Как работает Вселенная: Введение в современную космологию - [14]

Гиперболический арктангенс может быть сведен к натуральным логарифмам как

Если бы постоянная Хаббла H была действительно постоянной, то мы должны были бы использовать функцию c×arth (v/c) вместо v в законе Хаббла (2.1) и получить (здесь буквы th обозначают гиперболический тангенс):

Тем не менее для скоростей намного меньше скорости света закон Хаббла в виде (2.1) хорошо работает.

Обратите внимание, что скорость v разбегания галактик и других космических объектов не может достичь скорости света с, и это никак не противоречит СТО. Расстояние r = c/H, таким образом, не является границей наблюдаемой части Вселенной, как многие ошибочно полагают. В разделе 3.4 мы обсудим космологический горизонт, который является настоящей границей видимой части Вселенной, но существование этой границы вызвано совершенно другой причиной.

Как бы то ни было, зависимость постоянной Хаббла от времени приводит к тому, что ученые используют закон Хаббла в простой форме (2.1) только для объектов, расположенных не слишком далеко, т. е. при v << c. Более отдаленные объекты характеризуются их красными смещениями z. Их свет был излучен давно, когда значение постоянной Хаббла отличалось от нынешнего параметра. Еще одна причина связана с неоднозначностью определения расстояния до удаленных объектов.

Вопрос: Почему галактики удаляются именно от нас? Неужели мы находимся в центре Вселенной?

Ответ: Любая точка во Вселенной ничуть не хуже и не лучше других. Пусть наблюдатель в точке 1 видит, что галактика 3, имеющая относительно него радиус-векторудаляется от него со скоростьюНаблюдатель в точке 2 сдвинут от точки 1 на вектори удаляется от наблюдателя 1 со скоростьюОтносительно него радиус-вектор галактики 3 равена скорость движения галактики 3 равнаТаким образом, закон Хаббла выполняется независимо от расположения точки, в которую помещено начало координат.

Вопрос: Как с помощью закона Хаббла можно оценить возраст Вселенной?

Ответ: Две галактики, находящиеся на расстоянии r друг от друга, разбегаются со скоростью v = Hr. Оценим время, прошедшее с того момента, когда расстояние между ними было равно нулю. Разделив расстояние на скорость, получим T = r/v = H–1. Обратите внимание, что это время не зависит от того, какую пару галактик мы выберем. Результат получается не точный, а оценочный, потому что величина H меняется со временем, а скорость v меняется с расстоянием.

Вопрос: Почему меняющуюся со временем величину H продолжают называть постоянной?

Ответ: Обратим полученное соотношение для возраста Вселенной T: H = T–1. Оценим относительное изменение постоянной Хаббла за 1 год как: 1 год / 13,8×109 лет = 7,25×10–11. Таким образом, за 72 года, прошедших с открытия закона Хаббла, эта величина изменилась примерно на 5 миллиардных долей. На самом деле эта оценка верна лишь по порядку величины, поскольку, как будет показано дальше, постоянная Хаббла сейчас изменяется с другой скоростью из-за действия космологической постоянной или темной энергии.

2.4. Модели Фридмана

Закон Хаббла имел столь важное значение для космологии, поскольку эта зависимость следовала из теоретических предсказаний, сделанных незадолго до его открытия.

В 1922 г. в Петрограде (ныне Санкт-Петербург) русский физик Александр Фридман получил решение уравнения Эйнштейна, описывающее всю Вселенную, но не содержащее космологической постоянной. Особенность этого решения состояла в том, что Вселенная была динамической, т. е. вначале расширялась, а затем в зависимости от своей первоначальной плотности либо продолжала вечно расширяться, либо расширение сменялось сжатием. В 1927 г. это же решение было получено бельгийцем Жоржем Леметром, а в 1935 г. – американцем Говардом Робертсоном и британцем Артуром Уокером. В англоязычной литературе это решение часто называют решение FLRW по их инициалам (в старых книгах иногда встречается аббревиатура FRW, из которой несправедливо исключен Леметр). Мы в этой книге называем его решением Фридмана, признавая приоритет ученого.

Это решение является чрезвычайно важным, поскольку лежит в основе всех современных космологических теорий, которые комбинируют его идею с идеей космологической постоянной. Хотя сегодня известно, что исходное решение Фридмана не описывает реальную Вселенную, оно очень важно для понимания современных космологических моделей. Поэтому стоит знать его основные свойства. По этой причине мы даем его подробное описание в разделах повышенной сложности.

Фридман и его последователи применили уравнения ОТО Эйнштейна для описания однородной и изотропной Вселенной. Напомним, что в таком мире нет избранного места или предпочтительного направления, каждая точка не лучше и не хуже любой другой, как и каждое направление. Этих требований достаточно для того, чтобы получить, например, закон Хаббла как наиболее общее решение для скорости разбегания галактик, что мы и сделали в разделе 2.3.

Решение Фридмана описывает три физически различные ситуации, отличающиеся величиной отношения плотности материи Вселенной к так называемой критической плотности, зависящей от постоянной Хаббла. Точная формула для критической плотности (2.11) будет дана чуть позже в «продвинутом» разделе. Это отношение называется параметром плотности вещества и обозначается Ωm. Если этот параметр меньше единицы, Вселенная имеет бесконечный объем и расширяется вечно, причем скорость разбегания любой галактики стремится к положительному значению. Такая ситуация называется открытой моделью, или открытой Вселенной Фридмана.