Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [100]

.

А затем, после того как миллионам женщин была предписана заместительная гормонотерапия, эстроген подвергли более строгой форме научного исследования – клиническим испытаниям. Вместо того чтобы искать статистические взаимосвязи (которые могут выражать (или не выражать) реальную связь причины и следствия) в большой совокупности данных наподобие той, которая использовалась в ходе исследования Nurses’ Health Study, клинические испытания предусматривают проведение управляемого эксперимента. Одна выборка получает лечение (например, в виде терапии путем замещения гормона), а другая принимает плацебо. Клинические испытания показали, что у женщин, принимающих эстроген, более высокий уровень сердечно-сосудистых заболеваний, инсультов, образования тромбов, чаще диагностируется рак груди и наблюдаются прочие неблагоприятные для здоровья исходы. Эстрогенные добавки приносят определенную пользу, однако она полностью нивелируется дополнительными рисками. Начиная с 2002 года врачам было рекомендовано не назначать эстроген пожилым пациенткам. Остается только гадать, скольких женщин постигла преждевременная смерть, у скольких случился инсульт или развился рак груди из-за приема таблеток, которые якобы должны были укрепить их здоровье.

Вполне возможно, что их количество исчисляется десятками тысяч{79}.

Регрессионный анализ – это своего рода водородная бомба в арсенале статистики. Каждый владелец персонального компьютера и большой совокупности данных может стать исследователем, не выходя из дома или не покидая стен офиса. В чем же причина проблем с регрессионным анализом? Таких причин очень много. Регрессионный анализ позволяет получить точные ответы на сложные вопросы, но они могут быть правильными или неправильными. В неумелых руках регрессионный анализ даст результаты, которые способны ввести в заблуждение или попросту оказаться неверными. И, как показывает пример с эстрогеном, даже в умелых руках этот мощный статистический инструмент может направить по ложному – и опасному! – пути. Задача настоящей главы – объяснить самые типичные «ошибки» регрессии. Слово «ошибки» я заключил в кавычки по той причине, что, как и в случае с другими видами статистического анализа, ловкие люди могут совершенно осознанно использовать их в неблаговидных целях.

Ниже перечислены семь самых типичных злоупотреблений этим замечательным инструментом.

Использование регресии для анализа нелинейной связи[67]. Приходилось ли вам читать предостережение, которое обычно наносится на корпус фена для волос: «Не пользоваться во время мытья в ванне»? Читая эти слова, вы, наверное, думали: «Какой болван может до такого додуматься?» Ведь это электроприбор, им нельзя пользоваться в воде. Электроприборы для этого не предназначены. Если бы регрессионный анализ снабжался подобным предостережением, то оно должно было бы гласить: «Не пользоваться, когда между анализируемыми переменными существуют нелинейные зависимости». Запомните: коэффициент регрессии описывает степень наклона «линии наилучшего приближения» для рассматриваемых вами данных; непрямая линия будет характеризоваться разными степенями наклона в разных точках. Рассмотрим, например, следующую гипотетическую связь между числом уроков игры в гольф, которые я беру в течение месяца (объясняющая переменная), и моим средним результатом для восемнадцатилункового раунда за тот же месяц (зависимая переменная). Как нетрудно заметить из приведенной ниже диаграммы разброса данных, в этом случае отсутствует устойчивая линейная зависимость.

Итак, мы видим некую картину, которую невозможно описать с помощью одной прямой линии. Первые несколько уроков игры в гольф, похоже, привели к быстрому улучшению моих показателей (количество очков уменьшилось – в гольфе это считается положительным результатом). На этом отрезке времени наблюдается отрицательная зависимость между уроками и набранным мною количеством очков; наклон линии отрицательный. Чем больше уроков, тем меньше очков.

Но когда я начинаю тратить на уроки игры в гольф от 200 до 300 долларов в месяц, это, по-видимому, не оказывает на мои результаты вообще никакого влияния. На данном отрезке времени не наблюдается какой-либо четкой взаимосвязи между дополнительными уроками и моими результатами; наклон линии – нулевой.

Наконец наступает момент, когда уроки становятся контрпродуктивными. Если сумма, потраченная на уроки игры в гольф, достигает 300 долларов в месяц, дополнительные уроки ассоциируются с большим количеством набранных мною очков; на этом отрезке времени наблюдается положительный наклон линии. (Ниже в этой главе мы обсудим вероятность того, что плохие результаты игры в гольф могут стимулировать брать дополнительные уроки, а не наоборот.)

Самое важное здесь то, что с помощью единственного коэффициента регрессии мы не можем точно выразить зависимость между уроками и результатами. Наилучшей интерпретацией описанной выше картины будет то, что уроки игры в гольф характеризуются несколькими линейными связями с моими результатами. Вы можете видеть это, а пакет статистического программного обеспечения – нет. Если вы введете эти данные в уравнение регрессии, то компьютер выдаст вам единственный коэффициент. И он не будет точно отражать истинную взаимосвязь между интересующими нас переменными. Полученные результаты будут представлять собой статистический эквивалент использования фена для волос во время принятия ванны.