Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [21]

В таблице, приведенной ниже, кратко представлены правила игры (числа обозначают годы тюремного заключения):

Математики называют такой вид диаграмм «платежной матрицей»: они не любят терминов вроде «таблица» или «схема» – а то еще, не дай бог, обычные люди поймут.

Если честно, пока что история довольно скучна и трудно понять, почему столь многие о ней писали. Она становится интересной, когда мы начинаем раздумывать над тем, как нам играть. На первый взгляд ответ ясен: обоим нужно молчать, провести год в тюрьме за счет налогоплательщиков и выйти на свободу даже раньше, чем в том случае, если бы оба стали примерными заключенными. Конец истории. И все же, будь все так просто, никто бы и не тревожился ни о какой «дилемме заключенного». А правда такова: произойти здесь может что угодно.

Чтобы на самом деле понять дилемму, встанем на минутку на место А:

«Не знаю, что может сказать Б или что он уже сказал, но знаю, что у него только два варианта: молчать или предать. Если он будет молчать, а я тоже откажусь говорить – есть же, в конце концов, Пятая поправка! – я проведу год в тюрьме. Но если я его предам, то могу выйти! В смысле если он будет держать рот на замке, я выйду! Что тут думать? Толкнуть его под поезд, и дело с концом!

С другой стороны, если он меня выдаст, а я буду молчать, я сгнию в тюрьме. Двадцать лет в аду – это долго. И если он начнет болтать, так надо бы и мне заговорить. Тогда я буду сидеть только 18 лет. Лучше, чем 20, правда?

Есть! Я понял! Лучше всего предать! Ведь тогда я либо не пойду в тюрьму, либо просижу на два года меньше, а два года – это 730 дней на свободе! Какой я умный!»

Как сказано выше, это симметричная игра: иными словами, оба игрока в равных условиях. Конечно же это означает, что Б в своей камере проводит такие же расчеты и приходит к тому же выводу, понимая, что предательство – это его лучший выбор. И что это нам дает? Оба игрока рационально оценили друг друга, и итог оказался плохим для каждого. Я даже могу представить, как годом позже А и Б прогуливаются по тюремному дворику, посматривают друг на друга, чешут затылки и гадают: «Как же так получилось? Так странно! Если бы мы только лучше понимали “Дилемму заключенного” и суть этой игры, уже бы вышли на свободу!»

В чем ошиблись А и Б? Да и ошиблись ли они? В конце концов, если мы последуем их логике, то покажется, что оба, вероятно, поступили правильно: решили сперва позаботиться о себе, и каждый понял, что ему лучше всего предать – вне зависимости от того, что выбирал другой. И потому каждый предал – и ни один из них ничего от этого шага не получил. По сути, оба проиграли.

Должно быть, мои умные читатели уже поняли, что этот итог – случай, когда игроки следуют стратегии «предательства» и платят ее цену (18, 18), – тоже является равновесием Нэша.

Равновесие Нэша – это набор стратегий, в соответствии с которыми ни один игрок не сожалеет о выбранной стратегии и ее результатах – постфактум. (Не забывайте, что игроки контролируют только свои собственные решения.)

Иными словами, логика такова: если другой выбрал предательство, значит, я, тоже предав, поступил верно. Исход (18, 18) – это равновесие Нэша, ведь как только игроки выбрали стратегию «предательства», один из них, решив в последнюю минуту хранить молчание, проведет 20 лет в тюрьме вместо 18, то есть проиграет и всю жизнь будет сожалеть о своем шаге. В то же время он не будет сожалеть, если выберет стратегию «предательства» – стратегию Нэша. Так что здесь вопрос не о победе или поражении, а о том, будут ли игроки сожалеть о сделанном выборе, узнав о решении другого игрока.

А вот молчание – это не стратегия Нэша. Ведь если вы знаете, что другой будет молчать, то вам лучше его предать. Так вы полностью избавите себя от опасности тюрьмы, и награда будет больше, чем за ваше молчание. Этот пример показывает, что, наряду с прочим, стратегия Нэша может быть неразумной: вас приговаривают к 18 годам тюрьмы, когда вы могли отсидеть всего год. По сути, в «Дилемме заключенного» скрыт конфликт двух логических обоснований – личного и группового. Каждый заключенный делает лучший выбор для себя самого, но как группа… страдают оба.

Когда каждый игрок совершает лучший для себя выбор и не думает о том, какими последствиями обернутся его действия для других игроков, исходом может стать всеобщая катастрофа. Во многих ситуациях эгоистичное поведение не только влечет проблемы с моралью, но и стратегически неразумно.

Так как нам решить эту головоломку?

Вот один вариант: предположим, что А и Б – не рядовые преступники, а члены серьезной криминальной группировки. В день, когда они давали клятву, крестный отец предупредил их: «Возможно, вы слышали кое-что о “Дилемме заключенного” или даже читали о ней научные статьи. И вот что я вам скажу: мы не терпим предателей. Если вы предадите кого-то из своих, – почти прошептал он, – вы умолкнете очень надолго… навечно. И не только вы: мои люди заставят навеки умолкнуть каждого, кто вам дорог. Вы ведь знаете, мне по душе тишина».

Теперь, когда мы знаем о таком, от дилеммы почти ничего не остается. Оба пленника прибегнут к Пятой поправке, откажутся говорить и даже выиграют на этом, ведь они отправятся в тюрьму только на год. Суть такова: если сократить число вариантов выбора, итог оказывается лучше – вопреки расхожему мнению о том, что все иначе. И, когда крестный отец велит своим арестованным приспешникам быть тише воды и ниже травы, итог хорош для обоих преступников… хотя вот о полиции и законопослушных гражданах этого не скажешь.