Искусственный интеллект - [53]

Под законом тождества здесь понимается не просто логический закон тождества А=А, а принцип тождественных преобразований, скажем, принцип получения тождественно-истинных формул в исчислении высказываний. С теми или иными оговорками его действие распространяется на всю логико-математическую деятельность мышления.

Неожиданным оказалось открытие, согласно которому антиэнтро-пийная характеристика мыслительной деятельности, протекающая по закону (принципу) тождества, была установлена в самой его структуре. В качестве образца такой логико-математической формы мышления был выбран как раз тот тип вычислений, практикуемых в элементарной арифметике, о котором мы уже упоминали выше. Речь идёт о рекурсивных вычислениях. Они получили статус особой математической дисциплины вместе с тезисом Чёрча, согласно которому объём понятия эффективной вычислимости совпадает с объёмом понятия рекурсивной вычислимости: всё, что поддаётся процедуре эффективной вычислимости, укладывается в рамки вычислимости рекурсивной.

Понятие рекурсивных вычислений и послужило отправным пунктом для дальнейших логико-математических изысканий, приведших к открытию термодинамических аспектов логико-математического мышления. Первым шагом на этом пути стали, конечно, доказанные в 1931 г. австрийским математиком К. Гёделем теоремы о неполноте, разрушившие иллюзию о самодостаточности формальных умозаключений в математике. Они справедливы для любой формально структурируемой системы, включающей в себя, по крайней мере, элементарную арифметику. При тщательном изучении гёделевых теорем выяснилось, что в них неявно используется термодинамическое понятие обратимости/необратимости [8; 207]. Процесс обратимый отличается тем, что при всех, описывающих его течение преобразованиях, в нём остается неизменным его энтропийный параметр. Фактор же необратимости означает, что этот параметр не остаётся неизменным, а отклоняется либо в сторону увеличения (рост энтропии), либо в сторону уменьшения. Акты уменьшения энтропии, фиксируемые в той или иной системе, означают, что в ней действует некоторый агент, противостоящий её энтропийной хаотизации и даже повышающий уровень её организации.

Сравнение идеальной деятельности человеческого мозга с работой классического компьютера, функционирующего в соответствии с тезисом Чёрча, показывает, что компьютерные вычисления удовлетворяют критерию обратимости тех действий, которые выполняет (классический) компьютер. Но он (компьютер) не может выдать результат, знаменующий собой антиэнтропийный (эктропийный) скачок. В то же время мозг человека на выдачу такого результата способен, и об этом свидетельствуют как раз гёделевы теоремы неполноты.

Сравнительный анализ работы классического компьютера и компьютера квантового был бы мало продуктивным без учёта открытий Гёделя. Но их открытие - результат работы человеческого мозга. Они-то и дают возможность отождествить работу мозга и работу квантового компьютера. Почему? - Да потому, что в них мы находим ключ к пониманию того, как в упорядоченной системе рассуждений возникает новая информация, выходящая за пределы такой системы. Поясним вкратце, как это происходит.

Речь идёт о рассуждениях, излагаемых на языке логики, языке исчисления предикатов. Рабочим инструментом в руках Гёделя послужило узкое, или первоступенчатое, исчисление предикатов. В теории рекурсивных вычислений и в формальных системах типа формализованной элементарной арифметики предикаты относятся только к целым положительным числам. Одноместными предикатами представляются свойства чисел, двухместными и многоместными - отношения.

Из того, что проделано Гёделем, ясно видно, что динамическая структура формальной арифметической системы характеризуется наличием в ней как обратимых, так и необратимых процессов. Над обратимыми процессами возвышается специфическая гёделева формула - показатель неполноты системы, - которая и символизирует антиэнтропийный скачок в системе. Конкретно устанавливаются следующие положения:

1) рекурсивно перечислимое множество доказуемых, средствами формальной аксиоматической системы, формул является неразрешимым;

2) множество всех дедуктивных выводов (цепочек формул), приводящих к доказуемым формулам, разрешимо в отношении этих формул;

3) не существует в рассматриваемой системе дедуктивного вывода, который привёл бы к гёделевой формуле-истине.

(Читатель, желающий разъяснить для себя более подробно содержание п.З, может обратиться к соответствующей литературе, в частности, к с. 153—170 вышеупомянутой книги [8]).

Понятие разрешимости означает, что по отношению к данной формальной системе существует алгоритм, позволяющий определить, принадлежит ли та или иная, правильно построенная, формула к множеству доказуемых формул или не принадлежит. Если доказано, что такого алгоритма не существует, тогда уже встаёт вопрос, как связан этот факт с понятием необратимости. Это - один из центральных вопросов нашей задачи. Поэтому очень важно заранее понять, как идеи термодинамики проникают в теорию формальных систем. Путь этот пролагается именно посредством теории информации.