Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [28]

Эволюционная теория игр дает изящное определение, которое расширяет идею равновесия Нэша. Его впервые предложил в 1967 г. английский эволюционный биолог Уильям Гамильтон (1936–2000), хотя часто это приписывают другому английскому эволюционному биологу, Джону Мейнарду Смиту (1920–2004), который его расширил и развил. С этими первопроходцами мы и вступаем в область эволюционной теории игр, эквивалентную равновесию Нэша и известную как ЭСС: эволюционно стабильная стратегия.

Без перехода на язык «эпсилон-дельта», столь любимый математиками и столь сложный, что обычные люди предпочли бы ему изучение древних китайских идиом, можно сказать, что ЭСС – это равновесие Нэша плюс еще одно условие стабильности: если малое число игроков внезапно меняет стратегию, те, кто придерживается исходной стратегии, обретают преимущество.

Если вы желаете углубиться в предмет того, как связаны эволюция и теория игр, рекомендую каноническую книгу Джона Мейнарда Смита «Эволюция и теория игр»[18].

Интермедия. Парадокс воронов

Карл Густав Гемпель (1905–1997), философ, немец по происхождению, многое сделал для философии науки, но международную славу обрел в 1940 г., с публикацией «парадокса воронов» (он тогда жил в Нью-Йорке и преподавал в Городском колледже). Его парадокс касается логики, интуиции, индукции и дедукции – и все это за счет воронов. Вот моя версия.

В одно холодное и дождливое утро профессор Смартсон выглянул в окно и решил, что сегодня не пойдет в университет. «Я эксперт в логике, – подумал он, – и потому все, что мне нужно для работы – это бумага, карандаши и ластик, а они есть у меня дома». Он сел у окна, потягивая свой улун «Черный дракон», и задумался: «Что бы такое изучить сегодня?» Внезапно он увидел на дереве двух черных воронов. «А все ли вороны черные? – спросил он себя, увидев третьего ворона, тоже черного. – Кажется, что так». Это утверждение можно было подтвердить или опровергнуть – но как именно? Несомненно, каждый новый черный ворон, которого он мог бы увидеть, увеличит вероятность того, что утверждение «Все вороны черные» истинно, вот только как пронаблюдать за всеми воронами в мире? Это невозможно! И тем не менее профессор Смартсон решил устроить слежку за воронами, надеясь на то, что они и правда все черные.

И вот он сидел у окна и ждал, но больше воронов поблизости не было. «Придется, наверное, выйти и поискать», – подумал он, но идея ему не особо понравилась. В конце концов, он по какой-то причине остался дома, а дождь перешел в бурю с градом. И внезапно профессора осенило! Он вспомнил, что утверждение «Все вороны черные» логически эквивалентно аргументу: «Все, что не черное – это не ворон». Не забывайте, он был профессором логики. С радостью приглашаю умных и логически мыслящих людей (подобных вам, мой дорогой читатель) поразмыслить над этим и понять, что два этих утверждения эквивалентны. Все просто и логично.

Итак, вместо того чтобы доказывать, что «все вороны черные», профессор Смартсон решил подтвердить, что «все, что не черное – это не ворон», и – подумать только! – ему даже не пришлось выходить из дома. Все, что требовалось – это отыскать все «не черные» предметы и убедиться в том, что это – не вороны. Да, дело-то ерундовое, чего там!

Наш профессор снова выглянул в окно и обнаружил бесчисленные примеры: зеленую лужайку, желтые и красные опавшие листья, пурпурную машину, мужчину с красным носом, оранжевый знак с белыми буквами, синее небо, серый дым из трубы… И вдруг – черный зонтик! Смартсон испуганно вздрогнул – но лишь на мгновение. Вскоре он пришел в себя и напомнил себе вот о чем: он ведь не говорил, что все черные предметы – это вороны! Это же глупо! Он лишь утверждал: «Все, что не черное – это не ворон!» И только!

Он успокоился и теперь, сидя в тепле и сухости, снова смотрел на улицу под окном на бесконечный поток всевозможных предметов. Они не были черными – и они не были воронами. Довольный проделанной работой, он развернулся, взял блокнот и записал: «На основе проведенного мною лично обширного исследования я могу заявить, что с практически абсолютной достоверностью все вороны черные». Что и требовалось доказать.

Сумеете ли вы показать, в чем ошибся профессор Смартсон? И ошибся ли он?

8. Продается, продается… продано!

Краткое введение в теорию аукционов

Я начну эту главу с того, что покажу, как продать 100-долларовую банкноту за $200. Затем мы вкратце познакомимся с теорией аукционов – плодородной отраслью теории игр, рассмотрим разные виды аукционов, попытаемся понять природу такого феномена, как «проклятие победителя», и выясним, какой аукцион получил Нобелевскую премию.

Сколько за $100?

Изначально эта последовательная игра называлась «Торги за доллар», но, чтобы сделать ее чуть более интересной (в конце концов, с инфляцией доллар уже не тот), будем говорить о банкноте $100. Мнения о том, кто на самом деле создал эту игру, разнятся. Говорят, ее в 1950 г. изобрели Мартин Шубик, Ллойд Шепли и Джон Нэш. В любом случае Шубик, американский экономист, преподающий в Йельском университете, в 1971 г. написал статью, в которой эта игра обсуждалась