Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [5]
В литературе шорткаты неизменно ведут к беде. Красная Шапочка так и не встретилась бы с волком, если бы шла по тропинке, а не пыталась найти шорткат через лес. В «Путешествии пилигрима в небесную страну» Джона Буньяна те, кто выбирает шорткат в обход гор Затруднения, сбиваются с дороги и гибнут. Во «Властелине колец» Пиппин предостерегает, что «коротким путем всегда получается дольше», хотя Фродо и возражает, что остановки в трактирах задерживают еще сильнее[6]. После катастрофической попытки воспользоваться шорткатом по пути в парк развлечений Гомер Симпсон клянется «больше никогда не вспоминать об этом коротком пути»[7]. Об опасностях, которые неизбежно таят в себе шорткаты, хорошо сказано в фильме 2000 года «Дорожное приключение»: «Конечно, тут трудно, это же короткий путь. Если бы было легко, это был бы “просто путь”». Цель этой книги – освободить идею шортката от оков этих литературных клише. Шорткат – это путь не к беде, а к свободе.
Человек и машина
Одним из факторов, породивших во мне желание написать эту книгу во славу шорткатов, было постоянно усиливающееся ощущение, что род человеческий вот-вот уступит место новому виду, которому незачем беспокоиться о шорткатах.
Мы живем сейчас в мире, в котором компьютеры за один день способны выполнить больше расчетов, чем я за всю жизнь. Компьютеры могут проанализировать всю мировую литературу за время, которое уйдет у меня на чтение одного романа. Они способны проанализировать огромное множество вариантов шахматной партии, а я могу удержать в голове всего несколько ходов. Компьютеры могут исследовать контуры и пути, покрывающие Землю, быстрее, чем я дойду до соседнего магазина.
Смог бы сегодняшний компьютер придумать шорткат Гаусса? Зачем ему это, если он может сложить числа от 1 до 100 за мельчайшую долю мгновения ока?
Может ли род человеческий надеяться не отстать от своих кремниевых соседей с их необычайным быстродействием и почти бесконечной памятью? В фильме «Она» 2013 года компьютер заявляет своему хозяину-человеку, что скорость взаимодействия с людьми настолько низка, что он предпочитает проводить время с другими операционными системами, которые могут сравниться с ним быстротой мысли. Люди выглядят с точки зрения компьютеров приблизительно так же, как с нашей точки зрения могут выглядеть медленно растущие и разрушающиеся горы.
Но, возможно, у рода человеческого все же есть нечто дающее ему преимущество. Ограничения нашего мозга, не позволяющие нам одновременно выполнять миллионы вычислений, физические недостатки нашего тела по сравнению с силой механических роботов – все это заставляет человека задумываться о том, нет ли какого-нибудь способа обойти все те шаги, которые кажутся компьютерам и роботам элементарными.
Оказавшись перед неприступной с виду горой, человек пытается найти шорткат. Нельзя ли не взбираться на вершину, а как-нибудь обойти ее? И часто бывает так, что именно такой шорткат приводит к поистине новаторскому способу решения задачи. Пока компьютер упорно трудится, напрягая свои цифровые мышцы, человек незаметно пробирается к финишу, найдя хитроумные шорткаты, избавляющие его от изнурительного труда.
Внимание, лодыри! Я считаю, что от наступления машин нас спасет именно лень. Человеческая лень – свойство, чрезвычайно важное для изобретения новых, более удобных способов работы. Мне часто приходится смотреть на какую-нибудь задачу и думать: это получается слишком сложным; дайте-ка я прервусь и придумаю какой-нибудь шорткат. Мы знаем, что́ скажет в такой ситуации компьютер: «Ну что же, раз у меня есть вот эти инструменты, можно начинать долбить задачу». Но именно потому, что он не устает и не ленится, он, возможно, упускает из виду то, к чему приводит нас наша лень. Поскольку мы не способны решать задачи напрямую, мы вынуждены придумывать хитроумные способы их решения.
Есть много историй об инновациях и изобретениях, появившихся из лени и стремления избежать тяжелой работы. Научные открытия часто делались праздными умами. Говорят, что мысль о кольцевидном строении бензола пришла немецкому химику Августу Кекуле, когда он заснул и увидел во сне змею, заглатывающую собственный хвост. Великий индийский математик Сриниваса Рамануджан часто рассказывал, что ему является во сне покровительствующая его семье богиня Намагири, пишущая математические формулы. Он писал: «Я весь обратился во внимание. Рука выписала несколько эллиптических интегралов. Они врезались мне в память. Как только я проснулся, я записал их на бумаге». Новое изобретение часто появляется у человека, которому лень делать что-либо обычным образом. Джек Уэлч, председатель и генеральный директор компании General Electric, отводил по часу каждый день на «время глядения в окно».
Лень не означает ничегонеделания. Это очень важно. Поиск шорткатов часто требует напряженной работы. В этом есть некий парадокс. Как ни странно, хотя желание найти шорткат может быть порождено стремлением уклониться от работы, его поиски часто приводят к периодам напряженных, энергичных, глубоких размышлений, что помогает избежать не только монотонной работы, но и скуки, которую наводит безделье. Грань между бездельем и скукой тонка, и это обстоятельство часто бывает катализатором поисков шорткатов, которые, в свою очередь, могут потребовать большого труда. Как писал Оскар Уайльд, «ничегонеделанье – самое трудное в мире занятие, самое трудное и самое духовное»
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.