Информатика и информационные технологии - [2]

Алгоритм может существовать только тогда, когда в то же самое время существует некоторый математический объект. Формализованное понятие алгоритма связано с понятием рекурсивных функций, нормальных алгоритмов Маркова, машин Тьюринга.

В математике функция называется однозначной, если для любого набора аргументов существует закон, по которому определяется единственное значение функции. В качестве такого закона может выступать алгоритм; в этом случае функция называется вычислимой.

Рекурсивные функции – это подкласс вычислимых функций, а алгоритмы, определяющие вычисления, называются сопутствующими алгоритмами рекурсивных функций. Сначала фиксируются базовые рекурсивные функции, для которых сопутствующий алгоритм тривиален, однозначен; затем вводятся три правила – операторы подстановки, рекурсии и минимизации, при помощи которых на основе базовых функций получаются более сложные рекурсивные функции.

Базовыми функциями и их сопутствующими алгоритмами могут выступать:

1) функция n независимых переменных, тождественно равная нулю. Тогда, если знаком функции является φn, то независимо от количества аргументов значение функции следует положить равным нулю;

2) тождественная функция n независимых переменных вида ψni. Тогда, если знаком функции является ψni, то значением функции следует взять значение i-го аргумента, считая слева направо;

3) Λ – функция одного независимого аргумента. Тогда, если знаком функции является λ, то значением функции следует взять значение, следующее за значением аргумента. Разные ученые предлагали свои подходы к формализованному

представлению алгоритма. Например, американский ученый Черч предположил, что класс вычислимых функций исчерпывается рекурсивными функциями и, как следствие, каким бы ни был алгоритм, перерабатывающий один набор целых неотрицательных чисел в другой, найдется алгоритм, сопутствующий рекурсивной функции, эквивалентный данному. Следовательно, если для решения некоторой поставленной задачи нельзя построить рекурсивную функцию, то и не существует алгоритма для ее решения. Другой ученый, Тьюринг, разработал виртуальную ЭВМ, которая перерабатывала входную последовательность символов в выходную. В связи с этим им был выдвинут тезис, что любая вычислимая функция вычислима по Тьюрингу.

ЛЕКЦИЯ № 2. Язык Pascal

1. Введение в язык Pascal

Основные символы языка – буквы, цифры и специальные символы – составляют его алфавит. Язык Pascal включает следующий набор основных символов:

1) 26 латинских строчных и 26 латинских прописных букв:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz;

2) _ (знак подчеркивания);

3) 10 цифр: 0123456789;

4) знаки операций:

+ – х / = <> < > <= >= := @;

5) ограничители:

. , ' ( ) [ ] (. .) { } (* *) .. : ;

6) спецификаторы: ^ # $;

7) служебные (зарезервированные) слова:

ABSOLUTE, ASSEMBLER, AND, ARRAY, ASM, BEGIN, CASE, CONST, CONSTRUCTOR, DESTRUCTOR, DIV, DO, DOWNTO, ELSE, END, EXPORT, EXTERNAL, FAR, FILE, FOR, FORWARD, FUNCTION, GOTO, IF, IMPLEMENTATION, IN, INDEX, INHERITED, INLINE, INTERFACE, INTERRUPT, LABEL, LIBRARY, MOD, NAME, NIL, NEAR, NOT, OBJECT, OF, OR, PACKED, PRIVATE, PROCEDURE, PROGRAM, PUBLIC, RECORD, REPEAT, RESIDENT, SET, SHL, SHR, STRING, THEN, TO, TYPE, UNIT, UNTIL, USES, VAR, VIRTUAL, WHILE, WITH, XOR.

Кроме перечисленных, в набор основных символов входит пробел. Пробелы нельзя использовать внутри сдвоенных символов и зарезервированных слов.

Концепция типа для данных

В математике принято классифицировать переменные в соответствии с некоторыми важными характеристиками. Производится строгое разграничение между вещественными, комплексными и логическими переменными, между переменными, представляющими отдельные значения и множество значений, и т. д. При обработке данных на ЭВМ такая классификация еще более важна. В любом алгоритмическом языке каждая константа, переменная, выражение или функция бывают определенного типа.

В языке Pascal существует правило: тип явно задается в описании переменной или функции, которое предшествует их использованию. Концепция типа языка Pascal имеет следующие основные свойства:

1) любой тип данных определяет множество значений, к которому принадлежит константа, которые может принимать переменная или выражение либо вырабатывать операция или функция;

2) тип значения, задаваемого константой, переменной или выражением, можно определить по их виду или описанию;

3) каждая операция или функция требуют аргументов фиксированного типа и выдают результат фиксированного типа.

Отсюда следует, что транслятор может использовать информацию о типах для проверки вычислимости и правильности различных конструкций.

Тип определяет:

1) возможные значения переменных, констант, функций, выражений, принадлежащих к данному типу;

2) внутреннюю форму представления данных в ЭВМ;

3) операции и функции, которые могут выполняться над величинами, принадлежащими к данному типу.

Следует заметить, что обязательное описание типа приводит к избыточности в тексте программ, но такая избыточность является важным вспомогательным средством разработки программ и рассматривается как необходимое свойство современных алгоритмических языков высокого уровня.