Компьютерра, 2007 № 13 (681) - [8]
Недавно завершился титанический труд международной команды из восемнадцати математиков, возглавляемой профессором Джеффри Адамсом (Jeffrey Adams) из Мэрилендского университета, по описанию исключительно сложного математического объекта, так называемой группы Ли E8. Четыре года напряженной работы и расчетов на специализированном компьютере в Вашингтонском университете в Сиэтле вылились в 60-гигабайтный научный результат. Авторы гордятся тем, что если их труд напечатать как обычную научную статью мелким шрифтом на бумаге, то ею можно будет накрыть весь Манхэттен.
Непрерывные группы, введенные норвежским математиком Софусом Ли еще в 1870 году и теперь носящие его имя, играют важнейшую роль в современной математике и физике. Формально это гладкие многообразия — многомерные поверхности в еще более многомерных пространствах — с определенной на них операцией «умножения» точек, которая ставит в соответствие любой паре точек поверхности третью. Эта операция удовлетворяет обычным аксиомам умножения и, кроме того, непрерывна, то есть если любую из точек-сомножителей чуть-чуть сдвинуть, точка-произведение тоже сдвинется немного. Неформально группы Ли представляют собой группы непрерывных симметрий — преобразований различных пространств или других объектов, которые оставляют их неизменными и могут быть сколь угодно малыми. В этом случае умножение элементов есть последовательное применение двух преобразований. Простейший пример группы Ли — это группа поворотов плоскости вокруг начала координат. Поворот задается единственным числом, углом поворота, поэтому группа одномерна. Многообразие этой группы — обычная окружность.
Симметрии в современной физике играют центральную роль, поскольку именно они порождают фундаментальные законы природы. Например, всем известный закон сохранения энергии — это простое следствие независимости пространства-времени от сдвигов начала отсчета по времени. Поэтому важные группы Ли носят имена знаменитых ученых — Галилея, Лоренца, Пуанкаре. Например, группа Пуанкаре насчитывает десять измерений и описывает все преобразования нашего четырехмерного пространства — времени Минковского, основного объекта специальной теории относительности Эйнштейна. А в физике элементарных частиц, космологии и теориях великого объединения язык теории групп Ли стал фактически естественным языком, обладающим предсказательной силой. Большинство физических законов там формулируются на языке симметрий и подходящих групп Ли.
Виновница торжества, группа Ли E8, — самая большая и сложная из так называемых исключительных (exceptional) групп Ли. Она включает в себя симметрии геометрических объектов в 57 измерениях и сама имеет размерность 248. Соответствующая ей «корневая система» насчитывает 240 векторов в восьмимерном пространстве. Тем не менее ученым удалось составить полный каталог объектов, на которые может действовать эта группа, и описать, как именно она действует. Этот каталог и занял 60 гигабайт.
Пока даже сами авторы толком не знают, кому, как и когда может понадобиться их фундаментальный результат (несмотря на то что группа E8 тесно связана со многими математическими объектами), — слишком уж сложно в этом каталоге разобраться. Но слабая надежда на физиков-теоретиков уже есть. В одном из многочисленных вариантов теории струн (претендующей на великое объединение фундаментальных взаимодействий), который предполагает пространство и время 26-мерным, такие группы естественно возникают в процессе «свертывания» лишних размерностей. ГА
Лозунгом многих производителей электроники можно считать обычную для бизнесмена фразу: «Хочешь жить — умей вертеться». Поэтому не удивительно, что на прилавки проникли сканирующие принтеры (печатающие сканеры, если угодно), мониторы с аудиоколонками, снимающие видео фотокамеры, смартфоны и далее без конца. Иногда делается ставка на проверенных скакунов, таких как Мегабайт, Мегагерц и Мегапиксел со своим братом Ультразумом. Бывает, однако, выигрывает тот, кто отходит от стереотипа, совмещая вовсе несовместимое. Скажем, телефон и пачку сигарет.
Возможно, специально к первому апреля в Китае выпустили необычную модель телефона Cigarette King 3838. Его, если не приглядываться, можно перепутать с обычной спутницей курильщика. Кроме формы, производитель привнес в телефон и обычное для бумажных аналогов содержание: под задней крышкой есть место для семи сигарет. Портсигар оснащен цветным дисплеем, VGA-камерой, mp3-плеером и слотом под microSD-карты.
Для пущего блеска «Короля» сопровождает свита: в коробке с телефоном покупатель обнаружит зажигалку и пачку сигарет. Неясно только, есть ли предупреждение о вреде курения на обеих пачках из этого набора? АБ
Галактион Андреев
Тимофей Бахвалов
Александр Бумагин
Артем Захаров
Денис Зенкин
Евгений Золотов
Денис Коновальчик
Игорь Куксов
Алексей Левин
Иван Прохоров
Дмитрий Шабанов
Виктор Шепелев
Никифор Ядрышкин
Микрофишки
К выходу на европейский рынок Sony Play-Station 3 корпорация Microsoft подготовила ответный удар — модифицированную версию своей игровой консоли. Xbox 360 Elite имеет 120-гигабайтный винчестер (в версии Pro было 20 Гбайт), HDMI-порт и кабель, а также беспроводной контроллер. Рекомендованная цена «элитного ящика» — 480 долларов. НЯ
