Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной - [26]

Прежде чем я назову величину ошибки, позвольте мне уточнить, что такое неправильное предсказание. Если результат расчёта расходится с экспериментом в 10 раз, мы говорим, что ошибка составляет один порядок. Если расхождение составляет 100 раз, то это два порядка. Расхождение в 1000 – три порядка, и т. д. Ошибиться на один порядок величины – это плохо. На два порядка – катастрофа. На три – позор. Так вот, все усилия лучших физиков, использовавших свои лучшие теории для предсказания величины космологической постоянной Эйнштейна, дают ошибку на… сто двадцать порядков! Это настолько плохо, что просто смешно.

Эйнштейн был первым, кто обжёгся на космологической постоянной. В 1917 году, через год после завершения общей теории относительности, он написал статью, о который впоследствии сожалел как о худшей из своих ошибок. Статья называлась «Вопросы космологии и общая теория относительности» и была написана за несколько лет до того, как астрономы поняли, что слабые светящиеся пятна на небе, называемые туманностями, на самом деле являются далёкими галактиками. Прошло ещё двенадцать лет, и американский астроном Эдвин Хаббл произвёл революцию в астрономии и космологии, продемонстрировав, что все галактики удаляются от нас со скоростью, которая растёт с увеличением расстояния до них. Эйнштейн в 1917 году не знал, что Вселенная расширяется. Он, как и все прочие в то время, полагал, что галактики относительно неподвижны и вечно находятся в одних и тех же местах.

Согласно теории Эйнштейна, Вселенная является замкнутой, что в первую очередь означает, что пространство имеет конечную протяжённость. Но это не означает, что у пространства есть край. Например, поверхность Земли тоже является замкнутой. На поверхности Земли не существует точки, удалённой от другой далее чем на 20 000 километров. Кроме того, поверхность Земли не имеет края: нет на Земле такого места, где бы она заканчивалась. Лист бумаги конечен, но он имеет край, некоторые даже скажут: четыре края. Но на поверхности Земли, если вы будете долго идти в любом направлении, вы никогда не достигнете конца пространства. Как и Магеллан, вы в конечном итоге возвратитесь в исходную точку.[31]

Мы часто используем словосочетание «земной шар», но в нашем случае речь идёт только о поверхности Земли, которая в первом приближении является сферой. Чтобы сделать аналогию между поверхностью Земли и Вселенной Эйнштейна корректной, необходимо иметь в виду только поверхность, а не земной шар в целом. Представим себе существ – назовём их плоскатиками, – которые обитают на поверхности сферы. Предположим, что они ни при каких обстоятельствах не могут покинуть эту поверхность: они не могут летать и не могут копать. Давайте также предположим, что единственные сигналы, которыми они обмениваются, распространяются только вдоль поверхности. Например, они могут изучать окружающую среду, испуская и регистрируя поверхностные волны некоторого вида. У этих существ не будет концепции третьего измерения, и они не способны его использовать. Такие существа действительно обитают в замкнутом двумерном мире. Математик бы назвал его 2-сферой, потому что она является двумерной поверхностью.

Мы не плоскатики, живущие в двумерном мире. Однако согласно теории Эйнштейна, мы живём в трёхмерном аналоге сферы. Замкнутое трёхмерное пространство трудно изобразить наглядно, но оно имеет смысл. Математическим термином для обозначения такого пространства является 3-сфера. Подобно плоскатикам мы могли бы обнаружить, что живём в 3-сфере, совершив путешествие в одном направлении и вернувшись в итоге в исходную точку. Согласно теории Эйнштейна, наше реальное пространство является 3-сферой.

Вообще говоря, сфера может иметь любое количество измерений. Простейшим примером является окружность.

Окружность одномерна, как и линия. Если бы мы жили на окружности, то имели бы возможность перемещаться только в одном направлении. Другое название окружности – 1-сфера. Перемещение вдоль окружности – это то же самое, что перемещение вдоль линии, за исключением того, что через некоторое время мы возвращаемся в исходную точку. Чтобы определить круг, начнём с того, что изобразим на двумерной плоскости замкнутую кривую. Если расстояние от центральной точки до каждой точки нашей кривой одно и то же, то наша кривая – окружность. Обратите внимание, что для определения 1-сферы мы начали с двумерной плоскости.

Аналогично можно определить 2-сферу, за исключением того, что теперь мы начнём с трёхмерного пространства. Поверхность является 2-сферой, если каждая её точка находится в трёхмерном пространстве на одном и том же расстоянии от центра. Теперь понятно, как обобщить наше определение на 3-сферу или вообще на сферу любой размерности. Для определения 3-сферы следует перейти в четырёхмерное пространство. Представьте себе пространство, для описания положения точки в котором используются четыре координаты вместо обычных трёх. Теперь просто выберите все точки, находящиеся на одном и том же расстоянии от начала координат. Все они лежат на 3-сфере.

Подобно плоскатикам, живущим на 2-сфере, которым неинтересно изучать что-либо, кроме поверхности сферы, геометру, изучающему 3-сферу, нет никакого дела до четырёхмерного пространства, в которое вложена 3-сфера. Мы можем выбросить из головы четвёртое измерение и сосредоточиться только на 3-сфере.