Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [10]
Представьте такую ситуацию. Мне дают два конверта с наличными и говорят, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Я могу выбрать себе любой, какой хочу, и забрать его.
Предположим, я выбираю конверт, открываю его и нахожу внутри $1000. Поначалу я очень доволен, но потом начинаю гадать: а что же было в другом конверте, который я не выбрал? Конечно, я не знаю. Там могло быть $2000, и тогда я выбрал плохо, или могло быть $500. Уверен, вы понимаете, в чем проблема. Я думаю, думаю, и тут: «Несчастный я человек! Ведь в том, другом конверте потенциальных денег в среднем больше, чем у меня в руках! В конце концов, там либо $2000, либо $500, шансы равны, в среднем это $1250, а это больше, чем $1000. Я свою математику знаю!»
По правде, что бы я ни обнаружил в своем конверте, подтвердится закон Мерфи: «Все, что может пойти не так, пойдет не так». Другой конверт в среднем всегда будет лучше моего. Если я найду в своем конверте $400, в другом будет либо $800, либо $200, а значит, среднее – $500. При таком образе мыслей я никогда не смогу выбрать верно. Выгода в оставшемся конверте всегда будет на 25 % больше моей. Так может, лучше переменить решение – если мне предложат такой вариант, прежде чем я смогу увидеть, что там, в другом конверте? Если я сделаю так, то начну «бесконечную петлю». Но почему такой простой выбор стал столь сложным?
История, которую я вам рассказал, – это знаменитый парадокс, и впервые его представил бельгийский математик Морис Крайчик (1882–1957). Впрочем, его история была о галстуках. Двое спорили о том, чей галстук лучше, и попросили третьего, ведущего галстучного эксперта Бельгии, выступить в роли судьи. Тот согласился, но при условии, что победитель отдаст свой галстук проигравшему в качестве утешительного приза. Владельцы недолго думая согласились, ведь каждый решил: «Не знаю, лучше ли мой галстук. Я могу его лишиться, но могу и приобрести лучший, так что эта игра мне на пользу, как и пари». Как мог каждый из соперников поверить в то, что преимущество на его стороне?
В 1953 г. Крайчик предложил иную версию истории, задействовав в ней двух других поссорившихся бельгийцев. Они галстуков уже не носили, потому что были так набиты бельгийским шоколадом, что едва могли дышать. Вместо этого они спорили о том, сколько денег у другого в кошельке, и решили, что тот, кто окажется богаче и счастливее, отдаст свой бумажник бедному противнику. А если все закончится ничьей, оба вернутся к своим шоколадкам.
Опять же, каждому казалось, что преимущество на его стороне. Если случится потерпеть поражение – что же, отдавать все равно придется меньше, чем может принести победа. Что же это – великая игра или нечто иное? Попытайтесь сыграть в нее на улице со случайными прохожими и посмотрите, что будет. В 1982 г. Мартин Гарднер сделал эту историю популярной в своей книге «А ну-ка, догадайся» [9][10] – одной из самых лучших, самых простых и самых увлекательных из всех самых лучших, самых простых и самых увлекательных книг, когда-либо написанных о проницательности и смекалке.
Барри Нейлбаф (профессор менеджмента на кафедре Милтона Стейнбаха в Йельской школе менеджмента), ведущий специалист по теории игр, в своей статье, опубликованной в 1989 г., предложил версию этой истории с конвертом. Возможно, вы удивитесь, но даже сегодня у этой игры нет решения, с которым были бы единодушно согласны все статистики.
Одно из предлагаемых решений подразумевает, что мы противопоставляем среднее геометрическое и среднее арифметическое. Среднее геометрическое – это квадратный корень из произведения двух чисел. Например, среднее геометрическое 4 и 9 равняется квадратному корню из их произведения (результата перемножения обоих чисел) – а именно 6. Итак, если мы нашли в своем конверте X долларов и знаем, что другой содержал 2X или ½X, то среднее геометрическое другого конверта будет равняться X – и в точности соответствовать тому, что попало к нам в руки. Логика применения среднего геометрического опирается на тот факт, что мы говорим не о сложении, а об умножении (вдвое больше). Если бы мы сказали, что в одном конверте на $10 больше, чем в другом, то использовали бы среднее арифметическое, нашли бы его, и никакого парадокса бы не возникло, ведь в нашем конверте содержится X, а в другом – X+10 или X-10, и среднее количество денег в конверте, который мы не выбрали, равняется X.
Студенты, изучающие теорию вероятностей, сказали бы: «Вам не найти равномерное распределение для множества рациональных чисел». Впечатляет?
Если вы не понимаете, что это значит, превосходно! Лучшая версия этого парадокса не имеет никакого отношения к вероятностям. Она появляется в книге «Сатана, Кантор и бесконечность», прекрасном произведении (с прекрасным названием, правда?) Рэймонда Смаллиана, американского математика, философа, классика-пианиста и фокусника[11]. Смаллиан представляет две версии парадокса:
1. Если в вашем конверте B банкнот, то вы либо получите B, либо потеряете ½B, заменив этот конверт другим. Следовательно, вам следует их поменять.
Эта книга – не из серии «Помоги себе сам». В ней Хаим Шапира – дважды доктор наук, математик, философ, психолог, литератор – пытается найти ответ на волнующий каждого вопрос – что такое счастье? И что надо делать (или чего не делать), чтобы стать счастливым человеком. К поискам привлечены такие авторитеты, как Платон, Декарт, Шекспир, Чехов, Вуди Аллен… Маленький принц, Винни-Пух, Алиса из Страны чудес и многие другие. Читатель узнает также, почему в нашей жизни так важны числа, что считают высшим счастьем женщины и почему их точка зрения так удивляет мужчин, всегда ли ученье – свет, что такое гнев и какова цена истинной дружбы.Хаим Шапира написал очень смешную книгу об очень серьезных вещах.
Математические формулы – такое же чудо, как и гениальные произведения великих композиторов и писателей, утверждает автор нескольких бестселлеров, математик и философ Хаим Шапира. Всем, кто желает расширить свой кругозор, он предлагает познакомиться с математическими теориями, касающимися самой красивой из концепций, когда-либо созданных человечеством, – концепцией бесконечности. Эта концепция волновала многих выдающихся мыслителей, среди которых Зенон и Пифагор, Георг Кантор и Бертран Рассел, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, аль-Хорезми и Евклид, Софи Жермен и Сриниваса Рамануджан.
Наполеон притягивает и отталкивает, завораживает и вызывает неприятие, но никого не оставляет равнодушным. В 2019 году исполнилось 250 лет со дня рождения Наполеона Бонапарта, и его имя, уже при жизни превратившееся в легенду, стало не просто мифом, но национальным, точнее, интернациональным брендом, фирменным знаком. В свое время знаменитый писатель и поэт Виктор Гюго, отец которого был наполеоновским генералом, писал, что французы продолжают то показывать, то прятать Наполеона, не в силах прийти к окончательному мнению, и эти слова не потеряли своей актуальности и сегодня.
Монография доктора исторических наук Андрея Юрьевича Митрофанова рассматривает военно-политическую обстановку, сложившуюся вокруг византийской империи накануне захвата власти Алексеем Комнином в 1081 году, и исследует основные военные кампании этого императора, тактику и вооружение его армии. выводы относительно характера военно-политической стратегии Алексея Комнина автор делает, опираясь на известный памятник византийской исторической литературы – «Алексиаду» Анны Комниной, а также «Анналы» Иоанна Зонары, «Стратегикон» Катакалона Кекавмена, латинские и сельджукские исторические сочинения. В работе приводятся новые доказательства монгольского происхождения династии великих Сельджукидов и новые аргументы в пользу радикального изменения тактики варяжской гвардии в эпоху Алексея Комнина, рассматриваются процессы вестернизации византийской армии накануне Первого Крестового похода.
Виктор Пронин пишет о героях, которые решают острые нравственные проблемы. В конфликтных ситуациях им приходится делать выбор между добром и злом, отстаивать свои убеждения или изменять им — тогда человек неизбежно теряет многое.
«Любая история, в том числе история развития жизни на Земле, – это замысловатое переплетение причин и следствий. Убери что-то одно, и все остальное изменится до неузнаваемости» – с этих слов и знаменитого примера с бабочкой из рассказа Рэя Брэдбери палеоэнтомолог Александр Храмов начинает свой удивительный рассказ о шестиногих хозяевах планеты. Мы отмахиваемся от мух и комаров, сражаемся с тараканами, обходим стороной муравейники, что уж говорить о вшах! Только не будь вшей, человек остался бы волосатым, как шимпанзе.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.