Кентерберийские головоломки - [40]

128. Восемь звезд. В этой головоломке 8 звезд нужно расположить на приведенной на рисунке доске так, чтобы пи одна звезда не оказалась на одной горизонтали, вертикали или диагонали с другой.

Вы видите, что одна звезда уже поставлена в клетку, передвигать ее нельзя, поэтому читателю придется расставить лишь 7 остальных звезд. Но вы не должны помещать звезды на заштрихованные клетки. Существует только одно решение данной головоломки.

129. Мозаика. Искусство создания рисунков или узоров из кусочков по-разному окрашенных твердых материалов очень и очень древнее. С ним, безусловно, были знакомы во времена фараонов, а в библейской книге Эсфирь мы находим упоминание о «мостовых из красного и голубого, и белого, и черного мрамора». Некоторые из дошедших до нас древних мозаик, особенно римских, показывают, что даже там, где геометрический узор и не бросается в глаза, над внешне беспорядочными расположениями их создатели в свое время изрядно поломали голову. Особенно в тех случаях, когда работа выполнялась с ограниченным числом цветов, они свидетельствуют об удивительной изобретательности, благодаря которой удалось добиться того, чтобы одинаковые оттенки не располагались вблизи друг друга. Читательницы, знакомые с искусством шитья всевозможных лоскутных одеял, покрывал, подушек и т. п., знают, сколь желательно при ограниченном выборе материала избежать близкого расположения одинаковых кусочков ткани. Наша головоломка в равной мере может относиться и к лоскутным одеялам, и, например, к выложенному плитками полу.

На рисунке видно, как квадратный участок пола можно выложить 62 квадратными плитками восьми цветов: фиолетового (Ф), красного (К), желтого (Ж), зеленого (3), оранжевого (О), розового (Р), белого (Б) и голубого (Г) так, чтобы при этом ни одна плитка не находилась на одной горизонтали, вертикали или диагонали с плиткой того же цвета «Шестьдесят четыре плитки при тех же условиях выложить было бы невозможно, но два заштрихованных квадратика заняты решетками вентиляции.

Головоломка состоит в следующем. Эти две решетки вентиляции следует переместить на квадраты, обведенные жирными линиями, а в угловые заштрихованные квадраты поместить две плитки. Сможете ли вы переместить 32 плитки так, чтобы в результате ни одна из плиток не оказалась на одной вертикали, горизонтали или диагонали с другой плиткой того же цвета?

130. Под «вуалью». Изучив приведенный здесь рисунок, читатель увидит, что я расположил на нем восемь букв V, восемь Е, восемь I и восемь L таким образом, что ни одна из букв не находится на одной горизонтали, вертикали или диагонали с такой же буквой. Так, ни одно V не лежит на одной прямой с другим V, ни одно Е – с другим Е и т. д.

Существует огромное число различных способов размещения букв при данном условии. Головоломка состоит в том, чтобы найти расположение, приводящее к наибольшему числу слов из четырех букв, которые можно читать сверху вниз, снизу вверх и по диагонали. Все повторения считаются другими словами, а всего можно использовать пять вариаций: VEIL, VILE, LEVY, LIVE и EVIL.[24]

Все станет совершенно ясным, если я скажу, что на приведенном рисунке различных слов – восемь, поскольку первая и последняя горизонталь дают VEIL, вторая и седьмая вертикаль – VEIL, а две диагонали, начинающиеся от L в 5-й горизонтали от Е в 8-й горизонтали обе дают как LIVE, так и EVIL. Всего слова можно прочитать восемь раз.

Эта трудная головоломка со словами приводится как пример использования шахматной доски при решении задач такого типа. Только тот, кто хорошо знаком с задачей о восьми ферзях, может надеяться решить ее.

131. Квадрат Баше. Одна из старейших карточных головоломок была, я полагаю, опубликована Клодом Гаспаром Баше де Мезириаком в 1624 г. В ней требовалось расположить 16 валетов, дам, королей и тузов в виде квадрата так, чтобы ни в каком ряду из четырех карт, вертикальном, горизонтальном или диагональном, не было двух карт одинаковой масти или одинакового достоинства. Это сделать довольно просто, но в головоломке требовалось указать, сколько всего существует таких способов. Выдающийся французский математик А. Лябосн в своем современном издании Баше приводит неправильный ответ. И все же головоломка очень проста. Любое расположение с помощью поворотов и зеркальных отражений, которые Баше рассматривал как новые решения, порождает еще семь расположений.

Обратите внимание, что речь идет о «ряде из четырех карт»; поэтому из диагоналей придется рассматривать лишь две большие диагонали.

132. Тридцать шесть ячеек с буквами. На рисунке показан ящик, содержащий 36 ячеек с буквами. Головоломка состоит в том, чтобы переставить ячейки таким образом, чтобы никакое А не оказалось на одной вертикали, горизонтали или диагонали с другим А, ни одно В – с другим В, ни одно С – с другим С и т. д.

Вы обнаружите, что поместить все буквы в ящик при этих условиях невозможно, однако постарайтесь поместить максимально возможное число таких букв. Естественно, разрешается пользоваться лишь буквами, изображенными на рисунке.

133. Теснота на шахматной доске.