Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна - [95]
(24) Истолкование «алгоритма» Лакана, почти такое же смешное, как и у него самого, см. в Нанси и Лаку-Лабарт (1990, часть I, гл. 2).
(25) Последняя фраза, возможно, является намеком, впрочем достаточно туманным, на технический метод, используемый в математической логике для определения натуральных чисел (1, 2, 3…) в терминах множеств: 1 отождествляется с пустым множеством ∅ (то есть с множеством, не имеющим ни одного элемента); затем 2 отождествляется с множеством [∅] (то есть с множеством, имеющим в качестве единственного элемента множество ∅); затем 3 отождествляется с множеством [∅, [∅]], (то есть множеством, имеющим два элемента — ∅ и [∅]); и так далее.
(26) Парадокс, на который ссылается Лакан, был введен Бертраном Расселом (1872–1970). Отметим сперва, что большинство множеств не содержат сами себя в качестве элементов. Например, множество всех стульев не является стулом, множество всех натуральных чисел не является натуральным числом. Напротив, множество всех абстрактных идей является абстрактной идеей и т. д. Рассмотрим теперь множество всех множеств, которые не содержат самих себя в качестве элементов.
Содержит ли оно само себя? Если ответ — да, то оно не может принадлежать множеству всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственных элементов, следовательно, ответ должен быть нет. Но если ответ — нет, тогда оно должно принадлежать множеству всех множеств, которые не содержат себя, значит ответ должен быть да. Чтобы выйти из этого парадокса логики заменили наивное понятие множества различными аксиоматическими теориями.
(27) Это, возможно, намек на другой парадокс, разработка которого принадлежит Георгу Кантору (1845–1918), парадокс несуществования «множества всех множеств».
(28) В математической логике символ х означает «для всякого х», а символ ∃х означает «существует по крайней мере один х такой, что»; они, соответственно, называются «квантором всеобщности» и «квантором существования». Затем Лакан пишет Ах и Ех для обозначения тех же самых понятий.
(29) Лакан ссылается на хорошо известный факт того, что нельзя делить на нуль. Но серьезная проблема заключается в том, что он смешивает пропозицию с функцией. Пропозиция — это декларативная фраза, например, «Жан любит шоколад». Функция же — это некоторое правило, машина, так сказать — преобразующая входные данные (обычно числа) в выходные: например, f(x)=l/x преобразует число в обратную величину. В данном случае Лакан смешивает истинность или ложность пропозиции Ф(х) с осмысленным или бессмысленным характером функции f(x) для некоторого данного значения переменной х. (Мимоходом отметим, что функция 1/х не является экспоненциальной функцией).
(30) Это точно. Черта ` обозначает отрицание («ложно, что») и поэтому применяется лишь к полным пропозициям, а не к отдельным кванторам (Ах или `х). Можно было бы предположить, что Лакан хочет сказать Ех`· Фх` и Ах ` · Фх` — хотя эти формулы были бы логически эквиваленты начальным пропозициям Ах · Фх и Ех · Фх` — но он намекает, что он имел в виду совсем не это банальное переписывание. Каждый волен вводить новые обозначения, но при условии, что он объяснит их значение.
3. Юлия Кристева>*
(31) Похоже, это утверждение неявно ссылается на так называемый лингвистический тезис «Сепира-Уорфа», то есть, grosso modo, на идею, будто бы наш язык радикально обуславливает наше мировоззрение. Этот тезис сегодня весьма серьезно критикуется некоторыми лингвистами: см., например, Линкер (1995, с. 57–67).
(32) Что такое мощность континуума? Существует много видов бесконечных множеств. Для начала можно сказать, что существует так называемая «счетная» бесконечность, например, множество целых положительных чисел: 1, 2, 3… Все множества, элементы которых можно поставить в однозначное соответствие с целыми числами, также являются счетными. Георг Кантор, однако, доказал, что не существует однозначного соответствия между целыми числами и действительными. Поэтому последние «более многочисленны», нежели целые. Говорят, что действительные числа обладают «кардинальным числом (или мощностью) континуума», так же, как и все множества, которые можно поставить в однозначное соответствие с ними. Отметим, что можно установить (что, быть может, с первого взгляда кажется удивительным) однозначное соответствие между всеми действительными числами и действительными числами, содержащимися в некотором интервале: например, в интервале чисел, больших нуля и меньших единицы или больших нуля и меньших двух и т. д. В более общем виде можно сказать, что каждое бесконечное множество может быть поставлено в однозначное соответствие с некоторыми из своих подмножеств.
(33) В математике слово «трансфинитный» является приблизительным синонимом «бесконечного» и используется чаще всего для характеристики «кардинального числа» или «ордианального числа».
(34) Это технический результат теории множеств Геделя-Бернайса (одного из вариантов аксиоматической теории множеств). Кристева никак не объясняет, какое значение он может иметь для поэтического языка. Отметим, что предварение этого технически довольно сложного высказывания выражением «как известно» является типичным примером интеллектуального терроризма.
