Эмпирическим путем установлено, что:
где V – кинематическая вязкость жидкости;
d – диаметр трубы;
R– коэффициент пропорциональности.
В честь исследователя вопросов гидродинамики вообще и данного вопроса в частности, коэффициент, соответствующий uн. кр, называется критическим числом Рейнольдса Re>кр.
Если изменить V и d, то Re>кр не изменяется и остается постоянным.
Если Re< Re>кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку υ < υ>кр; если Re > Re>кр, то режим движения турбулентный из-за того, что υ> υ>кр.
37. Осредненные скорости. Пульсационные составляющие
В теории турбулентного движения очень многое связано с именем исследователя этого движения Рейнольдса. Рассматривая хаотическое турбулентное движение, он представил мгновенные скорости, как некоторые суммы. Эти суммы имеют вид:
где u>x, u>y, u>z – мгновенные значения проекций скорости;
p, τ – то же самое, но для напряжений давления и трения;
черта у величин наверху означает, что параметр усреднен по времени; у величин u′>x, u′>y, u′>z, p′, τ′ черта сверху означает, что имеется в виду пульсационная составляющая соответствующего параметра («добавка»).
Осреднение параметров по времени осуществляется по следующим формулам:
– интервал времени, в течение которого проводится осреднение.
Из формул (1) следует, что пульсируют не только проекции скорости, но и нормальные р ик асательные τ напряжения. Значения усредненных во времени «добавок» должны быть равны нулю: например для х-ой компоненты:
Интервал времени Т определяют достаточным, чтобы при повторном осреднении значение «добавки» (пульсирующей составляющей) не изменилось.
Турбулентное движение считается неустановившимся движением. Несмотря на возможное постоянство осредненных параметров, мгновенные параметры все же пульсируют. Следует запомнить: осредненная (по времени и в конкретной точке) и средняя (в конкретном живом сечении) скорости – не одно и то же:
где υ= Q/w;
Q – расход жидкости, которая течет со скоростью υ через w.
38. Средне квадратичное отклонение
Принят стандарт, который называется среднеквадратическим отклонением. Для х
Чтобы получить формулу для любого параметра «добавки» из формулы (1), достаточно заменить u>x в (1) на искомый параметр.
Среднеквадратичное отклонение можно относить к следующим скоростям: усредненная местная скорость данной точки; средняя по вертикали; средняя поживому сечению; максимальная скорость.
Обычно максимальная и средняя по вертикали скорости не используются; используются две из вышеперечисленных характерных скорости. Кроме них, используют также динамическую скорость
где R– гидравлический радиус;
J – гидравлический уклон.
Среднеквадратичное отклонение, отнесенное к средней скорости, есть, например, для х-ой компоненты:
Но лучшие результаты получаются, если среднеквадратичное отклонение относить к u>x, т. е. динамической скорости, например
Определим степень (интенсивность) турбулентности, как называют величину e
Однако лучшие результаты получаются, если за масштаб скорости (то есть за характерную скорость) взять динамическую скорость u>x.
Еще одним свойством турбулентности является частота пульсаций скорости. Средняя частота пульсации в точке с радиусом r от оси потока:
где N – половина экстремума вне кривой мгновенных скоростей;
Т – период осреднения;
T/N = 1/w– период пульсации.
39. Распределение скоростей при равномерном установившемся движении. Ламинарная пленка
Все же, несмотря на вышеперечисленные и другие особенности, о которых не сказано из-за их невостребованности, основным признаком турбулентного движения является перемешивание частиц жидкости.
Принято об этом перемешивании с точки зрения количества говорить как о перемешивании молей жидкости.
Как мы убедились выше, с ростом числа Re интенсивность турбулентности нe растет. Несмотря на это, все же, например, у внутренней поверхности трубы (или у любой другой твердой стенки) существует некоторый слой, в пределах которого все скорости, в том числе пульсационные «добавки», равны нулю: это очень интересное явление.
Этот слой принято называть вязким подслоем потока.
Само собой на границе соприкосновения с основной массой потока этот вязкий подслой все же имеет некоторую скорость. Следовательно, все изменения в основном потоке передаются и в подвязкий слой, но их значение очень мало. Это позволяет считать движение слоя ламинарным.
Ранее, считая, что эти передачи в подвязкий слой отсутствуют, слой назвали ламинарной пленкой. Теперь нетрудно убедиться, что с точки зрения современной гидравлики ламинарность движения в этом слое относительная (интенсивность ε в подвязком слое (ламинарной пленке) может достигать значения 0,3. Для ламинарного движения это достаточно большая величина)
Подвязкий слой ε>в очень тонкий по сравнению с основным потоком. Именно наличие этого слоя порождает потери напора (удельной энергии).
Что касается толщины ламинарной пленки δ>в, то она обратно пропорциональна числу Re. Это более наглядно видно из следующего сравнения толщины в зонах потока при турбулентном движении.
Вязкий (ламинарный) слой – 0 < ua / V < 7.
Переходная зона – 7 < ua/V < 70.
Турбулентное ядро – ua/V < 70.