Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [96]
У Пейджа и Брина была стратегия и против такого мошенничества. Веб-сайт сможет занять высокое положение в рейтинге, только если сайты, ссылающиеся на него, тоже занимают высокое положение. Но погодите. Кажется, тут получается порочный круг. Мне нужно знать, какие из сайтов, содержащих ссылки на мою биографию Гаусса, обладают высокой значимостью. Но и их значимость порождается ссылками на них на сайтах высокой значимости. Похоже, я попадаю в бесконечную регрессию.
Чтобы разрешить это противоречие, нужно было изначально присвоить всем веб-сайтам одинаковый статус. Пусть с самого начала у каждого веб-сайта будет десять звездочек. Но затем мы начинаем перераспределять звездочки. Если на некотором веб-сайте есть ссылки на пять других сайтов, отдадим каждому из них по две звездочки этого сайта. Если он содержит ссылки всего на два сайта, каждый из этих двух получит по пять его звездочек. Хотя исходный сайт раздает таким образом все свои звездочки, есть надежда, что он получит некоторое количество новых от других веб-сайтов, которые на него ссылаются.
Продолжая перераспределять звездочки, передавая их от одних сайтов другим, мы начинаем замечать господствующие сайты, которые собирают все больше и больше звездочек. Вскоре станет казаться (и вполне справедливо), что моя страница, на которую просто ссылается тысяча фальшивых сайтов, – всего лишь подделка. После первого же раунда передачи звездочек все сайты этой тысячи останутся без них и уже не смогут поддерживать статус моей поддельной страницы. Ее запас звездочек тоже очень быстро иссякнет, и она провалится на самый низ списка сайтов, которые оценивает алгоритм. Практическое осуществление этой идеи требует еще некоторой работы, но именно к ней сводится основной принцип ранжирования веб-сайтов в Google.
Однако для анализа перемещений звездочек по сети нужны вычислительные мощности и время. Но Брин и Пейдж поняли, что при составлении рейтингов можно воспользоваться одним шорткатом. На старших курсах университета их познакомили с одной довольно эзотерической и мудреной областью математики, в которой речь идет о так называемых «собственных значениях матриц».
Этот математический инструмент предназначен для выявления в различных динамических системах частей, остающихся неизменными. Впервые его использовал Эйлер в применении к вращающемуся шару. Если взять глобус, на поверхности которого нарисованы страны Земли, то как бы вы ни вращали и ни крутили его в руке, в его конечном положении всегда можно выбрать две противоположные точки, такие, что поворот вокруг оси, проведенной через эти точки, вернет глобус в начальное положение. По сути дела, это означает, что любое изменение ориентации глобуса может быть сведено к простому повороту вокруг некоторой оси.
Собственное значение матрицы дает как доказательство того факта, что такая ось вращения всегда существует, так и метод определения двух неподвижных точек, через которые она проходит. Эта методика позволяет находить неподвижные точки в поразительно разнообразных динамических системах. Например, собственные значения матриц играют центральную роль в нахождении устойчивых энергетических уровней квантовых систем. Они также имеют ключевое значение для определения резонансных частот музыкальных инструментов.
Брин и Пейдж осознали, что в тех же собственных значениях заключается секрет выявления устойчивых распределений звездочек после их распределения по сети. Если собственные значения находят стабильные энергетические уровни в атоме или неподвижные точки на сфере, они точно так же помогают понять, как раздать звездочки таким образом, чтобы их число не слишком сильно изменялось при дальнейшем перераспределении по сети. Так вместо итерационного процесса, в котором приходится дожидаться, пока система достигнет равновесия, можно вычислить рейтинг любого сайта в интернете, воспользовавшись удобным шорткатом матричных собственных значений.
Хотя мои попытки поднять рейтинг фальшивой биографии Гаусса потерпели полный крах, тем не менее компаниям важно понимать, как именно работает шорткат Брина и Пейджа. Есть меры, которые компания может принять, чтобы шорткат Google прокладывал пути именно через ее веб-сайт. Малые возмущения в работе алгоритма Google могут приводить к небольшим изменениям траекторий, которые выстраивает этот шорткат, а это может вызвать снижение рейтинга веб-сайта. Важно знать, что́ можно изменить, чтобы вернуть сайт в центр внимания.
Шорткаты социальные
Иногда задача сводится к нахождению самого короткого пути от одной точки сети до другой. Можно ли воспользоваться для этого какими-нибудь хитрыми шорткатами? Возьмем, к примеру, сеть социальных связей между всеми жителями нашей планеты. Если выбрать случайным образом двух человек, какой длины будет кратчайшая цепочка дружеских отношений, по которой можно добраться от одного до другого? Такая цепочка оказывается на удивление короткой.
Впервые этот вопрос был сформулирован в рассказе «Звенья цепи», который написал в 1929 году венгерский писатель Фридьеш Каринти. Главный герой этого рассказа предполагает, что в цепочках такой сети существуют поразительные шорткаты:
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Что значат для демократии добровольные общественные объединения? Этот вопрос стал предметом оживленных дискуссий после краха государственного социализма и постепенного отказа от западной модели государства всеобщего благосостояния, – дискуссий, сфокусированных вокруг понятия «гражданское общество». Ответ может дать обращение к прошлому, а именно – к «золотому веку» общественных объединений между Просвещением и Первой мировой войной. Политические теоретики от Алексиса де Токвиля до Макса Вебера, равно как и не столь известные практики от Бостона до Санкт-Петербурга, полагали, что общество без добровольных объединений неминуемо скатится к деспотизму.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.