К вопросу познания (О трех соснах) - [4]
Выделение математики в «особую» отрасль знания, не подведомственную законам диалектического развития, в конечном счете, объясняется классовыми причинами, но этому сильно помогают гносеологические причины.
Прежде всего, возникает большая путаница в «трех соснах»: Явление-Образ-Понятие, - с какой из них имеет преимущественно дело математика? С реальностью или с ее отражением?
Предмет математики, несмотря на оживленные поиски, продолжает оставаться туманным. Когда-то этот вопрос не вставал; можно было ограничиться накоплением материала, его исследованием, классификацией и т.д. И при этом особенно не задумываться над проблемой:
что к чему?
Достаточно было сказать:
«Математика имеет дело с числами, величинами, их измерением, отношениями, формами» - и этого оказывалось вполне достаточно, чтобы дальше ни о чем не думать. Но подошло время, материала накопилось много, отдельный человек уже не способен вмещать в себя современную математику, а это ведет к отделению математики от человека и к стремительному растеканию ее предмета вширь, главным образом в сторону абстракций.
Математика давно сделалась обособленной, наиболее «абстрактной», наиболее точной наукой - «царицей наук». К тому времени нигде не оставалось такого простора и свободы для абстракций, идеализма и субъективизма, как в математике. И это сказалось. Похоже было, что в математику вселился Гордый Мировой Дух или Разум гегелевского пошиба, способный к саморазвитию в отрыве от Земной Основы. Это направление в развитии математики особенно резко обозначилось, начиная с французских трансценденталистов и заканчивая современными математическими идеалистами.
Гордый дух идеалистов сам из себя рождает истины. Ему не запретишь и не укажешь, чем заниматься в математике. Для него предмета не существует - он сам предмет. Он исследует все, что покажется хоть чуть занимательным.
Он может сотни лет прокалывать эратосфеново решето, отыскивая никому не нужный закон распределения простых чисел. Он может «величину» запросто подменить «числом», а число отождествить с величиной.
Когда ему невыгодно иметь дело с «количеством» или «величиной», он заменяет их «множеством».
Дух может придумать «нелепость», умно назвать ее «иррациональностью» и протаскивать как нечто особенное через века, заставляя миллионы маленьких детей во всех школах мира в слезах постигать мудрость этой «особенной» нелепости.
Но и после школы Дух не оставляет детей в покое. Он заставляет их и в зрелом возрасте мучиться в поисках доказательств того, что числа π и e- нелепы и трансцендентны.
Он заставляет, не указывая, ради чего, искать строгих доказательств: невозможности решить уравнение x>n+ y>n = z>n в тех случаях, если числа х, у, z и n - целые; тому, что любое число N может быть представлено в виде суммы ограниченного числа n-ных степеней целых чисел. Например, 7 = 2>2 + 1>2 + 1>2+ 1>2или 9 = 2>3 + 1>3 или 20 = 2>4 +1>4 + I>4 + I>4 + I>4, тому, что всякое число вида ά>β - есть нелепое число при условии, если число β тоже окажется нелепым числом. И т.д. и т.п.
Причем, все это называется великими проблемами, разрешение которых оценивается как блестящее проявление человеческого гения. Человек, потративший полжизни на доказательство, что 7 = 2>2 + 1>2 + 1>2+ 1>2или на то, что π, e, ά>β - есть нелепости, большинством голосов избирается в действительные члены Академий и Ученых королевских обществ и т.д. и т.п.
В тех случаях, когда Гордый и Свободный Дух наталкивается в своей свободной практике на вещи, которые даже ему. Духу, непостижимы, - в таких случаях он, нимало не задумываясь, называет их «мнимыми», например,
«Мнимость» сама по себе Гордого Духа не смущает, потому что все мнимое - его сущность: он ее обоготворяет, он ее так же, как и четвертое измерение или n-мерное пространство, признает Реальностью. Но на свете имеются простаки, которые нет-нет, да зададут вопрос: а как все же понимать число i? Простаков Дух не уважает - считает их невеждами, но побаивается, и только в силу этой боязни Духу приходится кривить душой, прятать мнимость. Число i, наверное, лет 300 болталось по всей Европе, не находя себе применения, пока Коши в середине XIX века не удалось его пристроить к комплексным числам.
Мнимое число i - одно из противоречий математики, притом как говорит Энгельс, «не просто противоречие, но даже абсурдное противоречие, действительная бессмыслица», и, к счастью, она существует не в мире реальных вещей, а всего лишь в голове Духа. Ценность этой «бессмыслицы» состоит в том, что она является лучшим показателем существования какой-то другой «бессмыслицы», имеющей место в мире реальных вещей.
Духу следовало бы заняться именно этой, реальной «бессмыслицей», исследовать ее, что называется из первых рук Природы, а не принимать ее отражение за саму реальность, не пристраивать это непонятное отражение к комплексным числам.
По-видимому, в комплексных числах имеется свое, собственное непонятное отражение, которое, соединившись с другим непонятным отражением, локализуется и не сказывается, в конечном счете, на положительном результате. В математике, по-видимому, как и в грамматике, два отрицания, поставленные рядом, ведут к одному утверждению.
