Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр. - [27]

Джон фон Нейман

Вплоть до 1936 года фон Нейман проводил каждое лето в Европе, пока нацистские власти не сделали жизнь ученых и большинства граждан в Германии и оккупированных странах невозможной. Осенью 1938 года он попросил у дирекции Принстонского университета разрешения отлучиться в поездку, чтобы решить некоторые личные вопросы. Ученый отправлялся на собственную свадьбу с Кларой Дан, с которой уже встречался до этого и в которую вновь влюбился во время частых поездок в Европу. Клара, происходившая из богатой буржуазной семьи, была замужем, однако к тому времени получила развод.

Осенью 1938 года она написала фон Нейману письмо, в котором беспокоилась по поводу политической ситуации и говорила о своем желании эмигрировать — например, в США.

Фон Нейман, недолго думая, отправился в Будапешт, чтобы жениться во второй раз. Во время этого последнего его путешествия в Европу ученый не упустил возможности встретиться со всеми, с кем запланировал, особенно с датским физиком Нильсом Бором (1885-1962) в Копенгагене. Нельзя забывать, что в то время такие перемещения были сопряжены с риском, так как нацистский режим в Германии все усиливался. Джон фон Нейман и Клара Дан поженились 17 ноября, а через несколько дней после этого пересекли Европу и сели на корабль Queen Магу, который отвез их в США. Это была конечная точка их путешествия. Со временем туда же переехала вся семья фон Неймана.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ

Физика рождается из наблюдений за повторяющимися явлениями, которые позволяют ученым создать сценарий, способный воспроизвести эти явления насколько можно точно или сделать точные измерения, если речь идет о природных феноменах, так как их нельзя повторить в разумных масштабах. Конечной целью является нахождение закона, который, если и не может полностью объяснить природу явления, то способен прогнозировать, что произойдет в будущем. В этом смысле можно сказать, что физика — предсказательная наука. Например, в случае с гравитацией мы наблюдаем, что тела притягиваются к Земле. Мы также можем провести эксперименты, кидая разные предметы с разных высот и делая измерения, как в свое время поступил Галилей. Все полученные данные будут относиться к области так называемой экспериментальной физики и в идеале приведут к формулировке закона. Например, Ньютон установил закон всемирного тяготения посредством формулы, точно описывающей, как две любые массы притягиваются друг к другу. Пока никто не смог объяснить причину этого притяжения, но мы знаем, что оно есть, а это позволяет нам предсказывать поведение массы, которая испытывает на себе влияние гравитационного поля.

Конечным результатом вышеописанного процесса будет одна или несколько математических формул. Появления исчисления бесконечно малых позволило использовать математические инструменты для этого и других законов, что привело к созданию новых формул, которые, в свою очередь, получили новые физические интерпретации.

Мы говорим о физике как об общей науке. Однако, расширяя наш пример, с помощью закона тяготения мы можем рассчитать, как будет вести себя масса, подброшенная под определенным углом с определенной скоростью. Нам известно, что она будет двигаться по параболе. Так как мы знаем уравнение этой параболы, то сможем определить ее высоту и максимальную длину, а также время, которое масса затратит на прохождение всего пути, и скорость в каждой его точке. Все эти данные имеют огромную важность для баллистики.

Здесь мы имеем дело с прикладной физикой, которая выходит за рамки общей науки и применяется в сфере технологий. На первый взгляд эта схема кажется простой: наблюдение, измерение, гипотеза, закон, который можно записать математически, практическое применение и создание новых технологий. Однако, как это всегда бывает со схематичными объяснениями, эта последовательность слишком упрощена.

Обычно процессы развиваются не только в одном направлении. Иногда приходится несколько раз делать шаги вперед и назад. Созданный механизм, например пушка или межконтинентальная ракета, никогда не работает с первой попытки, следовательно, приходится менять теорию и переписывать формулы. Очень часто над большими научными и техническими проектами работают математики, физики и технологи из разных областей. Среди математиков есть те, кто больше занимается теоретической математикой, и те, кто предпочитает прикладную. Сегодня это различие проводится ясно, но в то время, когда фон Нейман начинал работать в Штатах, его не существовало. Если в мире и был математик, способный создать в своем уме картину полной, объединенной чистой и прикладной математики, это был именно фон Нейман.

УРАВНЕНИЯ

Не всегда, но в большинстве случаев связующим звеном между чистой и прикладной математикой являются уравнения.

То, что уравнение можно сформулировать, не означает, что его можно решить. В истории математики решению уравнений были посвящены целые столетия. Если у нас есть уравнение, которое позволяет рассчитать все составляющие траектории пули, но мы не знаем, как его решить, от него не будет никакой пользы. Решить уравнение значит найти все его решения. Например, решением уравнения