Хаос. Создание новой науки - [115]
Научные коллективы и работающие в одиночку специалисты по-разному воспринимают идеи хаоса, и в каждом случае на то есть свои особые причины. Для Шаффера, как, впрочем, и многих других, переход от традиционной науки к хаосу оказался неожиданным. Именно таким, как он, был адресован пламенный призыв Роберта Мэя в 1975 г. Между тем Шаффер, прочитав статью Мэя, не заинтересовался ею, решив, что математические идеи слишком далеки от нужд практической экологии. А ведь именно Шаффер, хорошо ориентирующийся в экологии, мог по достоинству оценить воззрения Мэя. Однако его взгляду предстали одномерные модели, и он подумал: «Какое отношение могут они иметь к непрерывно меняющимся сложным системам?» Когда коллега посоветовал ему познакомиться с работой Лоренца, Шаффер, нацарапав выходные данные статьи на клочке бумаги, благополучно забыл о ней.
Годы спустя Шаффер жил в пустыне, окружающей город Тусон, что в штате Аризона. На лето он перебирался севернее, в горы Санта-Каталина. Здесь, в царстве колючего кустарника, жара переносится легче, земля не так пышет жаром, как на пустынных просторах. В июне и июле, между буйством весенних красок и сезоном летних дождей, Шаффер и его аспиранты наблюдали за пчелами и цветами чапараля. Исследования этой экологической системы представлялись несложными, несмотря на ежегодно происходящие в ней метаморфозы. Шаффер подсчитывал число пчел на каждом стебле, с помощью пипетки замерял количество пыльцы на цветах и анализировал собранные данные с помощью математики. Шмели соперничали с медоносными пчелами, а последние, в свою очередь, с пчелами-плотниками. Ученый создал весьма убедительную модель, объяснявшую колебания в их популяциях.
К 1980 г. он понял: что-то идет не так, разрушая его модель. Выяснилось, что ключевая роль принадлежала виду, который не был учтен при построении модели, — муравьям. Некоторые коллеги ученого подозревали, что все дело в необычной зимней погоде, другие — в летней или прочих неучтенных факторах. Шаффер принялся обдумывать, как бы учесть дополнительные параметры. Все же ученый казался удрученным. Его аспиранты утверждали, что тем летом он выглядел мрачным и напряженно работал.
Потом все изменилось. Случайно обнаружив препринт статьи о химическом хаосе в сложном лабораторном эксперименте, Шаффер почувствовал, что ее авторы столкнулись с тем же явлением, что и он сам. Выявить и описать десятки продуктов реакции в пробирке оказалось так же невозможно, как и учесть все многообразие видов в горах Аризоны. Все же химикам удалось достичь успеха там, где эколог потерпел крах. Шаффер принялся читать о реконструкции фазового пространства, познакомился наконец с работами Лоренца, Йорка и других исследователей. Университет Аризоны выделил средства на серию лекций «Порядок внутри хаоса». Читать их пригласили Гарри Суинни, а он мог многое рассказать о практических опытах. Когда Суинни объяснил, что вызывает хаос в химии, продемонстрировал странный аттрактор и заявил, что «это реальные данные», Шаффер покрылся холодным потом.
«Внезапно я понял, что это судьба», — вспоминал позже Шаффер, которому предстоял год академического отпуска. Он отозвал свою заявку из Национального научного фонда, куда обращался с просьбой о финансировании, и начал все снова. Высоко в горах Аризоны популяция муравьев росла и уменьшалась, пчелы с жужжанием кружились в воздухе, облака медленно плыли по небу, а Шаффер постигал новую науку. Он больше не мог работать как прежде.
* Компьютерная программа, воспроизводящая систему Мандельбро, нуждается в разъяснении нескольких существенных деталей. Главный ее механизм состоит в том, что выбирается начальное комплексное число и к нему применяется арифметическое правило. Для рассматриваемой ниже системы правило таково: z → z² + с, где z начинается с нуля, а с представляет собой комплексное число, соответствующее тестируемой точке. Итак, возьмем нуль, умножим его на самого себя, прибавим начальное число; взяв результат (начальное число), умножим его на самое себя и прибавим начальное число; возьмем новый результат, опять умножим его на самого себя и прибавим начальное число. Арифметика с комплексными числами ведет нас прямо вперед. Комплексное число состоит из двух частей, например: 2 + Зi (местоположение точки: 2 к востоку и 3 к северу на комплексной плоскости). Чтобы сложить два комплексных числа, надо лишь сложить действительные части для получения новой действительной части и мнимые — для получения новой мнимой части:
Чтобы перемножить два комплексных числа, нужно умножить каждую часть одного из них на каждую часть другого (но правилам перемножения двучленов) и сложить получившиеся четыре результата. Поскольку і, умноженное на самое себя, дает -1, то в силу первоначального определения мнимых чисел один член результата переходит в другой:
Чтобы прекратить движение по петле, программа должна отслеживать текущий итог. Если результат стремится к бесконечности, все более и более удаляясь от центра плоскости, выбранная точка не принадлежит к системе. В том случае, когда итог превышает 2 или становится меньше -2 либо в действительной, либо в мнимой части, результат, бесспорно, стремится к бесконечности и работа программы может продолжаться. Коль скоро она выполняет одни и те же вычисления много раз,
