История философии. Реконструкция истории европейской философии через призму теории познания - [48]

Логика рассуждений от противного («приведения к абсурду») сводится к следующему. Если надо доказать истинность исходного утверждения (тезиса), допускают в качестве истинного обратное, т. е. истинность антитезиса. Если в ходе доказательства предположение (допущение) оказывается ложным, то отсюда логически следует истинность исходного утверждения (тезиса). Задача Зенона при этом заключалась в том, чтобы показать, что условно принимаемый им антитезис оппонента, который вначале кажется менее парадоксальным, чем явно недопустимый тезис, при его логическом развитии приводит к явной нелепости.

В ходе доказательства тезисов о существовании единого бытия и его неподвижности Зенон выявил противоречия, возникающие при попытке мыслить такие фундаментальные понятия науки, как «единое» и «многое», «движение» и «покой», «конечность» и «бесконечность» и т. п. Эти противоречия, исключающие друг друга, абсурдные рассуждения и вошли в историю философии как знаменитые апории (парадоксы) Зенона. Всего им было сформулировано 45 апорий[172] (40 против множества и 5 против движения), историческая традиция сохранила 9 (у Аристотеля сохранилось 5, у Симплиция 3 и у Диогена 1), из которых 5 наиболее известны. Одна («апория меры») касается понятия «множество», 4 («Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Летящая стрела» и «Стадий» связаны с понятием «движение».

Несмотря на те разногласия, которые существуют в литературе относительно характера апорий Зенона (одни их именуют софизмами, другие — паралогизмами, третьи — серьезными аргументами, имевшими значение для той исторической эпохи, в которой они появились), важность их для развития теоретического мышления очевидна. Аргументы Зенона, по словам С. Н. Трубецкого, «имеют первостепенное философское значение… и с ними приходится считаться до сих пор, так как они раскрывают действительные философские задачи, действительные противоречия, связанные с нашими понятиями величины, множества, движения, времени и пространства»[173]. Своими апориями Зенон дал сильнейший толчок развитию основных математических и физических понятий, самих оснований диалектики. Как справедливо заметил известный французский историк науки русского происхождения Александр Койре, «поднятая Зеноном проблема… касается времени, пространства и движения в той мере, в какой включает в себя понятие бесконечности и непрерывности. Эта проблема вновь с необходимостью возникает во всех областях, где эти два последние понятия играют хоть какую-нибудь роль…»[174]

И действительно, парадоксы Зенона не касаются движения как такового, они относятся к нему лишь постольку, поскольку движение происходит во времени и пространстве. Апория «меры», опровергающая невозможность существования множественности бытия, направлена против понятия пространства. Суть ее сводится к следующему. Все существующее находится где-нибудь, то есть в пространстве. А если так, то и само пространство, чтобы существовать, тоже должно находиться где-нибудь, т. е. в другом пространстве. Это второе пространство в свою очередь должно находиться в третьем пространстве, третье в четвертом и так далее до бесконечности. Но это же абсурд. Таким образом, вещи не находятся ни в пространстве, ни в пустоте, и, стало быть, пустота и пространство не существуют. А это значит, что все в одинаковой мере наполнено бытием, т. е. что оно одно, едино.

Первые два парадокса, касающиеся невозможности движения («Дихотомия» и «Алиллес и черепаха»), направлены против непрерывности и бесконечной делимости времени и пространства, два других («Летящая стрела» и «Стадий») — против мнения, согласно которому время и пространство состоят из некоторых конечных, далее неделимых элементов.

Аргументация Зенона является абсолютно строгой, поскольку движение предполагает бесконечную делимость пространства и времени, что включает в себя, следовательно, актуально бесконечного совокупность пространственных элементов и мгновений. За конечное зремя в конечном пространстве движущееся тело пробегает бесконечное число точек. Совершенно очевидно, что Зенон формулирует свои парадоксы так, чтобы подчеркнуть противоречия, в которые впадает мышление при попытке постигнуть бесконечное в понятиях. «Его апории, — справедливо замечает в этой связи П. П. Гайденко, — это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного»[175]. Правда, весьма вероятно, чгго сам Зенон не осознавал последствий своих аргументов для математики. Он, как предполагает известный французский историк математики, Поль Таннери, скорее направлял свои рассуждения против пифагорейского представления пространства как суммы точек. И тем не менее его аргументы, несомненно, оказали влияние на математическую мысль многих поколений. И это очевидно, поскольку своими парадоксами Зенон затронул сердцевину математики — понятие бесконечности. Математику же нередко, как раньше, гак и сейчас определяют как науку о бесконечном.

Кроме того, вытекающие из парадоксов Зенона вьгводы и следствия фактически свидетельствовали о новом кризисе оснований математики, который мог быть преодолен при условии пересмотра логических предпо- сылок научных понятий, осуществления логической рефлексии над такими важнейшими понятиями, как движение, покой, конечность, бесконечность, пространство, время и т. д. В этом смысле аргументы Зенона сыграли огромную эвристическую роль для последующего развития всей греческой науки. Некоторые историки науки полагают, например, упомянутый уже П. Таннери, что парадоксы Зенона вызвали «настоящий логический скандал» — кризис греческой математики потому, что под вопрос была поставлена вообще возможность математики как точной науки.