Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр. - [36]

	В сотрудничает	В не сотрудничает
А сотрудничает	(2, 2)	(0, 3)
А не сотрудничает	(3, 0)	(1, 1)

Получается, что при кооперации каждый выигрывает 2 евро, если ни один не сотрудничает — по одному, если один сотрудничает, а второй нет, то первый не получает ничего, а второй — 3 евро. В последнем случае игрок, что называется, остается в дураках, и большая часть участников пытается избежать этого всеми силами.

Эта платежная матрица может иметь несколько вариантов, например проигрыши в ней могут обозначаться отрицательными числами. Это приблизило бы нас к дилемме заключенного в ее классической версии, но она может использоваться как модель для изучения дилеммы, если удовлетворяет следующим требованиям: один из результатов должен представлять собой приз (то есть когда оба игрока сотрудничают, оба получают 2 евро), другой — наказание (когда оба не сотрудничают), а третий (не сотрудничает только один) — предусматривать приз для одного из них с выигрышем больше, чем при обоюдной кооперации.

ТЕОРИЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ

Было бы ошибкой полагать, что после войны вся научная деятельность фон Неймана была сконцентрирована исключительно на военных проектах. Из его биографии ясно видно, что его ум никогда не был занят чем-то одним.

Одной из основных задач, над которыми фон Нейман работал в этот период своей жизни, был универсальный самовоспроизводящийся клеточный автомат. Эта задача затрагивала вопрос репродукции — великой загадки жизни. Ученый хотел доказать, что это явление подчиняется не таинственным законам, а более или менее простым математическим правилам — настоящему языку природы.

Универсальный автомат фон Неймана — это машина, состоящая из модуля, который при помощи четких инструкций и имеющихся материалов может смоделировать все что угодно, а также имеет необходимые инструкции для воспроизведения себя самого. Фон Нейману пришлось добавить одно условие, чтобы избежать так называемой бесконечной регрессии: где- то в машине должны содержаться инструкции, описывающие ее саму. Таким образом, эти инструкции должны были содержать другие инструкции, которые их описывают, и так далее. Но в любом случае машина не может иметь такую бесконечную регрессию. Чтобы решить эту проблему, фон Нейман добавил третий элемент — репродуктор инструкций. Таким образом, полная версия устройства состояла из конструктора, списка программ-инструкций и репродуктора. В первой фазе список программ-инструкций подвергался интерпретации, а во второй — просто копировался.

Для создания самовоспроизводящегося устройства в компьютере необходимо было сделать автомат, который не уступал бы машине Тьюринга. Теоретически для этого можно использовать логические выражения NOT-AND-OR (нет-и-или). Например, можно сделать выражение NOT с так называемым планерным ружьем Госпера, но эта схема слишком сложна, чтобы описывать ее здесь. Фон Нейман доказал, что при таких условиях клеточный автомат с 200 тысячами состояний смог бы самовоспроизводиться, однако его описание превышает наши вычислительные способности.

Если однажды клеточный автомат фон Неймана будет создан, это значит, что где-то появится робот, окруженный материалами, который примется за работу и по истечении определенного времени создаст свою точную копию. Потом их станет две, потом четыре и так далее в геометрической прогрессии. Однако фон Нейман не мог предвидеть того (и сегодня никто не может этого сделать), как эти роботы будут вести себя по отношению к людям. Это важный вопрос, ведь за короткое время количество роботов стало бы огромным, и их становилось бы все больше.

В 1948 году фон Нейман спроектировал универсальный конструктор. Эта машина, следуя заданным инструкциям, могла собрать другую машину из материалов, находящихся рядом. Нечто подобное мы можем наблюдать на любой роботизированной фабрике. Но ученый хотел пойти еще дальше и снабдить машину инструкциями и материалами, необходимыми для создания точной копии самой себя; другими словами, он хотел создать клеточный автомат. Природа, в которой мы живем, изобилует клеточными автоматами, ДНК — один из них. Любопытно, что фон Нейман — один из самых выдающихся теоретиков XX века — хотел преодолеть теорию с помощью своей самовоспроизводящейся машины, которую назвал «Кинематон».

Пока фон Нейман сражался с многочисленными техническими трудностями, возникшими при создании «Кинематона», его друг, американский математик польского происхождения Станислав Улам, дал ему хороший совет. Если фон Нейман хотел досконально изучить законы, на которых основывался этот процесс, ему надо было отложить в сторону ручную сборку и заняться виртуальной моделью. Тогда ученый изменил свою тактику и создал простую бесконечную матрицу, в которой можно было представить каждую клетку, как если бы перед нами лежал разграфленный листок, и каждая графа была бы занята. Все клетки должны иметь некое состояние, а их число должно быть конечным. В оригинальной модели фон Неймана для каждой клетки существовало 29 состояний. Идея заключалась в том, что, исходя из заданных правил, каждое состояние каким-то образом зависело от состояния соседних клеток и от своего предыдущего. Таким образом, система напоминала живые системы, по крайней мере в том смысле, что клетки могли меняться и входить в контакт с другими, находящимися в похожем или таком же состоянии. Итак, фон Нейман хотел исследовать очень сложную структуру при помощи очень простой модели — клеточных автоматов.