Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [45]
Для вас это было бы не особо трудным решением: совершенно очевидно, что вам следует отказаться от первоначального выбора в пользу двух оставшихся дверей, поскольку это повышает шансы на выигрыш с ⅓ до ⅔. Самое интересное, что именно такой в сущности вариант предлагает вам Монти Холл в реальной игре, после того как откроет дверь, за которой скрывается козел. Принципиальный факт заключается в том, что если бы вам была предоставлена возможность выбрать две двери, за одной из них в любом случае скрывался бы козел. Когда Монти Холл открывает дверь, за которой находится козел, и только после этого спрашивает вас, согласны ли вы изменить свой первоначальный выбор, он существенно повышает ваши шансы на выигрыш ценного приза! По сути, Монти Холл говорит вам: «Вероятность того, что ценный приз скрывается за одной из двух дверей, которые вы не выбрали с первого раза, составляет ⅔, а это все-таки больше чем ⅓!»
Это можно представить себе так. Допустим, вы указали на Дверь № 1. После этого Монти Холл дает вам возможность отказаться от первоначального решения в пользу Двери № 2 и Двери № 3. Вы соглашаетесь и получаете в свое распоряжение две двери, а это означает, что у вас есть все основания рассчитывать на выигрыш ценного приза с вероятностью ⅔, а не ⅓. А что было бы, если бы в этот момент Монти Холл открыл Дверь № 3 – одну из «ваших» дверей, – и за ней оказался бы козел? Поколебал бы этот факт вашу уверенность в принятом решении? Конечно же нет. Если бы автомобиль скрывался за Дверью № 3, Монти Холл открыл бы Дверь № 2! Он бы ничего вам не показал.
Когда игра идет по накатанному сценарию, Монти Холл действительно предоставляет вам выбор между дверью, которую вы указали поначалу, и двумя оставшимися дверями, за одной из которых может находиться автомобиль. Когда Монти Холл открывает дверь, за которой скрывается козел, он просто оказывает вам любезность, демонстрируя, за какой из двух других дверей нет автомобиля. Вы располагаете одинаковыми вероятностями выигрыша в обоих из указанных ниже сценариев.
1. Выбор Двери № 1, затем согласие «переключиться» на Дверь № 2 и Дверь № 3 еще до того, как будет открыта какая-либо дверь.
2. Выбор Двери № 1, затем согласие «переключиться» на Дверь № 2, после того как Монти Холл продемонстрирует вам козла за Дверью № 3 (или выбор Двери № 3, после того как Монти Холл продемонстрирует вам козла за Дверью № 2).
В обоих случаях отказ от первоначального решения обеспечивает вам преимущество двух дверей по сравнению с одной, и вы можете таким образом удвоить свои шансы на выигрыш: с ⅓ до ⅔.
Мой третий вариант представляет собой более радикальную версию той же базовой интуиции. Допустим, Монти Холл предлагает вам выбрать одну из 100 дверей (вместо одной из трех). После того как вы это сделаете, скажем, указав на Дверь № 47, он открывает 98 оставшихся дверей, за которыми оказываются козлы. Теперь закрытыми остаются всего две двери: ваша Дверь № 47 и еще одна, например Дверь № 61. Следует ли вам отказаться от своего первоначального выбора?
Разумеется да! С 99-процентной вероятностью автомобиль находится за одной из дверей, которые вы не выбрали поначалу. Монти Холл оказал вам любезность, открыв 98 таких дверей, за ними автомобиля не было. Таким образом, существует лишь 1 из 100 шансов, что ваш первоначальный выбор (Дверь № 47) будет правильным. В то же время существует 99 из 100 шансов, что ваш первоначальный выбор неправильный. А если так, то автомобиль находится за оставшейся дверью, то есть Дверью № 61. Если вы хотите сыграть с вероятностью выигрыша в 99 случаях из 100, то вам следует «переключиться» на Дверь № 61.
Короче говоря, если вам когда-нибудь придется участвовать в игре Let’s Make a Deal, вам, безусловно, нужно отказаться от своего первоначального решения, когда Монти Холл (или тот, кто будет его замещать) предоставит вам возможность выбора. Более универсальный вывод из этого примера состоит в том, что ваши интуитивные догадки относительно вероятности наступления тех или иных событий могут подчас вводить вас в заблуждение.
6. Проблемы с вероятностью
Как самоуверенные знатоки математики едва не разрушили глобальную финансовую систему
Статистика не может быть более совершенной, чем люди, которые ее используют. Но иногда она заставляет умных людей делать глупости. Одним из самых безответственных случаев применения статистики за последнее время стал механизм оценивания рисков на Уолл-стрит перед финансовым кризисом 2008 года. В то время компании, представляющие финансовый сектор, использовали общепринятый барометр риска – модель стоимости риска, или рисковой стоимости (Value-at-Risk – VaR). Теоретически VaR сочетала в себе элегантность индикатора (совмещая обширную информацию в едином числовом показателе) с мощью вероятности (присоединяя ожидаемую прибыль или убыток к каждому из активов или торговым позициям соответствующей фирмы). Такая модель исходила из того, что для каждой инвестиции компании существует определенный диапазон возможных исходов. Если, например, компания владеет акциями General Electric, то их стоимость может повышаться или понижаться. Когда VaR вычисляется для некоего короткого промежутка времени, например недели, то самым вероятным исходом станет то, что в конце данного периода у этих акций будет примерно такая же стоимость, как и в начале. Вероятность того, что их стоимость повысится или снизится на 10 %, относительно невелика. Еще меньше вероятность того, что она повысится или снизится на 25 %, и т. д.
Это книга о деньгах — о том, как бумажки, лежащие в вашем кошельке, приобрели большую ценность, и как соглашение, обусловившее обмен этих, казалось бы, бесполезных бумажек на реальные товары, стало фундаментальной концепцией современной экономики.
Книга ученого, преподавателя и журналиста Чарлза Уилэна посвящена тому, что окружает нас всегда и повсюду, — экономике. Но Уилэн старается говорить с читателем об этом трудном и «унылом» предмете на понятном языке — без туманных определений, сложных графиков и запутанных уравнений, «разоблачая» таким образом экономику, используя многочисленные примеры из нашей повседневной жизни, автор лишает основные экономические понятия их таинственности и дает ответы на многие вопросы.Книга будет полезна руководителям предприятий, менеджерам, преподавателям, студентам высших учебных заведений и всем интересующимся экономическими проблемами.
Дизайнеры очень любят рассказывать о полете своей мысли и источниках вдохновения, но они гораздо менее открыты, когда речь заходит о таких важных вопросах, как найти заказы, как определить расценки и что делать, когда клиент отказывается от заказа, на который было потрачено несколько месяцев. Эта книга, выходящая уже во втором издании, призвана помочь решить проблемы молодых дизайнеров, которые хотят зарабатывать, создавая творчески интересные работы, при этом не превратившись в бездушных роботов, механически отрабатывающих очередной заказ.
Прочитав эту книгу, вы перестанете сомневаться в эффективности Instagram и научитесь грамотно использовать функционал этой соцсети. Мы приготовили более 40 практических хаков и вдохновляющих примеров, а также ценные рекомендации от экспертов Ingate и Another Point по самым важным вопросам: от создания аккаунта и выбора оптимальной стратегии до тонкостей продвижения и настройки рекламы.
Наш мир постоянно меняется, и в последние десятилетия – быстрее, чем когда бы то ни было. Стремительное развитие технологий, море информации, ее доступность – все это оказывает огромное влияние на состояние государств, рынков, гражданского общества.Каким станет мир к 2050 году? В книге – попытка экспертов легендарного The Economist ответить на этот вопрос. Но прогноз журналистов «Экономиста» – это не гадание на кофейной гуще. Они выявили и исследовали основные тенденции, оказывающие решающее воздействие на мир в различных сферах жизни – от здравоохранения до экономики, детально, доступным языком описали их и подкрепили большим количеством фактов, благодаря чему книга, несомненно, превратилась в ценный справочный инструмент.Она заинтересует каждого, кто стремится заглянуть вглубь событий, а также тех, кому небезразлично будущее нашей планеты.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Как победить в войне — непримиримой войне брендов? Как сделать торговую марку непобедимой? Как избежать ошибок в процессе брендинга? Ведь эти ошибки допускают даже самые известные фирмы. Что нужно сделать, чтобы ваша фирма достигла успеха? На эти и множество других, связанных с ними, вопросов ответит книга, написанная одним из лучших в мире специалистов по маркегингу Дэвидом Д'Алессандро. Руководствуясь своим богатейшим опытом, автор предлагает несколько правил создания поистине непобедимого бренда.Издание будет интересно не только специалистам по маркетингу, бизнесменам, студентам и аспирантам, изучающим экономику, но самому широкому кругу читателей.