Игра случая. Математика и мифология совпадения [заметки]

Шрифт

Интервал

Сноски

Речь идет о выглядящем теперь анахронизмом проводном телефоне. – Прим. пер.

Эмигрант. – Прим. ред.

Шедевр. – Прим. ред.

Или синхронии – зависит от русского источника. – Прим. пер.

Человек целостный есть рыба, извлеченная из глубины (лат.). – Прим. ред.

То есть вероятность наступления исхода равна 1/36 – Прим. науч. ред.

Каждая кость может выпасть одной из шести сторон, и, значит, всего есть 6 × 6 = 36 элементарных исходов. Из них событию «в сумме выпало 4 очка» соответствуют исходы 1-3, 2-2 и 3-1 – всего таких 3. Следовательно, вероятность равна 3/36 = 1/12. – Прим. науч. ред.

Здесь описываются «шансы против события». Часто шансы определяются прямо противоположным образом: как p/(1 – p). В этом случае «шансы 1 к 4» означали бы вероятность 1/5. Однако в этой книге принято другое соглашение. – Прим. науч. ред.

Действительно, если подбрасывать монетку дважды, то в среднем мы должны получать одного орла. Вероятность того, что мы получим ровно одного орла, равна 1/2: всего есть 4 элементарных исхода (орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка), из них нам подходят два (орел-решка, решка-орел). Представим теперь, что мы подбрасываем монетку 1000 раз. Вероятность того, что мы получим ровно 500 орлов, довольно маленькая – гораздо меньше, чем 1/2, – потому что мы легко можем получить 505 орлов или 498 или какое-нибудь другое число, близкое к 500. – Прим. науч. ред.

Здесь имеется в виду «вероятность двух выигрышей и двух проигрышей в некотором фиксированном порядке». – Прим. науч. ред.

Имеется в виду, на исходной диаграмме, до модификаций. – Прим. науч. ред.

Здесь имеется в виду следующее. На рис. 7.2 построена гистограмма для числа выигрышей в рулетку при 100 играх. На горизонтальной оси отмечены отрезки, соответствующие числам от 0 до 100. Над каждым из отрезков построен прямоугольник, высота которого равна вероятности получить соответствующее число выигрышей. Поскольку горизонтальные отрезки единичные, высота каждого отрезка численно совпадает с его площадью. Если теперь задать вопрос, например, «какова вероятность, что число выигрышей будет от 42 до 47», то для получения ответа нужно будет сложить все высоты прямоугольников, построенных над отрезками от 42 до 47. Визуально проще при этом думать не о сложении высот, а о сложении площадей этих прямоугольников: эта сумма будет равна просто площади под частью всей фигуры, расположенной над отрезком [42, 47]. Таким образом вероятность получает простую геометрическую интерпретацию в виде площади. Если теперь модифицировать диаграмму, сжав ее по горизонтали в несколько раз и растянув по вертикали в такое же число раз (это будет соответствовать выбору других единиц измерения для горизонтальной оси, на которой мы откладываем значения нашей случайной величины), то высоты прямоугольников изменятся и больше не будут обозначать вероятности. В то же время, если рассмотреть часть фигуры, лежащую над каким-то отрезком, то в результате модификации она перейдет в другую фигуру той же площади. Эта площадь по-прежнему будет вероятностью того, что случайная величина попадет на (новый) отрезок. – Прим. науч. ред.

Имеются в виду «эмпирические вероятности», то есть частоты выпадения в конкретной серии подбрасываний. – Прим. науч. ред.

Имеется в виду Общество морских купален и сообщество иностранцев в Монако, де-факто являющееся правительством Монако. – Прим. пер.

«22 черный 22» (фр.) – Прим. ред.

Закон, описывающий число мячей в зависимости от времени, может быть выражен формулой A×exp(–Ct), где exp – экспонента. Поэтому говорят, что уменьшение происходит «экспоненциально». – Прим. науч. ред.

Пусть нас интересует число x и мы не можем его найти явно, но зато можем показать, что x < 0,001. Тогда число 0,001 называется «оценкой сверху» для x. – Прим. науч. ред.

Мы будем считать, что каждый постоянно играющий будет покупать билеты всех лотерей. – Прим. науч. ред.

Проект «Невиновность» – общественная организация, миссия которой «бороться с ложными обвинениями, основанными на результатах экспертизы ДНК, и реформировать систему правосудия, с тем чтобы не допустить несправедливости в будущем». – Прим. пер.

Дело Симпсона – громкое судебное разбирательство середины 1990-х. О. Дж. Симпсон – знаменитый американский футболист и актер – был оправдан присяжными после обвинения в убийстве своей бывшей жены и ее приятеля. – Прим. ред.

Комментарии

Похожее определение было впервые предложено Томасом Варджишем в его работе The Providential Aesthetic in Victorian Fiction (Charlottesville: University of Virginia Press, 1985), 7.

Webster's Third New International Dictionary of the English Language Unabridged, ed. Philip Babcock Grove (Springfield, MA: G. & C. Merriam Company, 1961).

Neil Forsyth, Wonderful Chains: Dickens and Coincidence, Modern Philology 83, no 2, (November 1985): 151–165.

Роберт Фиала преподавал изобразительное искусство в Институте Пратта; мой друг по колледжу и прекрасный художник. Он скоропостижно скончался в 2009 г.

В то время в Шотландии стоуви означало, что в пабе будут подавать бесплатные закуски (обычно просто жареный картофель) с тем, чтобы обойти требование закона, предписывающего закрывать пабы в полночь. (Рестораны могли работать и после полуночи.).

Lao-tzu, Tao Te Ching, chapter 73, trans. William Scott Wilson (Boston: Shambhala Publications, 2010), 39.

Walt Whitman, Democratic Vistas, ed. Ed Folsom (Ames, IA: University of Iowa Press, 2010), 67–68.

Charles Dickens, Bleak House (London: Wordsworth Classics, 1993), 189.

Alexander Woollcott, While Rome Burns (New York: Viking Press, 1934), 21–23.

Когда я читал историю в изложении Вулкотта, мне пришла мысль, что Чарльз Альберт Корлисс мог просто разыграть Энн – он сделал подпись сам, пока Энн отвернулась, чтобы посмотреть на башни собора Парижской Богоматери. Вулкотт пишет: «На какой-то момент повисла тишина, пока взгляд ее скользил по реке и густой зелени на островах, по башням в отдалении. Тишина эта была внезапно нарушена, когда он сказал, с напряжением в голосе, что все-таки склонен был думать, что ей в молодости была знакома эта книга».

C. G. Jung, Synchronicity: An Acausal Connecting Principle (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1960), 22.

Там же. С. 28.

Здесь закрадывается подозрение, что время беседы преувеличено. Прошел действительно час? Или всего четверть часа? Это типичное приукрашивание историй о совпадениях, которые я исследовал.

Nicolas Camille Flammarion, L'Inconnu: The Unknown (New York: Harper & Row, 1900), 194.

Работа сама по себе очень впечатляет, в ней много прекрасных фламмарионовских гравюр, многие из них – цветные. См. https://archive.org/details/linconnuunknown00flam.

Nicolas Camille Flammarion, L'Atmosphère: Météorologie Populaire (Paris: Hachette, 1888), 510.

Flammarion, L'Inconnu, 192.

Ward Hill Lamon, Recollections of Abraham Lincoln 1847–1865 (Cambridge, MA: The University Press, 1911), 116–120.

Моя дочь, когда была маленькой, ходила во сне, так что я могу подтвердить: лунатики выглядят пугающе.

Gideon Welles and Edgar Thaddeus Welles, Diary of Gideon Welles, vol. 2 (Boston: Houghton Mifflin, 1911), 283.

Frederick W. Seward, «Recollections of Lincoln's Last Hours,» Leslie's Weekly, 1909, 10.

Расчеты здесь довольно сложные. Шанс того, что один человек дважды выиграет в лотерею, были вычислены Стивеном Сэмуэлсом и Джорджем Макгейбом из Университета Пердью. Они утверждают, что шансы того, что некий человек в Соединенных Штатах дважды выиграет в лотерею в течение 7 лет, выше, чем 1 к 1. Шанс того, что такой победитель найдется в течение 4 месяцев, – 1 к 30. Я привожу здесь эти результаты, однако самих вычислений я не видел. Основной источник – это, видимо, Persi Diaconis and Frederick Mosteller's paper Method for Studying Coincidences, Journal of the American Statistical Association 84, no. 408 (December 1989): Applications & Case Studies, 853–861.

Arthur Koestler, The Case of the Midwife Toad (New York: Vintage, 1971), 13.

Перевод этой цитаты см.: Martin Plimmer and Brian King, Beyond Coincidence: Amazing Stories of Coincidence and the Mystery Behind Them (New York: St. Martin's Press, 2006), 52–53.

Paul Kammerer, Das Gesetz der Serie (Berlin: Deutsche Verlag-Anstalt, 1919), 93.

Там же.

C. G. Jung, Synchronicity: An Acausal Connecting Principle (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1960), 105.

C. A. Meier, ed., David Roscoe, trans., Atom and Archetype: The Pauli/Jung Letters, 1932–1958 (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2001), xxxviii.

Jung, Synchronicity, 10.

C. R. Card, The Archetypal View of C. G. Jung and Wolfgang Pauli, Psychological Perspectives 24 (Spring – Summer 1991):19–33, and 25 (Fall – Winter 1991): 52–69.

David Peat, Synchronicity: The Bridge Between Matter and Mind (New York: Bantam 1987), 17–18.

Aniela Jaffé, Memories, Dreams, Reflections (New York: Vintage Books, 1965.

Joseph Cambray, Synchronicity: Nature and Psyche in an Interconnected Universe (College Station, TX: Texas A&M University Press, 2009), 12.

Carl Gustav Jung, Jung on Synchronicity and the Paranormal, (London: Routledge, 2009) 8.

Я выбрал это число, потому что такова вероятность выигрыша в лотерею в моем родном штате Вермонте.

Эти работы оставались неопубликованными почти сто лет. См.: Øystein Ore: Cardano, the Gambling Scholar (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1953, or New York: Dover, 1965. Следует отметить, что книга Оре впервые осветила вклад Кардано в математическую теорию вероятностей. См.: Ernest Nagel's review of Cardano, the Gambling Scholar in Scientific American, June 1953.

На словах это значит: вероятность P того, что разность между эмпирической вероятностью k/N и математической вероятностью p меньше, чем некоторое малое определенное число ε приближается к 1 по мере увеличения N.

G. Galileo (c. 1620), Sopra la scoperte die dadi (On a Discovery Concerning Dice), trans. E. H. Thorne, excerpted in Games, Gods, and Gambling: The Origins and History of Probability and Statistical Ideas from the Earliest Times to the Newtonian Era by F. N. David (New York: Hafner, 1962), 192–195.

Joseph Mazur, What's Luck Got to Do with It?: The History, Mathematics, and Psychology of the Gambler's Illusion (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010), 27.

Впервые опубликовано в 1663 г.

Оригинальные письма были отредактированы и опубликованы: Oeuvres de Fermat, ed. by Tannery and Henry, vol. 2 (Paris: Gauthier-Villars: 1894), 288–314. Перевод писем на английский, см.: David Eugene Smith, A Source Book in Mathematics (New York: Dover, 1959), 424.

Паскаль понимал, что легче вычислить шанс того, что не выпадут две шестерки. Иными словами, 35/36. Он также понимал, что вероятности наступления двух независимых событий – это произведение вероятностей каждого события в отдельности, а следовательно, вероятность не выбросить две шестерки за n бросков составит (35/36)^>n. Он вычислил, что (35/36)^>24 равняется 0,509, а (35/36)^>25 равняется 0,494, и заключил, что шансы выбросить две шестерки за 24 броска немного ниже, чем 1 к 1, а за 25 бросков – немного выше, чем 1 к 1.

1 – (35/36)^>24 < 1/2, но 1 – (35/36)^>25 > 1/2.

Так происходит потому, что вероятность того, что первая кость выпадет любым из 6 чисел, составляет 1. Скажем, она выпадает на 2. Теперь другие четыре кости должны выпасть на 2. Это составит вероятность (1/6)^>4, или 1 к 1296.

См. видео на канале Numberfile: www.youtube.com/watch?v=dXGhzY2p2ug.

Stephen M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty Before 1900 (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1986), 64–65.

С момента публикации в 1713 г. теорема Бернулли прошла через ряд усовершенствований.

Доказательство см.: Warren Weaver, Lady Luck: The Theory of Probability (Garden City, NY: Doubleday, 1963), 232–233.

Jacob Bernoulli, The Art of Conjecturing, trans. Edith Dudley Sylla (Baltimore: Johns Hopkins, 2006), 339.

Stigler, The History of Statistics, 77.

Bernoulli, The Art of Conjecturing, 329.

John Albert Wheeler, Biographical Memoirs, vol. 51 (Washington, DC: National Academies Press, 1980), 110. Цитата – парафраз оригинала «Бог не играет в кости» – встречается в письмах Эйнштейна Максу Борну; см.: A. Einstein, Albert Einstein und Max Born, Briefwechsel, 1916–1955, Kommentiert von Max Born (Munich: Mymphenburg, 1969), 129–130.

Robert Oerter, The Theory of Almost Everything (New York: Pi Press, 2006), 84.

Mazur, What's Luck Got to Do with It? 129–130.

Bernoulli, The Art of Conjecturing, 101.

Был еще один большой трактат о теории вероятностей. В 1708 г. французский математик Пьер Ремон де Монмор опубликовал «Опыт анализа азартных игр» (Essai d'analyse sur les jeux de hazard).

Работа Кардано «Книга об азартных играх» (Liber de Ludo Aleae) была написана в 1500-х гг., а опубликована в 1663 г., тогда как работа Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (De Ratiociniis in Ludo Aleae) была опубликована в 1657 г. Однако средневековая поэма «De Vetula», которую приписывают Ришару де Фурнивалю, содержала краткое описание того, какие комбинации могут выпадать при бросании трех костей, без какого-либо упоминания математического ожидания.

В целом 3 % данных отсутствовали.

Victor Grech, Charles Savona-Ventura, and P. Vassallo-Agius, Unexplained Differences in Sex Ratios at Birth in Europe and North America, British Medical Journal 324. no. 7344 (April 27, 2002).

Persi Diaconis, Susan Holmes, and Richard Montgomery, Dynamical Bias in the Coin Toss, SIAM Review 49, no. 2 (2000): 211–235.

Robert Siegel and Andrea Hsu, What the Odds Fail to Capture When a Health Crisis Hits, NPR All Things Considered, July 21, 2014.

Протяженность дорог, согласно данным Министерства транспорта США и Федерального управления шоссейных дорог; площадь суши, согласно данным Управления лесов Министерства сельского хозяйства США.

Может показаться странным, что в 100 турах рулетки при ставке на красное вероятен выигрыш в 47 турах, а не в 50, но это происходит оттого, что p < q, поэтому максимальная вероятность отклоняется от средней.

Mazur. What's Luck Got to Do with It? 104.

Однако, чтобы уместить его на странице, график нужно сжать по горизонтальной оси, чтобы он выглядел, как график на рис. 7.4.

Мне говорили, что есть и более ранние упоминания о треугольнике, начиная с индийского математика XII в. Халаюдха, который написал комментарий к «Чанда Шастра» (трактат на санскрите, посвященный исследованию стихотворных размеров), где он отмечал, что диагонали треугольника складываются в определенные числа, которые позже назовут числами Фибоначчи. Я не встречал достоверных подтверждений тому, что подобный треугольник упоминается так рано, хотя это вполне возможно. Если это так, то там наверняка не приводится формула построения, а просто дается список достаточно большого числа рядов, чтобы им можно было пользоваться.

Петер Апиан был немецким гуманистом, математиком и астрономом. См.: D. E. Smith, History of Mathematics (New York: Dover, 1958), 508.

Mazur, What's Luck Got to Do with It? 239.

Сначала мы сдвигаем весь график так, чтобы высшая точка располагалась на 0. Очевидно, что площадь остается прежней, никакая информация не теряется, за исключением того, что теперь мы интерпретируем смысл графика как распределение вероятностей пошагового увеличения или уменьшения красного против черного. Еще одно изменение нашего рисунка – мы сжимаем кривую в 5 раз по горизонтали и растягиваем во столько же раз по вертикали. Коэффициент 5 получен в результате вычисления √Npq, где N – это число туров, p – вероятность того, что выпадет красное, а q – вероятность того, что красное не выпадет. Точное число – 4,99307. Я округлил его до 5 для удобства использования.

Сначала надо переместить кривую так, чтобы ее среднее значение стало менее 50, затем нам необходимо вычислить скаляр (коэффициент масштабирования), на который мы будем сжимать кривую по горизонтали и растягивать по вертикали. Перемещение было нужно потому, что мы знали, что всего в игре было 100 туров.

Скаляр – это

где N – число туров, p – вероятность успешного испытания, а q – вероятность неудачи (q = 1 – p). Другими словами, скаляр для нашей конкретной игры (ставка на красное на рулетке):

или приблизительно 5.

В общем, можно представить проделанные нами масштабирование и преобразования просто как трансформацию переменных x и y в новые переменные X и Y. Положим, X = x – a, сдвигая график как целое на a единиц вправо. Пусть X = x/b, что соответствует растяжению по горизонтали в b раз. Также положим Y = cy, чтобы отмасштабировать график по вертикали в c раз. В итоге получаем новый график: Y vs. X. Для биномиального распределения частот, где p достаточно близко к q, мы преобразуем x в X, приняв его за

Кривая, описываемая графиком

называется кривой нормального распределения и на самом деле упоминается еще у Муавра и Лапласа. Получается из нормального распределения

при μ = 0, σ² = 1 (μ – это среднее, σ – стандартное отклонение).

Karl Pearson, The Chances of Death and Other Studies in Evolution (London: Edward Arnold, 1897), 45.

Мы говорим о рулетке в Монако. Американская рулетка отличается от европейской тем, что в ней помимо зеро добавлен еще слот – двойное зеро. Однако аналогия с орлянкой очень схожая – двойное зеро считается и как черное, и как красное.

Pearson, The Chances of Death and Other Studies in Evolution, 55.

Там же. С. 61.

Там же. С. 55.

Warren Weaver, Lady Luck, The Theory of Probability (Garden City, NY: Doubleday, 1963), 282.

John Scarne, Scarne's Complete Guide to Gambling (New York: Simon & Schuster, 1961), 24.

E. H. McKinney, «Generalized Birthday Problem,» American Mathematical Monthly 73, (1966): 385–387.

Перси Диаконис дал примерное соответствие. Данные Брюса Левина указывают на эту кривую при N ≈ 47(k – 1,5)^>3/2.

Richard von Mises, Ueber Aufteilungsund Besetzungs– Wahrscheinlichkeiten, Review of Faculty of Science. University of Istanbul 4 (1939), 145–163.

Какова вероятность p (N) того, что одно и тоже число не будет выбрано дважды за N попыток? Ответ:

Чтобы вычислить его, мы возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и получим

Поскольку ln (1 + x) ≈ x, мы можем приблизить k-слагаемое в правой части числом – k/365. Тогда правая часть будет приблизительно равна

что, в свою очередь, будет близко к

при большом значении N. Итак, мы знаем, что

Решаем для N, получаем

В случае если p = 1/2, получаем N ≈ 22,49.

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения

и получим

Необходимо решить уравнение

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и найдем

Sir Arthur Eddington, The Nature of the Physical World, (New York: Macmillan Company, 1927), 72.

Нажатия клавиш независимы; однако некоторые нажатия более вероятны, чем другие, учитывая их положение на клавиатуре.

График P = (1 – (1/26)^>5)^>N.

Émile Borel, Mécanique Statistique et Irréversibilité, Journal of Physics series 5e, vol. 3 (1913): 189–196.

Sir James Jeans. The Mysterious Universe (New York: Macmillan, 1930), 4.

Darren Wershler-Henry, The Iron Whim: A Fragmented History of Typewriting (Ithaca, NY: Cornell University Press, 2007), 192.

Для настольных игр обычно используются кости в форме куба, точки на гранях которого выполнены в виде углублений. Все углубления, как правило, одинаковые, поэтому сторона с шестью углублениями будет легче, чем сторона с одним. Такие кости называют «нечестными», поскольку имеют тенденцию выпадать тяжелой стороной вниз. Чтобы изготовить «честные» кости, масса материала, изъятого с одной грани, должна совпадать с массами, изъятыми со всех прочих. Краска, используемая для нанесения точек, также должна наноситься с учетом распределения масс и баланса.

Будет возникать однородность по горизонтали. Перепад давлений вызывает постоянное изменение по вертикали, поэтому, чтобы заметить вертикальную однородность, требуется больше времени. Попробуйте провести опыт с относительно неглубокой бутылкой, чтобы создать более заметную однородность.

См.: Mark Kac, «Probability,» Scientific American, September 1964.

Jacob Bernoulli, The Art of Conjecturing, trans. Edith Dudley Sylla (Baltimore: Johns Hopkins, 2006), 339.

100

William Paul Vogt and Robert Burke Johnson, Dictionary of Statistics & Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences, 4th ed. (Thousand Oaks, CA: SAGE Publications, 2011), 374.

101

Vogt and Johnson, Dictionary of Statistics & Methodology, 217.

102

Darrell Huff, How to Lie with Statistics (New York: Norton, 1993), 100–101.

103

Gary Taubes, «Do We Really Know What Makes Us Healthy?» New York Times, September 16, 2007.

104

J. H. Bennett, ed., Statistical Inference and Analysis: Selected Correspondence of R. A. Fisher (Oxford: Oxford University Press, 1989).

105

Paul D. Stolley, When Genius Errs: R. A. Fisher and the Lung Cancer Controversy, American Journal of Epidemiology 133, no. 5 (1991).

106

R. A. Fisher, Collected Papers, vol. 1, ed. J. H. Bennett (Adelaide, Australia: Coudrey Offset Press, 1974), 557–561.

107

Ronald A. Fisher (letters to Nature), Cancer and Smoking, Nature 182, August 30, 1958.

108

Stolley, When Genius Errs.

109

Sir Ronald Fisher, Cigarettes, Cancer, and Statistics, Centennial Review 2 (1958): 151–166.

110

Marcia Angell and Jerome Kassirer, Clinical Research – What Should the Public Believe? New England Journal of Medicine 331 (1994), 189–190.

111

Taubes, Do We Really Know What Makes Us Healthy?

112

Samuel Arbesman, The Half-Life of Facts: Why Everything We Know Has an Expiration Date (New York: Current, 2012), 7.

113

Alexander Woollcott, While Rome Burns (New York: Viking Press, 1934), 23.

114

Франческо – третье по популярности имя в Италии после Марко и Андреа. Мануэла не входит в перечень 100 наиболее популярных имен в Испании.

115

На самом деле 16 – умеренный коэффициент, учитывая, что имена Мария, Лаура, Марта и Паула встречаются значительно чаще, чем Мануэла.

116

Из написанного Фламмарионом об этой истории неясно, были ли принесенные гранки из книги, над которой он работал, или некой иной книги, которую он уже закончил.

117

Joseph Mazur, What's Luck Got to Do with It?: The History, Mathematics, and Psychology of the Gambler's Illusion (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010), 177–178.

118

Согласно Натаниелу Ричу. См.: Nathanial Rich, The Luckiest Woman on Earth, Harper's Magazine, August 2011. Цифры у Рича расходятся с его собственными вычислениями в миллион раз. На самом деле шансы свыше 2 нониллионов к 1. (Нониллион – это 1 с 30 нулями.)

119

Warren Goldstein, Defending the Human Spirit: Jewish Law's Vision for a Moral Society (Jerusalem, Israel: Feldheim, 2006), 269.

120

J. Boyer, «DNA on Trial,» New Yorker, January 17, 2000.

121

Michael R. Bromwich, head of investigating team, HPD Crime Lab Independent Investigation Report, May 11, 2006). См.: http://www.hpdlabinvestigation.org, дата обращения: 22 августа 2014 г.

122

Tobias Jones, The Murder That Has Obsessed Italy, The Guardian, January 8, 2015.

123

William C. Thompson, Franco Taroni, and Colin G. G. Aitken, How the Probability of a False Positive Affects the Value of DNA evidence, Journal of Forensic Science 48, no 1 (January 2003, 47–54).

124

Там же. С. 47.

125

National Academy of Sciences (NAS) report, «Strengthening Forensic Science in the United States: A Path Forward» (2009).

126

Spencer S. Hsu, D. C. Judge Exonerates Santae Tribble in 1978 Murder, Cites Hair Evidence DNA Test Rejected, Washington Post, December 14, 2012.

127

NAS, Strengthening Forensic Science, 160.

128

Norman L. Reimer, https://www.nacdl.org/champion.aspx?id=29488.

129

Видео Innocence Project по делу Сантея Триббла см.: http://www.innocenceproject.org/cases-false-imprisonment/santae-tribble.

130

Brandon L. Garrett, Convicting the Innocent: Where Criminal Prosecutions Go Wrong (Cambridge, MA: Harvard University Press, 2011), 101.

131

NAS Report, 86.

132

Garrett, Convicting the Innocent, 101.

133

Набор, полученный от матери, и набор, полученный от отца, содержат разные версии одних и тех же генов; размер генома обычно определяется числом оснований в одном из наборов генов.

134

Цитата принадлежит человеку, вообще не имевшему отношения к делу, – это Анита Альварес, прокурор штата Иллинойс по округу Кук.

135

Trisha Meili, I Am the Central Park Jogger: A Story of Hope and Possibility (New York: Scribner, 2004), 108.

136

Там же. С. 6–7.

137

Jed S. Rakoff, Why Innocent People Plead Guilty, New York Review of Books 61, no. 18, November 20, 2014, 16–18.

138

National Research Council Report, The Growth of Incarceration in the United States (2014).

139

Heather West, William Sabol, and Sarah Greenman, "Prisoners in 2009, US Department of Justice, Bureau of Justice Statistics, 2009, rev. October 27, 2011; Lauren E. Glaze and Erinn J. Herberman, Correctional Populations in the United States, 2012, US Department of Justice, Bureau of Justice Statistics (2013), см.: http://www.bjs.gov/content/pub/pdf/cpus12.pdf; Todd D. Minton, «Jail Inmates at Midyear 2012 – Statistical Tables,» US Department of Justice, Bureau of Justice Statistics 1 (2013), см.: http://www.bjs.gov/content/pub/pdf/jim12st.pdf.

140

Итоговая сумма расходов по федеральной системе уголовной юстиции и системам штатов в 2010 г. составила $260 533 129 000. Сюда входят расходы юридические услуги ($56,1 млрд), расходы на полицейскую защиту ($124,2 млрд) и расходы на исправительную систему ($80,24 млрд).

141

Oliver Roeder, Lauren-Brooke Eisen, and Julia Bowling, What Caused the Crime Decline? Brennan Center for Justice at NYU School of Law, research report, 2015).

142

NAACP Legal Defense Fund, Death Row USA, January 1, 2014.

143

R. J. Maiman and R. J. Steamer, American Constitutional Law: Introduction and Case Studies (St. Louis, MO: McGraw-Hill, 1992), 35.

144

Cass R. Sunstein, The Reforming Father, New York Review of Books, vol. 51, no. 10, June 5, 2014, 8.

145

Источники: US Department of Justice, Bureau of Justice Statistics, «Capital Punishment» for the years 1968–2012; NAACP Legal Defense and Educational Fund, Inc. «Death Row USA» for the years 2013 and 2014.

146

Sunstein, The Reforming Father, 10.

147

Innocence Project report, Reevaluating Lineups: Why Witnesses Make Mistakes and How to Reduce the Chance of a Misidentification (2009), 17.

148

Garrett, Convicting the Innocent, 5.

149

Innocence Project, Reevaluating Lineups, 5.

150

Государственный реестр оправдательных решений; юридический факультет Мичиганского университета; Центр по изучению ошибочных приговоров при юридическом факультете Северо-Западного университета; см.: http://www.law.umich.edu/special/exoneration/Pages/browse.aspx.

151

Это предположительно имело место с Чарльзом Хайнсом, бруклинским окружным прокурором, которого обвиняли в применении подобных методов во время слушания о реабилитации Джаббара Коллинза, который провел 16 лет в заключении за убийство, которого не совершал. Размер компенсации, установленный Нью-Йорком, составил $10 млн. См.: Stephanie Clifford, «Exonerated Man Reaches $10 Million Deal with New York City,» New York Times, August 19, 2014.

152

Goldstein, Defending the Human Spirit, 269.

153

Pasteur Vallery-Radot, ed., Oeuvres de Pasteur, vol. 7 (Paris, France: Masson and Co., 1939), 131.

154

Gerard Nierenberg, The Art of Creative Thinking (New York: Simon & Schuster, 1986), 201.

155

Bruce W. Lincoln, Sunlight at Midnight: St. Petersburg and the Rise of Modern Russia (Boulder, CO: Basic Books, 2002), 150–151.

156

Victor E. Pullin and W. J. Wiltshire, X-rays: Past and Present (London: E. Benn Ltd., 1927).

157

Рентген думал, что X-лучи невидимы. В действительности они могут создавать серо-голубое свечение. См.: K. D. Steidley, The Radiation Phosphene, Vision Research 30 (1990): 1139–1143.

158

W. R. Nitske, The Life of Wilhelm Conrad Röntgen, Discoverer of the X Ray (Tucson: University of Arizona Press, 1971).

159

Barbara Goldsmith, Obsessive Genius: The Inner World of Marie Curie (New York: W. W. Norton, 2005), 64.

160

Lawrence K. Russel, Poem, Life, 27, March 12, 1896.

161

Goldsmith, Obsessive Genius, 65.

162

Howard H. Seliger, Wilhelm Conrad Röntgen and the Glimmer of Light, Physics Today, November 1995, 25–31.

163

Fifty Years of X-Rays, Nature, 156, November 3, 1945, 531.

164

H. J. W. Dam, The New Marvel in Photography, McClure's Magazine 6, no 5, April, 1896. Журнал McClure's закрылся в 1929 г. К счастью, у Gutenberg Project есть практически полный электронный архив McClure's.

165

J. McKenzie Davidson, "The New Photography,The Lancet 74, I (March 21, 1896): 795, 875.

166

Nature 53 (January 23, 1896): 274.

167

Otto Glasser, Wilhelm Conrad Röntgen and the Early History of the Röntgen Rays (San Francisco: Norman Publishing, 1993), 47–51.

168

«Атомная физика» (Atomic Physics), фильм J. Arthur Rank Organization, 1948.

169

Из лекции Луи Пастера при вступлении в должность преподавателя и декана факультета естественных наук Лилльского университета, Дуэ, Франция, 7 декабря 1854 г. См.: Houston Peterson, ed., A Treasury of the World's Great Speeches (New York: Simon and Schuster, 1954), 473.

170

Isaac Newton, The Correspondence of Isaac Newton. Vol. 1. 1661–1675, ed., H. W. Turnbull (Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1959), 416.

171

John of Salisbury, The Metalogicon: A Twelfth Century Defense of the Verbal and Logical Arts of the Trivium, trans. Daniel McGarry (Baltimore: Paul Dry Books, 2009), 167.

172

Steven Weinberg, Lake Views: This World and the Universe (Cambridge, MA: Belknap Press, 2009), 187.

173

Причины, приводимые Б. Ф. Скиннером в пользу решения игрока продолжать играть.

174

James B. Stewart, The Omen, New Yorker, October 20, 2008, 58.

175

Там же, с. 63.

176

Nelson D. Schwartz, A Spiral of Losses by a 'Plain Vanilla' Trader, New York Times (January 25, 2008).

177

Nick Leeson, Rogue Trader (New York: Time Warner, 1997).

178

Russell Baker, A Fateful Election, New York Review of Books, November 6, 2008, 4.

179

Seth Stein and Michael Wysession, An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure (Hoboken, NJ: Wiley-Blackwell, 2002), 5–6.

181

Charles Richter, Acceptance of the Medal of the Seismological Society of America, Bulletin of the Seismological Society of America 67 (1977): 1.

182

Michael Shermer, Why People Believe Weird Things (New York: Henry Holt, 1997), 6).

183

Elizabeth Gilbert, The Signature of All Things (New York: Viking, 2013), 483.

184

В действительности лягушку обнаружил китайский рабочий, который и принес ее Уоллесу.

185

Luis A. Cordón, Popular Psychology: An Encyclopedia (Westport, CT: Greenwood, 2005), 182.

186

D. J. Bern and C. Honorton, «Does Psi Exist? Replicable Evidence for an Anomalous Process of Information Transfer,» Psycho-logical Bulletin 115 (1994): 4–8.

187

Lourdes Garcia-Navarro, Letter from Beyond the Grave: A Tale of Love, Murder and Brazilian Law, National Public Radio News, Weekend Edition, August 9, 2014.

188

Martin Gardner, Fads and Fallacies in the Name of Science (New York: Dover, 1957), 299–307.

189

Stanton Arthur Coblentz, Light Beyond: The Wonderworld of Parapsychology (Vancouver: Cornwall, 1981): 109–110.

190

Sir Hubert Wilkens and Harold Sherman, Thoughts Through Space: A Remarkable Adventure in the Realm of the Mind (New York: Hampton Roads, 2004), 26–27.

191

Eric Lord, Science, Mind and Paranormal Experience (Raleigh, NC: Lulu, 2009), 210–211.

192

Gardner, Fads and Fallacies, 351.

193

J. B. Rhine and L. E. Rhine, An Investigation of a 'Mind Reading' Horse, Journal of Abnormal and Social Psychology 23, no. 4 (1929): 449.

194

C. D. Broad, The Relevance of Psychical Research to Philosophy, Philosophy 24, no. 91 (1949): 291–309.

195

Joseph Banks Rhine, The New World of the Mind (London: Faber and Faber, 1953), 80.

196

Ronald Aylmer Fisher, Design of Experiments (London: Oliver and Boyd, 1937), однако, проще найти по: Ronald Aylmer Fisher, Statistical Methods, Experimental Design, and Scientific Inference (Oxford: Oxford University Press, 1990), 11–18.

197

Работа Фишера на самом деле была посвящена планированию эксперимента и проблеме субъективной ошибки, но здесь мы ее приводим для того, чтобы пояснить связь между математикой и экспериментом.

198

Fisher, Statistical Methods, 12.

199

George R. Price, Science and the Supernatural, Science, new series, 122, no. 3165 (August 26, 1955): 359–367.

200

H. Houdini, A Magician Among the Spirits (New York: Harper, 1924), 138.

201

Екклезиаст 1:5–7

202

Milton, The Portable Milton, ed. Douglas Bush (New York: Viking, 1961), 416–417.

203

Roald Dahl, Charlie and the Chocolate Factory (New York: Bantam, 1973), 137.

204

Vladimir Nabokov, Laughter in the Dark (New York: New Directions, 2006.

205

Eugene Ionesco, The Bald Soprano and Other Plays (New York: Grove Press, 1958), 18.

206

Hilary P. Dannenberg, Coincidence and Counterfactuality: Plotting Time and Space in Narrative Fiction (Lincoln, NE: University of Nebraska Press, 2008), 90.

207

Мой слабый перевод строки из конца второй строфы «Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь». (В русском тексте приведен литературный перевод. – Прим. пер.)

208

«Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь»: два варианта русского перевода: [http://coollib.com/b/247354/read] и [http://royallib.com/read/neizvesten_avtor/ser_gaveyn_i_zelyoniy_ritsar.html#0]. Мы приводим второй (В. Бетаки). – Прим. пер.

209

Там же.

210

Там же.

211

Sir Gawain and the Green Knight, ed. William Raymond Johnson (Manchester, UK: Manchester University Press, 2004), 25.

212

Richard Boyle, The Three Princes of Serendip, Sunday [London] Times, July 30 and August 6, 2000.

213

Dov Noy, Dan Ben-Amos, Ellen Frankel, Folktales of the Jews, Vol. 1, Tales from the Sephardic Dispersion (Philadelphia, PA: The Jewish Publication Society, 2006), 318–319.

214

Письмо было адресовано Горацию Манну, но не американскому реформатору в сфере образования, а британскому баронету и посланнику Двора во Флоренции.

215

Robert K. Merton and Elinor Barber, The Travels and Adventures of Serendipity: A Study in Sociological Semantics and the Sociology of Science (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003), 3–4.

216

Boyle, The Three Princes of Serendip.

217

The Travels and Adventures of Three Princes of Sarendip (London: William Chetword, 1722).

218

Другие варианты истории см.: Idries Shah, World Tales: The Extraordinary Coincidence of Stories Told in All Times, in All Places (London: Octagon, 1991), 336–339; Mrs. Howard Kingscote and Pandit Natesa Sastri, Tales of the Sun or Folklore of Southern India (Whitefish, MT: Kessinger Publishing, 2010 [originally published by W. H. Allen, 1890]), 140.

219

John Pier, and José Angel Garcia Landa, eds., Theorizing Narrativity (Berlin: Walter de Gruyter, 2007), 181.

220

Paul Auster, Moon Palace (New York: Viking, 1989), 236–237.

221

David Hand, The Improbability Principle: Why Coincidences, Miracles, and Rare Events Happen Every Day (New York: Farrar Straus and Giroux, 2014), 76). Fluke и The Improbability Principle – две очень разные книги, которые рассматривают совпадения с разных, но взаимодополняющих точек зрения.

222

В 1980 г. физик Луис Альварес и его сын, геолог Вальтер Альварес, обнаружили высокое содержание иридия в пластах, относящихся к Меловому периоду. Теория (довольно противоречивая теория), существовавшая с 1980-х по 2013 г., заключалась в том, что в Землю врезался астероид. В 2013 г. Мукул Шарма и Джейсон Мур с кафедры наук о земле в Дартмуте выступили с докладом на 44-й конференции по вопросам Земли и Луны, где выдвинули теорию о том, что это был не астероид, а комета.