксперимента с Горой тем не менее состоит в том, чтобы показать, что движение по орбите – это процесс постоянного падения, но (с точки зрения камня) направленного к постоянно движущейся мишени! И вы можете видеть на рисунке, что в каждой точке круговой орбиты направление скорости камня параллельно поверхности Земли (т. е. в данном конкретном месте оно «горизонтально»), в то время как орбиты, лежащие внутри круговой, загибаются к поверхности. Увидев с нашей точки зрения, т. е. с вершины Горы Ньютона, что движение по орбите – это форма падения, мы можем связать Луну с яблоком.

Время как измерение

Даже самые лучшие мысленные эксперименты не доказывают ничего. Перед нами открывается путь от вида, открывшегося с Горы Ньютона, к точной математической теории, к которой он стремился. Это путь через новое измерение – через время, понимаемое по-новому.

Кривые на рисунке с Горой Ньютона – это траектории. Каждая является совокупностью точек, которые занимает тело (наш камень) в последовательные моменты времени. Конечно, сами по себе они не являются ни телами в пространстве, ни физическими объектами в прямом смысле слова. Тем не менее траектории определяют геометрические объекты и являются – как мы увидим далее – основанием для понимания физики движения. Чтобы правильно понять их, давайте посмотрим, где они живут.

Отдельно взятая траектория несет в себе некоторую информацию о движении отдельного тела, но из одной только кривой мы не сможем выяснить, когда именно тело прошло по различным частям этой кривой. Мы можем расположить на точках кривой отметки о времени, восстанавливая недостающую информацию. Но это становится неудобным, если мы хотим рассмотреть сразу несколько траекторий, потому что любой промежуток времени соответствует целому винегрету точек, по одной на каждой территории, и их рисунок с течением времени меняется. Гораздо лучше рассматривать время как еще одно измерение. Траектории чувствуют себя как дома в расширенной концептуальной вселенной пространства-времени. Чтобы выявить существенно важную природу этого принципиального нововведения, давайте возьмем более простую ситуацию, чем Гора Ньютона, а именно – парадокс Зенона о гонке между Ахиллом и черепахой. Во-первых, отметим, что здесь траектории в пространстве представлены как две частично перекрывающие друг друга прямые линии – не очень информативно! Поднявшись на наблюдательный пункт пространства-времени, мы можем еще раз представить себе гонку между Ахиллом и черепахой таким образом, чтобы об их состязании и, если уж на то пошло, о самом движении в целом было легче судить.

Илл. 18. По мере того, как время идет (направо), и Ахилл, и черепаха продвигаются вдоль беговой дорожки (прямые, изображающие это движение, на рисунке направлены под углом вверх). Траектория Ахилла уходит вверх круче, потому что за заданный интервал времени он покрывает большее расстояние. Здесь время стало полноправным измерением на равных основаниях с расстоянием (иными словами, с пространством).

Если мы хотим синхронизировать описаниях двух наших траекторий, имеет смысл представить время как отдельную величину – новое измерение – и расставить точки, обозначающие положения обоих действующих лиц в каждый момент времени. Это сделано на илл. 18.

На этом рисунке логическая структура аргументов Зенона выставлена на обозрение, и парадокс исчезает. В пространстве-времени есть две линии-траектории, одна более крутая, чем другая, и им ничего не остается, как пересечься! (Вы можете немного позабавиться, обозначив время, когда Ахилл достигает точки старта черепахи, потом – время, когда Ахилл достигает точки, куда черепаха продвинулась с того времени, когда Ахилл был на ее старте… Таким образом вы пройдете по каждому пункту рассуждения Зенона и обезвредите одну за другой заложенные им логические мины.)