Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [49]
The Economist объясняет, каким образом неправильная трактовка статистической независимости могла привести к ошибочным выводам в докладе, с которым Мидоу выступал перед присяжными:
Как указывает Королевское статистическое общество (Royal Statistical Society), в рассуждениях Мидоу есть очевидный изъян. Выполненный им подсчет вероятности был бы правильным, если бы смерти в колыбели носили совершенно случайный характер и не были бы связаны с каким-то неизвестным фактором. Но когда речь идет о столь загадочном феномене, как смерть в колыбели, вполне возможно наличие какой-то связи, например некоего генетического фактора, вследствие действия которого угроза потерять по той же причине еще одного ребенка в семье, уже лишившейся одного малыша, гораздо выше, (а не ниже), чем в семьях, где таких случаев не зафиксировано. После того как в результате повторных смертей в колыбели многие родители оказались за решеткой, ученые поверили в реальность существования такой связи.
В 2004 году британское правительство объявило о предстоящем пересмотре 258 приговоров, согласно которым родители, обвинявшиеся в умышленном лишении жизни своих детей, отбывают тюремный срок.
Непонимание, когда события ДЕЙСТВИТЕЛЬНО независимы друг от друга. Еще одна разновидность ошибок возникает, когда события, действительно независимые друг от друга, рассматриваются как взаимосвязанные. Если вы когда-либо окажетесь в казино (место, в котором, с точки зрения статистики, вам лучше вообще не появляться), то обязательно увидите людей, вперившихся взглядом в игральные кости или карты и заявляющих, что они «ожидают должное». Если шарик рулетки пять раз подряд остановился на черном поле, то всякому здравомыслящему человеку понятно, что на следующий раз должно выпасть красное. Нет, нет и еще раз нет! Вероятность того, что шарик остановится на красном поле, каждый раз будет одной и той же: 16/38. Уверенность в том, что это вовсе не так, иногда называют «заблуждением игрока». В действительности, если «правильную» монетку подбросить 1 000 000 раз и каждый раз будет выпадать решка, то вероятность того, что на 1 000 001-й раз выпадет орел, по-прежнему останется ½. Само определение статистической независимости двух событий заключается в том, что исход одного события никак не сказывается на исходе другого. Даже если статистика не убеждает вас, обратитесь к физике соответствующего явления: каким образом выпадание решки несколько раз подряд может повлиять на вероятность выпадания орла в результате следующего подбрасывания монетки?[32]
Даже в спорте представление о полосе удач и неудач может оказаться иллюзорным. В одной из самых знаменитых и интересных научных статей, посвященных вероятностям, опровергается общепринятое утверждение о том, что в течение одной игры у баскетболистов периодически возникает некая «полоса везения», когда один за другим следуют удачные броски по кольцу (в таких случаях говорят, что игрок «набил себе руку»). Несомненно, большинство спортивных болельщиков станут вас уверять, что игрок, попавший по кольцу, с большей вероятностью попадет по нему при выполнении следующего броска, чем игрок, «промазавший» перед этим. Однако исследование, проведенное Томасом Гиловичем, Робертом Валлоне и Амосом Тверски, которые протестировали феномен «набитой руки» тремя разными способами, говорит об обратном{48}. Во-первых, они проанализировали данные о результатах бросков, сделанных в ходе домашних игр командой НБА «Филадельфия Севенти Сиксерс» (сезон 1980–1981 годов). (На момент его проведения аналогичные данные для других команд НБА отсутствовали.) И «не обнаружили каких-либо свидетельств положительной корреляции между результатами бросков, следующих друг за другом». Во-вторых, они проделали такое же исследование относительно результатов штрафных бросков в команде «Бостон Селтикс» и пришли к аналогичным выводам. Наконец, они провели управляемый эксперимент с членами мужской и женской баскетбольных команд Корнелльского университета, игроки которых в среднем попадали по кольцу с игры в 48 случаях из 100, когда предыдущий бросок игрока был удачным, и в 47 случаях из 100, когда предыдущий бросок был неудачным. Для четырнадцати игроков в возрасте 26 лет корреляция между результатом выполнения одного броска и результатом выполнения следующего броска оказалась отрицательной. Лишь у одного баскетболиста обнаружилась значительная положительная корреляция между результатом выполнения двух следующих друг за другом бросков.
