Информация или интуиция? - [2]

ДВЕ ЗАГАДКИ

Более трехсот лет тому назад проживал в городе Тулузе знаменитый французский математик П. Ферма. Сын торговца, он изучил законоведение и с 1631 года до конца жизни был советником Тулузского парламента (то есть суда). Но занимался он отнюдь не только судебными кляузами. Будучи широко образованным человеком, он изучал и комментировал древних авторов и, кроме того, сам весьма успешно работал в области математики и физики. Широкую известность П. Ферма получил главным образом благодаря своей так называемой великой теореме Ферма. Формулировку ее он записал на полях принадлежащего ему тома сочинений Диофанта и там же указал, что нашел очень красивое и простое доказательство теоремы, но изложение его на полях не поместится.С тех пор ни одному из крупнейших математиков мира не удалось ни доказать, ни опровергнуть великую теорему Ферма. Это одна из загадок, которые П. Ферма оставил своим потомкам. Интересно, что при жизни он почти не издавал своих трудов. Большинство его научных достижений стало известно по всякого рода пометкам, вроде пометки на полях книги Диофанта, а главным образом из его обширной переписки с современниками.Второе открытие (или вторая загадка) менее популярно, но для нас оно будет представлять значительно больший интерес. Изучая законы распространения и преломления света, ученый сформулировал положение, известное ныне как принцип Ферма. Согласно этому принципу свет, распространяясь в неоднородной среде, всегда выбирает такой путь, время прохождения по которому оказывается наименьшим среди всех возможных. На первый взгляд нет тут ничего особенного, а тем более загадочного. Сформулирован некий физический принцип, справедливость которого неоднократно проверялась и была доказана экспериментально. Количественное выражение законов преломления света известно в физике под названием закона Снелла, по имени голландского математика В. Снелла, сформулировавшего свой закон в 1621 году.Загадка возникает тогда, когда мы начинаем размышлять над принципом Ферма. Не сочтите за труд, дорогой читатель, и посмотрите на приведенный здесь рисунок (рис. 1). В точке А расположен источник света (лампочка), а в точке Б вы видите световое пятно от этой лампочки на экране. Между точками А и Б расположена стеклянная пластинка. Сплошной линией показан путь света от точки А к точке Б. Это тот самый путь, на движение по которому согласно принципу Ферма будет затрачено наименьшее количество времени. Все очень просто, и картинка эта всем хорошо известна. Именно с нее начинается изучение так называемой геометрической оптики.Но вот вопрос. Скорость распространения света хоть и очень велика, но конечна. Значит, существует такой момент времени, когда свет уже вышел из точки А, но еще не дошел не только до точки Б, но даже до ближайшей к точке А грани стеклянной пластинки. Спрашивается, откуда свет знает, что нужно двигаться именно по пути, изображенному на рисунке сплошной линией? Ведь имеются такие моменты времени, когда луч света еще не дошел до стеклянной пластинки и, казалось, было бы правильным двигаться по прямой, соединяющей точки А и Б (пунктирная линия).Положение, которое мы пытаемся здесь обрисовать, становится особенно выпуклым, если рассуждать с позиций современного корпускулярного представления о природе света. Тогда уже не световой луч (понятие достаточно расплывчатое), а каждый отдельный фотон, покидая точку А, в каждый момент времени принимает решение о том, в каком направлении ему двигаться. И неизменно фотон выбирает именно тот путь, время движения по которому окажется минимальным. Вот что говорит об этом известный американский физик Ричард Фейнман:«Свет проходит, видит перед собой поверхность и отклоняется, потому что на поверхности с ним что-то происходит. Легко понять идею причинности, проявляющуюся в том, что свет идет из одной точки в другую, а затем в следующую точку. Но принцип наименьшего времени есть философский принцип, который совсем иначе объясняет причину явлений в природе. Вместо причинной обусловленности, когда из одного нашего действия вытекает другое и т. д., этот принцип говорит следующее: в данной ситуации свет выбирает путь с наименьшим, или экстремальным, временем. Но как удается свету выбирать свой путь? Вынюхивает он, что ли, соседние пути и сравнивает их потом друге другом?»Современная релятивистская квантовая физика дает нам по меньшей мере два различных пути для размышлений о принципе Ферма. Первый из них таков. Если мы точно знаем положение точек А и Б, а также положения всех промежуточных точек пути, по которому распространяется свет, следовательно, мы точно знаем длину волны этого света. Лучи с различной длиной волны отклоняются по-разному. На этом основано разложение белого света в спектр с помощью стеклянной приемы. Если мы точно знаем длину волны света, значит, мы точно знаем импульсы соответствующих фотоном. Но согласно принципу неточностей Гейзенберга точное знание импульса означает полную неопределенность координаты. Про фотон нельзя сказать, что в данный момент времени он находится где-то в определенной точке. Наоборот, как любят выражаться физики, фотон размазан по всему пути от А до Б. Ну а коли так, то о чем, собственно, толковать?Другой путь рассуждений подсказывает нам теория относительности. Фотон движется со скоростью света. Представим себе, что наблюдатель связан с системой координат, в которой фотон неподвижен. Эта вторая система движется со скоростью света относительно той (первой) системы координат, в которой расположены точки А И Б и стеклянная пластинка. Наблюдатель видит первую систему координат с точками А и Б так, что все расстояния, совпадающие с направлением движения систем друг относительно друга, равны нулю (как говорят, они испытывают лоренцево сжатие). Опять-таки мы приходим к выводу, что перед фотоном не возникает вопроса о выборе пути. Он как бы одновременно находится и в точке А и в точке Б.Если у читателя создалось впечатление, что хотя бы один из предложенных способов рассуждений дает ответ на загадку света, спешим разочаровать его. Это далеко не так. В лучшем случае мы просто можем заменить один вопрос другим. Откуда свет (или фотон) знает, что он должен двигаться (или быть размазанным) по пути, соответствующему кратчайшему времени?Вся история была здесь рассказана с определенной целью. Нельзя не заметить поразительную аналогию между вопросом о свете: откуда свет знает и т. д., — и вопросом: откуда наш новый сотрудник узнал и т. д. Более того, в наших рассуждениях с позиций теории относительности, возможно, брезжит какой-то намек на возможный путь рассуждений, связанный с вопросом о найденной неисправности. Шахматисты часто утверждают, что, планируя комбинацию, они видят ее конечную цель, то есть как бы одновременно находятся в начальной и конечной точках пути. Все это и называется одним словом — интуиция.Однако не слишком ли мы зарвались? Не кощунственно ли сравнивать специалиста-электронщика с каким-то там фотоном? Поскольку понятие информации играет в этой книге одну из первых ролей, придется поискать еще примеры, которые позволили бы нам до конца разобраться в сути дела.