Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор - [18]

а в коэффициенты обязательно включается указание на их геометрическую природу. При этом простое алгебраическое уравнение раздувается неимоверно. Декарт, прежде всего, был философом, основоположником рационализма, утверждающего неограниченную способность человека познавать мир. Отношения, с которыми имеет дело алгебра Декарта, не геометрические пространственные объекты, а умозрительные понятия – «числа», мало того, выраженные «буквами». Его символика мало чем отличается от современной. Он следует некоторому набору интуитивно ясных истин и использует определенные правила или методы.

Именно Декарт впервые ввел координатную систему, которая является прообразом принятой в наши дни, но идеологически несколько отличается. Он далеко не всегда использовал прямоугольную систему координат. Кривая на плоскости рассматривалась относительно некоторой прямой с делениями. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, перпендикулярных или наклонных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направление отсчета от начала координат. Современное представление координатной системы, получившее имя Декарта, сформировалось только в XVIII веке. В ней для каждой из координат обычно вводят взаимно перпендикулярные оси, расстояния на которых градуированы одинаково. Тогда, например, легко вычисляется длина радиус-вектора в трехмерном пространстве (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Система координат Декарта

r² = x² + y² + z² = a² + b² + c².

В итоге, появилось ясное понимание, как определить положение тела (точки) как на плоскости, так и в 3-мерном пространстве.

Абсолютные пространство и время

Итак, мы отметили два ключевых понятия: протяженность и длительность. Возникает вопрос: по отношению к чему производить их измерение? Один из ответов, кажущийся наиболее естественным, состоит в признании существования абсолютного пространства и времени. Тогда и протяженность, и длительность, и абсолютные пространство и время приобретают самостоятельный физический смысл, становятся частью всего физического учения.

Как определял «абсолютное» пространство Ньютон? Он говорил: «Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным».

Поскольку гелиоцентрическая система стала общепризнанной, то в качестве абсолютного он определял пространство, привязанное к центру тяжести Солнечной системы. Абсолютное пространство представлялось фоном для всей Вселенной, являлось состоянием абсолютного покоя. По отношению к нему в принципе можно определить абсолютное движение тела – от одной абсолютно покоящейся точки к другой.

Аналогично абсолютному пространству, Ньютон постулировал существование абсолютного времени. Он писал в своих «Началах»: «Абсолютное частное математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». Другими словами, время идет с неизменной скоростью от одного абсолютного момента к следующему, независимо от того что происходит во Вселенной. Или – для любого наблюдателя, находящегося в любом состоянии движения и в любой точке пространства, время представляется ровным, непрерывным, одинаковым (одним и тем же) потоком, определяющим смену событий.

Инерциальная система отсчета. Принцип относительности Галилея

Если в рамках точности измерений времени той эпохи можно было согласиться, что часы с одними и теми же (лучшими) техническими характеристиками идут одинаково у всех возможных наблюдателей, а время, измеренное ими, можно считать абсолютным, то с измерениями абсолютных положений ситуация требовала осмысления. Если принципиально возможно определить координаты (положение) какой-либо точки относительно системы, связанной с центром тяжести Солнечной системы, то осуществить это практически на обращающейся вокруг Солнца Земле сложно.

Чтобы разобраться с ситуацией, необходимо ввести несколько определений. Под системой отсчета обычно понимают строго заданный способ измерения положения и времени. Такие измерения можно осуществлять с помощью системы декартовых координат (трех взаимно перпендикулярных осей) – для измерения положения и расстояний и с помощью часов – для отсчета времени. Инерциальной системой называется система отсчета, в которой тела при отсутствии внешних воздействий движутся равномерно и прямолинейно, то есть система, в которой работает первый закон Ньютона. Тогда, как минимум, абсолютное пространство вместе с абсолютным временем может мыслиться как инерциальная система отсчета.

Возникает вопрос: есть ли еще инерциальные системы и как они относятся к абсолютному пространству? Обратимся к так называемым преобразованиям Галилея (термин был введен в 1909 году). Они определяют связь между координатами для двух систем отсчета, движущихся относительно друг друга. Если скорость V направлена вдоль оси x, то координаты x в двух системах для постоянной скорости связаны соотношением: x′ = x + Vt. Время t, определенное в механике Ньютона как абсолютное, является одинаковым для всех систем отсчета. Для преобразований Галилея скорость движения частицы