Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики - [22]

«Сложеніе, или суммированіе, показываетъ сумму нѣсколькихъ чиселъ. Умноженіе, или увеличеніе, описываетъ, какъ умножать одно число на другос или увеличивать. Вычитаніе, или отниманіе, открываетъ, какъ число вычитать, или какъ одно число отнимать отъ другого, чтобы видѣть остатокъ».

Здѣсь только одна замѣна словъ и нѣтъ никакой помощи для смысла.

Сложеніе цѣлыхъ отвлеченныхъ чиселъ

Это дѣйствіе безспорно и безъ всякаго сомнѣнія занимаетъ первенствующее мѣсто въ ряду четырехъ дѣйствій, потому что безъ сложенія не обойтись нигдѣ. «Что есть аддиціо или сложеніе?» спрашиваетъ славянскій учебникъ ариѳметики и отвѣчаетъ: «Аддиціо, или сложеніе, есть дву или многихъ числъ во едино собраніе, или во единъ перечень совокупленіе». И продолжаетъ сейчасъ же за этимъ: «Удобнѣйшаго же ради, и скораго сложенія, подобаетъ прежде предложенную таблицу имѣти въ разумѣ твердо, да всякихъ числъ сложеніе творити имаши скоро и извѣстно, безъ всякаго забвеніа и лжи». Табличку надо было выучить непремѣнно наизусть и помнить ее твердо, твердо, иначе все ариѳметическое зданіе могло бы рушиться, потому что въ старинныя времена оно гораздо больше основывалось на чистомъ запоминаніи, чѣмъ на сужденіи и выводѣ. Учителя крѣпко убѣждаютъ помнить табличку, и вотъ даже стихи въ одной изъ ариѳметикъ:

«Къ двумъ единъ то есть три,

Два же къ тремъ пять смотри,

Такъ и все назирай Таблицу разбирай.

Хотяй же не лгати

Похвально слагати,

Да тщится познати,

Изустно сказати».

Въ нашихъ нынѣшнихъ учебникахъ ариѳметики таблица сложенія начинается съ 1+1 и кончается 9+9. Но прежде было иначе. Напр., въ ариѳметикѣ Леонардо Фибонначи (1200 г.), первомъ европейскомъ учебникѣ, составленномъ по арабскому образцу, рекомендуется заучить не только таблицу единицъ, но и цѣлую таблицу десятковъ отъ 10+10 до 90+90. Здѣсь, конечно, видна непослѣдовательность: если учить десятки, то отчего же не учить сотни, тысячи и всѣ остальные разряды. Въ противоположность такой большой таблицѣ, русскіе учебники XVII в. даютъ таблицу маленькую, которая кончается всего на всего суммой 11, а до 18-ти не доходитъ Заглавіе этой таблицы такое: «Граница изустная счетная къ разуму хотящему разумѣти благая и полезная». Подобныхъ высокопарныхъ выраженій цѣлая тьма въ старинныхъ ариѳметическихъ пособіяхъ.

Сложеніе большихъ чиселъ, особенно же многозначныхъ чиселъ издавна производилось гораздо чаще на счетныхъ приборахъ, чѣмъ письменно. Разныя наглядныя пособія для счета и придумывались, главнымъ образомъ, для того, чтобы помочь сложенію. У китайцевъ— сванъ-панъ, у грековъ и римлянъ—абакъ, у насъ, русскихъ, торговые счеты, да, кромѣ того, еще нѣсколько видоизмѣненій этихъ приборовъ—все это служило цѣлямъ отысканія суммы. И надо сказать, что привычка складывать на приборахъ очень укоренилась въ простомъ народѣ во всѣхъ почти странахъ и при томъ настолько сильно, что, напримѣръ, римскій абакъ употреблялся для сложенія въ Западной Европѣ столѣтія 3–4 спустя послѣ введенія индусской системы.

Способомъ, переходнымъ отъ абака къ нашему настоящему, является такой. Положимъ, даны намъ два числа: 666 и 144; подписавши 144 подъ 666 и опредѣливъ сумму единицъ 10, мы стираемъ 6 у верхняго слагаемаго и пишемъ вмѣсто него 0, а такъ какъ сумма единицъ дала десятокъ, то и цифру десятковъ 6 стираемъ и пишемъ 7, теперь слагаемыя измѣнились: 670 и 144; десятковъ въ суммѣ получитея 11, слѣдовательно стираемъ 7 и замѣняемъ черезъ 1 и также вмѣсто 6-ти сотенъ пишемъ 7; теперь намъ остается тодь-ко сложить 7 сотенъ съ 1, будетъ 8; эта цифра пишется вмѣсто 7 сотенъ, и весь отвѣтъ получается на мѣстѣ перваго слагаемаго въ видѣ 810. Пять разъ намъ приходилось стирать, прежде чѣмъ добраться до вѣрнаго отвѣта. Несомнѣнно, такимъ путемъ трудно дѣйствовать на бумагѣ, но онъ былъ умѣстенъ на абакѣ, покрытомъ пескомъ; еще можно попытаться на грифельной доскѣ, но эти по-стояннныя стиранія надоѣдаютъ; почему же они примѣнялись и на бумагѣ? вѣдь отъ нихъ нѣтъ никакой выгоды и одно только неудобство? А потому, что прежняя метода обученія стремилась обратить человѣка въ машину, не полагалась на его личную сообразительность и предписывала все отмѣчать на абакѣ, но никакъ не удерживать въ умѣ. Мы теперь запоминаемъ десятки или сотни, получившіяся отъ единицъ или десятковъ, а тогда всѣ мелочи необходимо было писать, чтобы не утерять.

Механическій характеръ цифрового сложенія, безъ всякаго пособія устнаго счета, ясно проглядываетъ у большинства средневѣковыхъ писателей. Магометъ Бега-эддинъ (XVI в.) подписываетъ слагае-мыя правильно одно подъ другимъ и складываетъ единицы опять же правильно, но когда изъ нихъ образуется десятокъ, то онъ не знаетъ, что съ нимъ дѣлать, и пока до поры до времени записываетъ его надъ десятками; далѣе ведетъ сложеніе десятковъ и, только получивъ ихъ сумму, онъ вспоминаетъ про десятокъ, образовавшійся изъ единицъ и тутъ его прикладываетъ. Сложеніе другихъ разрядовъ идетъ подобнымъ образомъ. Примѣръ:

  1 1 1 1

5 3 7 3 9

2 8 2 6 5

—————————

7 1 9 9 4

  8 2 0 0

Вотъ каково недовѣріе къ соображенію учениковъ и какая подробная механичность.