Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда - [41]
В последующих главах мы разработаем такую формальную систему, которая (1) включает стилизованный лексикон, способный выразить все высказывания о натуральных числах и (2) имеет правила, соответствующие всем необходимым типам рассуждений. При этом возникает вопрос, сравнима ли мощность подобных формальных правил (по крайней мере, в сфере теории чисел) с мощностью тех правил, которыми мы регулярно пользуемся в наших мыслительных процессах. Иными словами, существует ли теоретическая возможность, используя формальную систему, достичь уровня наших мыслительных способностей?
Соната для Ахилла соло
Звонит телефон — Ахилл берет трубку.
Ахилл: Алло, Ахилл слушает.
Ахилл: А, здравствуйте, г-жа Черепаха. Как дела?
Ахилл: Кривошея и чихиллит? Что такое чихи… — а, теперь понимаю. Будьте здоровы!… Что и говорить, неприятная комбинация. Как это вы ухитрились такое подцепить?
Ахилл: И долго вы ее так продержали?
Ахилл: Еще на самом сквозняке — не удивительно, что вам в шею надуло!
Ахилл: Что же вас заставило так долго там проторчать?
Ахилл: Многие из них удивительные? Какие, например?
Ахилл: Фантасмагорические чудища? Что вы имеете в виду?
Ахилл: И вам не страшно было в такой компании?
Ахилл: Гитара? Вот странно — откуда взялась гитара среди этих диковинных созданий. Кстати, вы играете на гитаре?
Ахилл: Ах, для меня это одно и то же.
Ахилл: Вы правы удивительно, как это я сам до сих пор не заметил, в чем разница между гитарой и скрипкой. Кстати о скрипках: не хотите ли вы заглянуть ко мне и послушать сонату для скрипки соло вашего любимого композитора, И. С. Баха? Я только что купил отличную запись. Поразительно, как это Баху удалось, используя одну-единственную скрипку, создать такую интересную вещь.
Ахилл: Головная боль тоже? Бедняжка… Пожалуй, вам лучше лечь в постель и постараться заснуть.
Ахилл: Понятно. Овец считать уже пробовали? Где-то у меня была целая картотека подобных трюков — говорят, они здорово помогают от бессоницы.
Ахилл: Ах, да. Я отлично понимаю, что вы имеете в виду — я это тоже пробовал. Может быть, если уж эта задачка так застряла у вас в голове, вы поделитесь ею со мной, чтоб и я мог попробовать свои силы?
Ахилл: Слово, внутри которого встречаются подряд буквы «Р», «Т», «О», «Т», «Е»… Г-м-м… Как насчет «ретотра»?
Ахилл: Ах, какой стыд… Конечно вы правы — я опять все перепутал. К тому же в слове «реторта» эти буквы все равно идут задом наперед.
Ахилл: Уже несколько часов? Хорошенькую вы мне задали задачку… Где вы откопали такую дьявольскую головоломку?
Ахилл: Вы имеете в виду, что он только делал вид, что размышляет над эзотерическими буддистскими проблемами, когда на самом деле он пытался придумать сложные словесные головоломки?
Ахилл: Ага! Улитка знала, чем он занимается. Как же вам удалось с ней переговорить?
Ахилл: Вы знаете, я как-то слышал похожую головоломку. Хотите, я вам ее задам? Или это еще хуже вас отвлечет?
Ахилл: Согласен — хуже уже вряд ли будет. Так вот: какое слово начинается с «КА» и кончается на «КА»?
Ахилл: Очень остроумно — но это нечестно. Я совершенно не это имел в виду!
Ахилл: Согласен, это слово выполняет условие; но все равно это какое-то дегенеративное решение.
Ахилл: Абсолютно верно! Как вам удалось так быстро найти ответ?
Ахилл: Это — еще один пример того, какой полезной может оказаться картотека трюков от бессоницы. Прекрасно! Но я все еще блуждаю в потемках с вашей задачкой о «PTOTE».
Ахилл: Поздравляю — теперь вам, может быть, удастся заснуть. Скажите же мне решение!
Ахилл: Вообще-то я не люблю подсказок, но на этот раз ладно, валяйте.
Ахилл: Не понимаю. Что вы имеете в виду под «рисунком» и «фоном»?
Ахилл: Разумеется, я знаком с «Мозаикой II». Я знаю ВСЕ работы Эшера. В конце концов, это мой любимый художник! Кстати, репродукция «Мозаики II» висит прямо у меня перед носом.
Ахилл: Всех черных зверей? Конечно, вижу!
Ахилл: Верно: их «негативное пространство» — то, что остается свободным — определяет белых зверей.
Ахилл: А, так вот что вы называете «рисунком» и «фоном»! Но какое отношение это имеет к головоломке о «Р-Т-О-Т-Е»?
Ахилл: Это для меня слишком сложно… Теперь и у меня начинает болеть голова; пойду, пожалуй, поищу мою спасительную картотеку, может быть она мне поможет забыться сном.
Ахилл: Вы хотите зайти сейчас? Но я думал…
Ахилл: Ну что ж, хорошо. А я пока постараюсь решить эту задачку с помощью вашей подсказки о рисунке и фоне и моей головоломки.
Ахилл: С удовольствием сыграю их для вас.
Ахилл: Вы изобрели о них теорию?
Ахилл: В сопровождении какого инструмента?
Ахилл: В таком случае, как странно, что он не записал также и партию клавесина, и не опубликовал их в таком виде.
Ахилл: А, понимаю — нам предоставляется выбор: слушать ее с аккомпанементом или без оного. Но откуда мы знаем, как он должен звучать?
Ахилл: Да, вы правы — наверное, лучше всего оставить эту работу воображению слушателя. Согласен — может быть, у Баха в мыслях вообще не было никакого аккомпанемента. Действительно, эти сонаты и так звучат замечательно.
Ахилл: Точно. Ну, до скорого.
Ахилл: Пока, г-жа Ч.
Рис. 14. М К. Эшер. «Мозаика II» (литография, 1957).
