Иммануил Кант и современная логика - [3]

Но если это так, то, конечно, он должен был принимать и саму стандартную логику, силлогистику. И в этой связи целесообразно обратиться также к работе 1762 г. «Ложное мудрствование в четырех фигурах силлогизма». Казалось бы, работа очень четкая и ясная, и, на первый взгляд, здесь Кант просто повторяет Аристотеля. Однако здесь есть некоторая тонкость. Я хочу обратить внимание, что, по Канту, первая фигура делает чистые умозаключения, а все остальные модусы сводятся к ним с помощью непосредственных рассуждений, т. е. выводов из одной посылки. Какие Кант принимает непосредственные умозаключения? Только обращение и противопоставление. Можно построить таким образом понимаемую силлогистику, но совершенно без логического квадрата. Не обязательно, чтобы общеотрицательные суждения являлись отрицанием частноутвердительных и частноотрицательные – общеутвердительных. В целом это очень интересная проблема – выяснить, как Кант понимал силлогистику, имея в виду, что он допускает пустоту субъекта, а все последующие его работы именно это и предполагают. Я могу, в частности, сослаться на уже упомянутую работу «Единственно возможное основание для доказательства бытия Бога», на некоторые места «Критики чистого разума», где подтверждается концепция возможности пустоты субъекта[4].

Теперь о другой работе на стыке докритического и критического периода, об «Опыте введения в философию понятия отрицательных величин» (1763), где Кант выдвигает очень глубокие идеи. Иногда говорят, что Кант принимал только традиционную силлогистику. Это не совсем так. Он четко понимает значимость «исчисления счастливых случайностей», т. е. теории вероятностей, и называет ее логикой счастливых случайностей. Более того, он ставит вопрос о методе философии и методе математики. Он резко возражает, когда философия понимается по аналогии с математикой, и говорит, что это мало к чему приводит, но очень настойчиво подчеркивает важность применения методов математики к философским проблемам; он считает, что и естествознание не должно строиться по методу математики, а должно применять математику. Это то, что касается вероятностной логики.

У Канта имеется и несколько иного плана очень интересная, но, к сожалению, не получившая развития мысль о расширении логического на другие сферы. Эта идея, насколько мне известно, оказалась не реализованной. Я имею в виду следующее. В упомянутой работе «Опыт введения в философию понятия отрицательных величин» Кант пишет, что в математику вошло учение о положительных и отрицательных числах. Но никакого его аналога, если мы абстрагируемся от количественной стороны дела, в области философской проблематики не разрабатывается. И далее Кант выдвигает интересную программу рассмотрения, внедрения этих идей. Нас в первую очередь интересует область собственно логических исследований. Здесь, я думаю, этой мысли можно придать более оперативный смысл. При этом можно поступить двояким образом. С одной стороны, можно использовать общую теорию измерения, разрабатываемую школой П. Суппеса, А. Тверского и др.[5]

Обычно теория измерений строится таким образом, что используется множество положительных действительных чисел. Теория, когда рассматриваются все действительные числа, менее разработана. А это нетрудно сделать, учитывая наличие развитых теорий измерений, и рассмотреть шкалу отображения на все числа (положительные и отрицательные). Это один путь. Второй путь рассмотрения, который может быть более нагляден, – это сопоставление в логике понятию не только объема, но и антиобъема. Любое понятие характеризуется как тем классом объектов, которые обладают какими–либо признаками, так и тем классом объектов, которые ими заведомо не обладают. Впервые эта идея использована Крипке в последних его работах. Если мы будем понятие характеризовать парой – классом тех объектов, которые обладают, и классом объектов, которые не обладают признаками (при этом мы не обязаны допускать, что пересечение объема и антиобъема не пусто и что их объединение охватывает весь универсум), то это дает возможность понять реальные противоположности в смысле Канта. Например, когда мы говорим «счастливый», мы характеризуем классы людей, обладающих и заведомо не обладающих этим свойством, хотя эти классы могут пересекаться и т. д. И тогда противоположное понятие есть понятие, где антиобъем стал объемом, а объем – антиобъемом. Таким образом, мы даем очень хорошую экспликацию понятия противоположного.

Н. А. Васильев писал, что мы привыкли считать, что наши органы чувств дают только положительную информацию, а для отрицательной информации у нас органов чувств нет. Отсутствие признака есть всегда результат вывода. «Стол не зеленый». Что это такое? Я не вижу, что он не обладает зеленостью. Я вижу, что он желтый, а желтым и зеленым предмет не может быть одновременно, и отсюда делаю вывод, что он не зеленый. А представьте себе организм, который может воспринимать не только наличие признака, но воспринимает и отсутствие признака. И тогда может оказаться, что он одновременно может быть и зеленым, и не зеленым. Или представьте прибор, имеющий n каналов, выходов. Мы приходим к идее многомерной логики. И в этом отношении идея Канта об отрицательных величинах в математике очень глубока. Если ее переформулировать в логическом плане, она актуальна в наши дни. И самое главное, имеются средства для ее обсуждения.