Истину можно вычислить. - [12]
Сформулируем статистическую модель, гипотезу, которую мы условно назовем ПРИНЦИПОМ МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ.
Если две летописные династии a и b «мало» отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию M, то есть являются двумя вариантами ее описания в разных летописях. В этом случае летописные династии назовем ЗАВИСИМЫМИ.
Напротив, если же две летописные династии a и b изображают две различные реальные династии M и N, то они «значительно» отличаются Друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ.
Остальные пары династий мы назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.
Другими словами, согласно этой гипотезе-модели, РАЗНЫЕ ЛЕТОПИСЦЫ «МАЛО» ИСКАЖАЛИ ОДНУ И ТУ ЖЕ РЕАЛЬНУЮ ДИНАСТИЮ ПРИ НАПИСАНИИ СВОИХ ЛЕТОПИСЕЙ. Во всяком случае, возникавшие разночтения оказывались «в среднем» меньше, чем имеющиеся различия между заведомо разными, то есть независимыми реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза, модель, нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее деятельность древних летописцев. А именно ЛЕТОПИСНЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАВШИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И ОТ СВОЕГО ПРОТОТИПА МЕНЬШЕ, ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА ДВЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.
Существует ли естественный числовой коэффициент, с(а, b), вычисляемый для каждой пары летописных династий а и b и обладающий тем свойством, что он «мал» для зависимых династий и, напротив, «велик» для независимых? Другими словами, этот коэффициент должен различать зависимые и независимые династии. Такой коэффициент был нами найден.
Оказывается, для оценки «близости» двух династий а и b можно ввести числовой коэффициент с(а, b), аналогичный описанному выше коэффициенту ВССЛ p(X, Y). Этот коэффициент с(а, b) также имеет смысл вероятности. Сначала опишем грубую идею определения коэффициента с(а, b). Летописную династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали — длительности их правлений. Мы скажем, что династия q «похожа» на две династии а и b, если график династии q отличается от графика династии а не больше, чем график династии b отличается от графика династии а. Подробности см. ниже и в [904], [1137], [885], [886], [884].
В качестве с(а, b) берется доля, которую династии, «похожие» на династии а и b, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается отношение:
Длительности правлений царей могут определяться летописцами с ошибкой. Фактически мы извлекаем из летописей лишь некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, мы учитывали еще две возможные ошибки летописцев: перестановку двух соседних царей и замену двух соседних царей одним «царем» с суммарной длительностью правления.
Коэффициент с(а, b) можно условно назвать ВССД — вероятностью случайного совпадения династий а и b.
2.2. Статистическая модель
Дадим теперь формальное определение коэффициента с(а, b). Обозначим через D множество всех реальных династий длины k, то есть состоящих из k последовательных царей. Фактически за множество D нам придется взять те исторические династии, сведения о которых дошли до нас в сохранившихся исторических хрониках. Практически полный список всех таких династий мы составили на основе большого числа разнообразных хронологических источников, перечисленных ниже. На их основе мы составили список всех групп из 15 последовательных царей, правивших, согласно скалигеровской хронологии, в интервале от 4000 года до н. э. до 1900 года н. э. в Европе, Средиземноморье, на Ближнем Востоке, в Египте, Азии.
Каждую летописную династию можно условно изобразить вектором в евклидовом пространстве R размерности k. В нашем конкретном эксперименте мы брали k = 15, см. выше. Мы будем считать две династии существенно различными, если число царей или реальных правителей, входящих одновременно в обе эти династии, не превышает k/2, то есть половины числа членов всей династии. Две взятые наугад реальные династии могут пересекаться, иметь общих членов, поскольку каждый раз мы можем произвольно объявить того или иного царя «началом династии». Наряду с зависимыми и независимыми династиями имеются еще и «промежуточные», «нейтральные» пары династий, в которых число общих царей или реальных правителей превышает k/2 (однако династии не являются зависимыми). Ясно, что если общее число рассматриваемых династий велико, то количество промежуточных, нейтральных пар династий относительно мало. Поэтому основное внимание можно уделять зависимым и независимым парам династий.
Сформулированный выше принцип малых искажений означает, что на практике «в среднем» летописцы ошибались все-таки незначительно, то есть не очень сильно искажали реальные числовые данные.
Обсудим теперь ошибки, которые чаще всего делали летописцы при вычислении длительностей правлений древних царей. Эти три типа ошибок были выделены нами при обработке большого числа конкретных исторических текстов. Выяснилось, что именно эти ошибки чаще всего приводили к искажению реальных длительностей правлений царей.
