Информация или интуиция? - [11]

Мы уже установили, что для каждого отдельного шара нет никаких оснований выделять преимущественную область его пребывания. С тем же успехом мы можем утверждать, что нет никаких оснований предпочесть одну какую-либо конфигурацию расположения шаров другой. А коли так, то точно так же, как мы это делали раньше, мы можем установить, что, какова бы ни была конфигурация расположения шаров, рано или поздно она реализуется, и что среднее количество времени, в течение которого на бильярдном столе имеет место данная конфигурация, одинаково для всех конфигураций.Каждый из рассмотренных выше способов представляет собой частный случай конфигурации. Следовательно, мы можем прийти к выводу, что среднее количество времени, в течение которого бильярдный стол находится в данном состоянии, пропорционально количеству способов, которыми реализуется данное состояние. Эти средние количества времени (в долях от полного времени наблюдений) сведены в таблицу. Из рассмотрения это? таблицы видно, что большую часть времени бильярдный стол проводит в состояниях 7, 8 и 9.

Состояния Среднее время в долях от полного времени наблюдений0 и 16 1,5*10-51 и 15 2,4*10-42 и 14 1,8*10-33 и 13 8,5*10-34 и 12 2,8*10-25 и 11 6,7*10-26 и 10 0,127 и 9 0,178 0,2Можно сказать и иначе. Если, бросив взгляд на бильярдный стол, мы застали его в состоянии 0 или 1 (15 или 16), у нас есть все основания ожидать, что в самом скором времени на смену этому состоянию придет какое-нибудь более часто встречающееся. Наоборот, если, случайно бросив взгляд на бильярдный стол, мы застаем его в состоянии 7, 8 или 9, у нас есть все основания считать, что еще в течение достаточно долгого времени он будет пребывать в этом состоянии. Можно сказать, что бильярдный стол стремится к состояниям 7, 8 или 9. Это верно в том смысле, что действительно на смену редко встречающимся состояниям быстро приходят часто встречающиеся состояния.Однако этим все и ограничивается. Другими словами, если уж использовать слово «стремится» (почему — будет ясно из дальнейшего), то надо хорошо отдавать себе отчет в том, что в данном контексте это слово значит лишь то, что было только что сказано. Не существует никакого специального механизма, который заставлял бы бильярдный стол стремиться к, состояниям 7, 8 или 9 в том смысле, в каком можно сказать, что стальной шарик стремится притянуться к магниту. Все зависит от того, как мы определили состояния. Именно из этого определения вытекает, что состояния 7, 8 и 9 реализуются значительно большим количеством способов, чем состояния 0 и 16.С другой стороны, состояния, определенные именно так, имеют достаточно четкий физический смысл. Например, общая масса шаров, расположенных в пределах, скажем, левой половины стола, равна массе одного шара, помноженной на номер состояния. С этой точки зрения можно также сказать, что большую часть времени бильярдный стол проводит в таком состоянии, когда масса шаров, расположенных слева, примерно равна массе шаров, расположенных справа.Мы нарочно тратим так много времени, чтобы читатель мог до конца понять и как следует прочувствовать следующее обстоятельство. Единственное реально наблюдаемое на поверхности стола физическое явление — это то, что шары двигаются, сталкиваются друг с другом и с бортами стола и вследствие этого описывают весьма сложные траектории. Все остальное есть лишь различные способы описания этого обстоятельства и, возможно, различные его следствия. Обнаруженные нами закономерности выполняются тем строже, чем больше шаров. Например, для пятидесяти шаров среднее количество времени, в течение которого стол будет находиться в одном из «средних» состояний, окажется уже равным 0,8, а для ста шаров —- равным 0,94.

БАЛЛОН С ГАЗОМ

В статистической физике количество способов, которым может быть реализовано некоторое состояние, называется «статистическим весом» данного состояния. Натуральный логарифм статистического веса называется энтропией.Здесь мы сталкиваемся с уже знакомой нам по предыдущей главе ситуацией. Чем большим числом способов может быть реализовано некоторое состояние, тем чаще в среднем (статистически) это состояние может наблюдаться. Отсюда и название: «статистический вес». Пусть теперь у нас имеются две системы. В первой имеется состояние А, реализуемое, скажем, пятью способами, а во второй имеется состояние В, реализуемое, скажем, четырьмя способами. Соответственно, статистический вес состояния А в первой системе будет равен 5, а статистический вес состояния В во второй системе будет равен 4.Объединим теперь обе системы и рассмотрим сложное состояние, состоящее в том, что первая система находится в состоянии А, вторая — в состоянии В. Ясно, что статистический вес такого сложного состояния равен 5X4 = 20. Из самого определения статистического веса следует, что при объединении систем статистические веса их состояний перемножаются.Энтропия — это величина, показывающая, насколько близко находится физическая система к своему состоянию равновесия. Только что мы увидели, что таким же точно свойством обладает статистический вес и его тоже можно было бы принять за меру близости к равновесию. Однако, как уже говорилось в связи с мерой Хартли, всегда удобнее, если некоторая характеристика составной системы равна сумме соответствующих характеристик каждой из составляющих систем. По этой причине за энтропию принимают именно логарифм статистического веса, поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.Поскольку логарифм любой величины увеличивается тогда, когда увеличивается эта величина, и уменьшается тогда, когда она уменьшается, сделанные нами наблюдения можно обобщить, сказав, что энтропия бильярдного стола либо остается постоянной, либо стремится к увеличению. Слово «стремится» нужно понимать именно так, как мы это делали выше.Объектом изучения статистической физики являются твердые, жидкие и газообразные тела, состоящие из огромного количества молекул. Лучше всего законы статистической физики выполняются для газов, потому что у газов молекулы расположены на достаточно больших расстояниях друг от друга и взаимодействуют между собой, лишь соударяясь, причем для молекул газа оказываются справедливыми законы соударения упругих шаров. Объем с газом, находящимся при атмосферном или более низком давлении, ведет себя практически так же, как бильярдный стол. Молекулы газа находятся в постоянном движении. Они соударяются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором газ заключен. Если отсутствует обмен тепла между объемом с газом и внешней средой, то суммарная энергия всех молекул остается постоянной, движение их не прекращается и не становится более интенсивным. Это полностью совпадает с предположением об отсутствии трения, которое мы приняли для нашего бильярда.Единственное существенное отличие объема с газом от бильярдного стола состоит в том, что под состояниями объема с газом понимают не только каждое данное распределение молекул в пространстве, так сказать, распределение по местам, но и их распределение по скоростям. Легко показать, однако, что принятие в расчет также и скоростей не вносит ничего существенно нового. Действительно, применительно к шарам на бильярде мы утверждали, что для каждого шара все области поверхности стола равнозначны, шар не предпочитает ни одной из них, и единственное условие состоит в том, чтобы шар не выходил за пределы бильярда. Аналогичным образом любой бильярдный шар, а также любая молекула может принимать любое значение скорости. Ограничение здесь состоит в том, чтобы кинетическая энергия любой молекулы, пропорциональная, как известно,квадрату скорости, не превышала полную энергию всего объема с газом. Кроме того, сумма энергий всех молекул в любой момент должна быть равна полной энергии газа, которая должна оставаться постоянной.Здесь опять же можно говорить о количестве способов, которыми реализуется каждое состояние. Так, количество способов, реализующих состояние «одна молекула имеет полную энергию, остальные молекулы неподвижны», очевидно, равно числу молекул. Количество способов, реализующих состояние «две молекулы имеют некоторые значения энергии, сумма которых равна полной энергии, остальные молекулы неподвижны», равно числу сочетаний из общего количества молекул по два, умноженному на число различных энергетических состояний, и т. д. Если бы в свое время мы не делили бильярдный стол пополам, а рассматривали бы скорости отдельных шаров, результат оказался бы тем же самым.Наконец, самая полная картина получается тогда, когда одновременно учитываются и местоположение молекул (бильярдных шаров), и их скорости. Количество различных возможных состояний, а также и число способов, которыми может быть реализовано каждое состояние, существенно возрастают, но это ведет лишь к тому, что основной закон неубывания энтропии начинает выполняться еще более точно уже при относительно малом числе молекул.Применительно к объему с газом статистическим весом каждого состояния этого объема будет по-прежнему называться число способов, которым может быть реализовано это состояние, а энтропией объема с газом называться логарифм статистического веса. Утверждение о том, что в любой изолированной физической системе энтропия может лишь либо возрастать, либо оставаться постоянной, представляет собой один из фундаментальнейших законов природы, получивший название второго начала термодинамики. Этот закон означает, в частности, что, если некоторая изолированная физическая система находится в состоянии, характеризуемом максимально возможным значением энтропии, такая система не способна совершить механической работы, поскольку она находится в состоянии равновесия.Для совершения механической работы необходимо, чтобы система имела определенный запас энергии и, кроме того, необходимо, чтобы энтропия этой системы имела значение ниже максимально возможного. Процесс выполнения механической работы будет сопровождаться установлением равновесия и, соответственно, повышением энтропии.