История денег. Борьба за деньги от песчаника до киберпространства - [35]

В 1478 году появился «Treviso Arithmetic», анонимный учебник. Он был предназначен для обучения цифрам и счету людей коммерческих профессий. Автор учил читателя не столько сложению и вычитанию — операциям, которые к тому времени были уже достаточно понятны, — а тому, как умножать и делить, как управляться с частями целого и с арифметическими и геометрическими прогрессиями, что было важно для подсчета процентов. Лишь небольшое число образованных ученых имело смутное представление о таких абстрактных математических операциях.

Для многих студентов и молодых подмастерьев «ноль» оказался трудной вещью для оценки и использования, когда несколько нолей встречалось в одном числе или расчете. Легче было опознать римскую цифру М, как одну тысячу, чем постигнуть 1000 или отличить 10 000 от 1 000 000. В 1484 году Николя Шуке, французский физик, рассмотрел эту проблему в своем труде «Triparty en la science des nombre», где он представил систему, с которой стало легче понимать нули, группируя их в ряды по три с пропуском между рядами. Он даже дал каждому ряду из трех нулей свое собственное имя. Европейские языки уже имели названия первого ряда (сотни) и второго (тысячи), но традиционно каждый, кому нужно было назвать большие цифры, выражали их как «сотни тысяч» и «тысячи тысяч». Шуке придумал миллионы, миллиарды, триллионы, квадриллионы вплоть до нониллионов. Пользуясь системой нолей, сгруппированных по три, нониллион можно было написать и легче прочитать как 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000. Вместо пропусков мы сегодня ставим запятые (это в английском языке). И нониллион представлял собой самую большую цифру, известную в то время.

В 1487 году францисканский монах Лука Пачиоли опубликовал 600-страничный шедевр «Summa de aritmetica geometria proportioni et proportionality», в которой студенты обучались предлагаемым математическим операциям и погружались в тайны двойной бухгалтерии. С такой книгой владелец магазина не нуждался в университетском образовании, чтобы вести эффективный и прибыльный бизнес.

Арабские математики разработали алгебру как средство работы с неизвестными количествами. Слово «алгебра» произошло от al-jabr, слова, использованного в арабском названии книги «Hisab al-Jabr w-al-Muqabah» («Наука восстановления и сокращения»), написанной математиком XIX века Мухаммедом ибн-Муса аль-Кваризми. Он заимствовал слово al-jabr из арабской медицины, где оно было применимо к перестановке и восстановлению костей — процессу, который он считал метафорически сходным с перестановкой цифр. Аль-Кваризми работал в Багдаде и позаимствовал многие свои идеи из трудов на хинди Брахмагупты. Работа аль-Кваризми, в свою очередь, была переведена на латинский и распространена по Европе Жерардом из города Кремона.

Аль-Кваризми помог также облегчить некоторые проблемы работы с дробями, которые для простых торговцев было достаточно трудно складывать и вычитать, а тем более — умножать и делить. Арабские математики создали сложную десятичную систему вместо дробей. Использование десятичных по имени algorism — искаженное имя аль-Кваризми — впоследствии стало современным словом алгоритм, обозначающее процедуру вычисления.

Такие еврейские ученые, как Иммануил бен Якоб Бонфилс из Тараскона, представили эти арабские идеи европейским ученым примерно в 1350 году. Десятичные вычисления привлекали мало внимания до публикации в 1585 году «De Thiende» нидерландского ученого Симона Стевина (1548–1620) из Брюгге, который начинал кассиром торгового дома в Антверпене. Стевин пытался представить итальянские методы бухгалтерии северным европейцам и опубликовал первые таблицы процентов, чтобы люди могли понять таинственную процедуру, выполняемую банкирами, менялами и другими кредиторами. В 1525 году Кристоф Рудольфф напечатал первую немецкую книгу по алгебре, введя знак квадратного корня.

Университетские академики не могли не заметить огромных шагов в развитии математики в период Ренессанса, и постфактум начали искать теоретическое обоснование этих новых цифровых систем. Занимаясь этим, они заложили фундамент новой формы науки, объективной дисциплины, основанной на очевидном волшебстве цифр. Философская основа этого математического метода науки была разработана в основном Рене Декартом (1596–1650), который опубликовал свою «Discourse on Method» («Рассуждение о методе») в 1637 году. Декарт ненавидел изучение математики как самоцель; он стремился использовать ее как средство познания мира для практической реализации в жизни. Использование математики для понимания природы получило второй важный толчок в 1686 году с публикацией книги сэра Исаака Ньютона «Principia Mathematica».

Возвышение денежной экономики создало новый образ мышления. Как писал философ XX века Георг Зиммель, «деньги по самой своей природе — наиболее совершенный представитель познавательной тенденции в современных науках в целом, означая переход качественных показателей в количественные». Деньги изменили мировые системы знаний, мышления, искусства и ценностей.

БАНКИРСКОЕ ДЕЛО В ЭПОХУ РЕНЕССАНСА