Геометрия, динамика, вселенная - [39]

u следовательно, плотность ρ вещества в этот момент равнялась бесконечности. Такая ситуация называется сингулярностью. Этот результат противоречит всему физическому опыту. При решениях многих физических задач в решениях возникают бесконечности, однако оказывается, что в уравнениях, описывающих данное явление, допущена идеализация. При увеличении одного (или нескольких) параметров возникают новые процессы, которые препятствуют возникновению бесконечности. Типичное проявление подобного феномена кулоновское взаимодействие на малых расстояниях. Прямолинейное использование формулы F = e**2 / r**2 для описания взаимодействия двух электронов с зарядом e приводит к ошибочным результатам при расстояниях между электронами меньше 10**-11 см. В случае r < 10**-11 см начинают играть роль квантовые поправки, которые требуют применения квантовой электродинамики. Однако, как теоретически показали Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук и Е.С.Фрадкин, при r ~< 10**-32 10**-33 см квантовая электродинамика становится также неприменимой. По всеобщему убеждению, при столь малых расстояниях нужно учитывать все взаимодействия, в том числе и гравитационное, что должно привести к ликвидации сингулярности в рамках квантовой интерпретации закона Кулона при r — > 0. В соответствии с приведенными соображениями нельзя использовать закон Кулона при r — > 0.

Проблема сингулярности не нова. Еще А.Эйнштейн сомневался в применимости классической (неквантовой) теории — ОТО при очень больших плотностях. Однако он не мог предложить количественных оценок для пределов применимости ОТо. Строго говоря, и сейчас нет их точного определения. Однако, по всеобщему убеждению, ОТО неверна при приближении к планковским величинам: длина l| ~ (HP * G / c**3)**(1/2) ~

p 10**-33 см, время t| ~ (HP * G / c**5)**(1/2) ~ 10**-43 с и

p плотность ρ| ~ c**5 / HP * G**2 ~ 10**94 г/см**3.

p Последняя величина чудовищно велика: масса метагалактики равна «только» 10**55 г. Подчеркнем, однако, что нарушение ОТО при планковских величинах полагают обязательным. Происходит ли оно существенно ранее — неизвестно, поскольку экспериментальные данные весьма далеки от планковских величин. Напомним еще раз, что наименьшие измеренные расстояния r ≈ 10**-16 см.

Избавиться от сингулярности путем прямолинейного отказа от основных космологических постулатов невозможно. Как показали английские физики Р.Пенроуз и С.Хокинг, при весьма общем и естественном условии — выполнении энергодоминантности ε+p>0 (ε — плотность энергии, p давление) сингулярность в рамках ОТО неизбежна.

П_р_о_б_л_е_м_а г_о_р_и_з_о_н_т_а. В соответствии с теорией относительности информация от одного объекта к другому распространяется со скоростью v ≤ c. Следовательно, если в некоторый момент времени t=0 два объекта располагались в одной точке, то через некоторое время t=t| они будут причинно связаны лишь при условии, если

1 расстояние r между ними удовлетворяет условию r ≤ ct|.

1 Пусть величина t| = t| (t| — время существования

1 u u Метагалактики), тогда расстояние R=ct| есть максимальное

u расстояние, причинно связывающее две произвольные точки в метагалактике, например Землю и некоторую галактику. Расстояние R=ct| называется горизонтом. Если подставить в

u выражение для R значение t| ≈ 3*10**17 с, вычисленное в

u соответствии с моделью Фридмана или по времени существования старых звезд, то легко получить, что R ≈ 10**28 см, что совпадает с наблюдаемой областью Вселенной — Метагалактикой.

Расширение реализуется медленно. В формуле (61), определяющей зависимость размеров R Метагалактики от времени, b<1, и, следовательно, расширение происходит медленнее, чем увеличение размеров горизонта. Поэтому если сейчас обе величины совпадают, то это означает, что ранее Метагалактика была разбита на множество причинно не связанных областей. Этот факт превращается в серьезную проблему, если его сопоставить с поразительной изотропией Метагалактики. Как различные части Метагалактики, причинно не связанные между собой, могли подстроиться друг к другу так, чтобы возникла совершенная изотропная (сферическая или квазисферическая) геометрия?

Этот вопрос и составляет проблему горизонта.

5. ФИЗИЧЕСКИЙ ВАКУУМ

Общепризнанно, что физическая терминология достаточно несовершенна. Вероятно, есть две основные причины, порождающие недоразумения.

Во-первых, историческая: когда явление только начинает изучаться и возникает его название, отражающее лишь малую часть его истинной сущности. Затем термин прочно входит в быт физики, после чего выясняется, что суть явления совсем иная, чем это полагалось вначале. Типичным примером подобного недоразумения является введенный Г.Вейлем термин «калибровочная инвариантность», отражавший первоначальное представление его автора об электродинамике как явлении, которое остается неизменным при изменении пространственно-временных масштабов.

Другой общей причиной несовершенства терминологии является принципиальная неадекватность слов (терминов) и глубинной сути явлений. Здесь вполне уместно напомнить знаменитый афоризм Тютчева: «Мысль изреченная есть ложь».