Геометрия и «Марсельеза» - [10]

«…Надо расширить, — писал позднее Монж, — знание многих явлений природы, необходимое для прогресса промышленности…» Почему мы прибегаем к более позднему высказыванию ученого, а не к его словам мезьерского периода, станет ясно позднее. А сейчас покажем цели начертательной геометрии, как их понимал Монж.

«Эта наука имеет две главные цели.

Первая — точное представление на чертеже, имеющем только два измерения, объектов трехмерных, которые могут быть точно заданы.

С этой точки зрения — это язык, необходимый инженеру, создающему какой-либо проект, а также всем тем, кто должен руководить его осуществлением, и, наконец, мастерам, которые должны сами изготовлять различные части.

Вторая цель начертательной геометрии — выводить из точного описания тел все, что неизбежно следует из их формы и взаимного расположения. В этом смысле — это средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному; и поскольку она всегда имеет дело с предметами, которым присуща наибольшая ясность, необходимо ввести ее в план народного образования. Она пригодна не только для того, чтобы развивать интеллектуальные способности великого народа и тем самым способствовать усовершенствованию рода человеческого, но она необходима для всех рабочих, цель которых придавать телам определенные формы; и именно, главным образом, потому, что методы этого искусства до сих пор были мало распространены или даже совсем не пользовались вниманием, развитие промышленности шло так медленно».

Так писал, повторяем, позже создатель этой науки о ее целях. До Монжа была стереотомия — свод трудноусвояемых правил и приемов решения различных практических задан, который прежде занимал три тома. После Монжа — лишь один том «Начертательная геометрия» всего с пятьюдесятью тремя рисунками, дающий методы решения всех этих и других задач. Мало того, он — и средство «искать истину», средство познания нового.

«Если алгебраист, — пишет Ф. Араго, — при каждой задаче, относящейся к умножению, делению, извлечению корней, будет объяснять правило знаков, то он попадет на ту самую дорогу, которой ходили старые стереотомисты. Монж прочистил этот хаос, показав, что графические решения геометрических задач, касающихся тел с тремя измерениями, основываются на небольшом числе правил, изложенных им с чудесной ясностью. После того ни один самый сложный вопрос не остался исключительным достоянием людей с высшими способностями… Трактат Монжа о начертательной геометрии сделался столь же популярным, как басни Лафонтена».

Араго не преувеличивает. Книга Монжа завоевала такую популярность, какой потом не обрела ни одна из книг, написанных популяризаторами этой науки, не говоря уже о некоторых более поздних учебниках, изложенных в духе последователей Аристотеля, которые считали, что если в изложении предмета нет «величественной темноты», то это — не наука. Иначе не солидно будет, иначе не поймут, что начертательная геометрия небесполезна и в век ЭВМ. Думается, что подобные заботы Монжу не нужны, поскольку ему и его методу забвение не грозит даже в эпоху машинной графики и дисплеев.

Насколько просто и ясно излагал свой метод Гаспар Монж и в своих лекциях, можно видеть из высказывания Лагранжа, который после одной из них сказал: «Не слыхав Монжа, я и не знал, что хорошо знаю начертательную геометрию».

О популярности лекций Монжа й его замечательного трактата свидетельствуют многие высказывания современников. Но пришла эта популярность не в то время, когда геометр жил в Мезьере, а много лет спустя. Нам пришлось забежать вперед, чтобы показать, насколько важный вклад в науку сделал репетитор математики, трудясь в полном одиночестве над искусством резки камней в небольшом провинциальном городе.

Обладая необычайно развитым пространственным воображением, глубокими познаниями в различных областях и незаурядными способностями к изобразительному искусству и инженерной графике, Монж рационализировал шаг за шагом приемы геометрических построений, уточнял правила, подводил под них теоретическую основу. Предложенная им рациональная техника работы, чрезвычайно удобная и экономная, позволила унифицировать чертежи, привести их к единым способам построения. Теперь уже небольшой комплекс уточненных и взаимно согласованных на новой методической основе правил не представлял особой сложности для изучения. Единожды усвоив метод работы, можно было применять эти правила безошибочно…

В пустой шахте

В истории геометрической науки произошло событие чрезвычайное. Его ждали и в то же время будто бы уже и не ждали. Вторжения в эту область знания разных умов с разных сторон заметного успеха давно не приносили. Не случайно Лагранж в письме Д`Аламберу еще в 1781 году писал: «Я думаю, что шахта становится слишком глубока и что ее придется рано или поздно бросить, если не будут открыты новые рудоносные жилы. Физика и химия представляют ныне сокровища, гораздо более блестящие и более легко эксплуатируемые; таким образом, по-видимому, все всецело обратились в эту сторону, и, возможно, что места по геометрии в Академии наук сделаются когда-нибудь тем, чем являются в настоящее время кафедры арабского языка в университетах».