Извечные тайны неба - [51]

Термины «долгота» и «широта» дошли до нас от древних мореходов, которые описывали длину и ширину Средиземного моря. Та координата, которая соответствовала измерениям длины Средиземного моря, стала долготой, а та, которая соответствовала ширине, стала современной широтой.

Нахождение широты, как и определение направления меридиана, тесно связано с движением звезд. Уже древние астрономы доказали, что высота полюса мира над горизонтом h в точности равна широте места φ.

Высота полюса мира над горизонтом h равна широте места наблюдений ф. Эта легко доказываемая геометрическая теорема с глубокой древности легла в основу методов определения географической широты

Предположим, что Земля имеет форму правильного шара, и рассечем ее по одному из меридианов, как показано на рисунке. Пусть на Северном полюсе стоит человек, изображенный на рисунке в виде светлой фигуры. Для него направление вверх, т. е. направление отвесной линии, совпадает с осью мира. Полюс мира находится у него прямо над головой. Высота полюса мира равна здесь 90°.

Так как видимое вращение звезд вокруг оси мира является отражением реального вращения Земли, то в любой точке Земли, как мы уже знаем, направление оси мира остается параллельным направлению оси вращения Земли. Направление же отвесной линии при переходе из точки в точку меняется.

Возьмем, например, другого человека (на рисунке темная фигура). Направление оси мира у него осталось таким же, как у первого. А направление отвесной линии изменилось. Поэтому высота полюса мира над горизонтом здесь не 90°, а значительно меньше.

Из простых геометрических соображений ясно, что высота полюса мира над горизонтом (на рисунке угол h) действительно равна широте (угол φ).

Линия, соединяющая точки с одинаковыми широтами, получила название параллели.

Меридианы и параллели образуют так называемую систему географических координат. Каждая точка на земной поверхности имеет вполне определенную долготу и широту. И наоборот, если известна широта и долгота, то можно построить одну параллель и один меридиан, в пересечении которых получится одна-единственная точка.

Понимание особенностей суточного движения звезд и введение системы географических координат позволили осуществить первое определение радиуса Земли. Оно было выполнено во второй половине III в. до н. э. известным математиком и географом Эратосфеном.

Принцип определения радиуса Земли. Коэффициент ρ в формуле служит для перехода от градусной меры к радианной.

Поскольку древние ученые для определения радиуса Земли, как правило, прибегали к измерениям дуги меридиана в 1 градус, за подобными работами укрепилось общее название градусных измерений

Принцип этого определения заключается в следующем. Пусть удалось измерить разность широт двух точек, лежащих на одном меридиане (см. рис.). Тем самым нам стал известен угол Δφ с вершиной в центре Земли, который соответствует дуге меридиана L на поверхности Земли. Если теперь удастся измерить также и дугу L, то мы получим сектор с известной длиной дуги и соответствующим ей центральным углом. На рисунке этот сектор показан отдельно. Путем несложных вычислений можно получить величину радиуса этого сектора, который и является радиусом Земли.

Эратосфен, грек по национальности, жил в богатом египетском городе Александрии. Он был человеком разносторонне образованным, его увлекали подчас очень далекие друг от друга области науки. Друзья в шутку прозвали Эратосфена на спортивный манер «пятиборцем»: его не смущали трудности и, словно спортсмен, принимающий участие в пяти разных видах соревнований, Эратосфен для решения интересующей его задачи всегда готов был ринуться в любую новую область знаний.

К югу от Александрии находился другой город – Сиена, который в наши дни называется Асуаном и где, как известно, с помощью Советского Союза сооружена знаменитая высотная плотина. Эратосфен знал, что Сиена обладает интересной особенностью. В полдень одного из июньских дней Солнце над Сиеной бывает настолько высоко, что его отражение видно на дне даже очень глубоких колодцев. Отсюда Эратосфен заключил, что высота Солнца в Сиене в этот день равна точно 90°. Кроме того, раз Сиена лежит строго к югу от Александрии, то они находятся на одном меридиане.

Для необычного измерения Эратосфен решил воспользоваться скафисом – чашеобразными солнечными часами со штырьком и делениями внутри них. Установленные вертикально, эти солнечные часы по тени от штырька дают возможность измерить высоту Солнца над горизонтом. И в полдень того самого дня, когда Солнце над Сиеной поднялось настолько высоко, что все предметы перестали отбрасывать тени, Эратосфен измерил его высоту на городской площади Александрии.

Солнце в Александрии, по измерениям Эратосфена, отстояло от зенита на _¹/₅₀ часть окружности. Стало быть, разность широт Александрии и Сиены в градусной мере составляет 7°12′.

Оставалось измерить расстояние между ними. Но как это сделать? Как измерить на поверхности Земли расстояние, равное в современных единицах примерно 800 км?

Трудности подобного предприятия были тогда буквально неисчислимы. Действительно, как изготовить такую гигантскую линейку, с помощью которой можно было бы произвести измерения? Как сделать, чтобы на протяжении 800 км эта линейка укладывалась строго по меридиану без всяких перекосов?