Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда - [338]

* Kim, Scott E. «The Impossible Skew Quadrilateral: A Four-Dimensional Optical Illusion». В сб. David Brisson, ed. «Proceedings of the 1978 A.A.A.S. Symposium on Hypergraphics: Visualizing Complex Relationships in Art and Science». Boulder, Colo.: Westview Press, 1978. To, что на первый взгляд кажется невероятно сложной идеей, постепенно становится ясным, как день, благодаря виртуозному изложению и серии прекрасно сделанных диаграмм. Форма статьи так же необычна и интригующа, как и ее содержание: она трехчастна одновременно на нескольких уровнях. Эта статья писалась одновременно с моей книгой, и они взаимно стимулировали друг друга.

Kleene, Stephen С. «Introduction to Mathematical Logic». New York: John Wiley, 1967. Полный и вдумчивый текст, написанный экспертом в этой области. Заслуживает всяческого внимания. Перечитывая эту книгу, в каждом абзаце я нахожу для себя что-то новое.

--- «Introduction to Metamathematics». Princeton: D. Van Nostrand, 1952. Классический труд по математической логике; учебник, приведенный выше, представляет из себя сокращенную версию. Сейчас этот строгий и полный труд немного устарел.

Kneebone, G. J. «Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics». New York: Van Nostrand Reinhold, 1963. Серьезная книга — философское обсуждение таких вопросов как интуиционизм, «реальность» натуральных чисел, и так далее.

Koestler, Arthur. «The Act of Creation». New York: Dell, 1966. Интересная теория о том, как, соединяя идеи, можно получить нечто новое. Книгу можно читать с любого места.

Koestler, Arthur, and J. R. Smythies, eds. «Beyond Reductionism». Boston: Beacon Press, 1969. Материалы конференции, участники которой считали, что биологические системы нельзя объяснить с редукционистской точки зрения и что жизнь — это нечто, «возникающее внезапно». Одна из тех интересных книг, которые кажутся в чем-то неверными, но в которых очень трудно найти конкретные ошибки.

Kubose, Gyomay. «Zen Koans». Chicago: Regnery, 1978. Одно из лучших известных мне собраний коанов. Книга, необходимая для библиотеки дзен-буддиста.

Kuffler, Stephen W. and John G. Nicholls. «From Neuron to Brain». Sunderland, Mass.: Sinauer Associates, 1976. Несмотря на свое название, эта книга в основном рассматривает микроскопические процессы мозга и почти не уделяет внимания тому, как из путаницы нейронов возникают человеческие мысли. Особенно подробно прокомментирована работе Хубеля и Визеля о зрительных системах.

Lacey, Hugh, and Geoffrey Joseph. «What the Gbdel Formula Says». «Mind» 77 A968): 77. Полезное обсуждение значения результатов Гёделя, основанное на четком разделении трех уровней: неинтерпретированные формальные системы, интерпретированные формальные системы и метаматематика. Книга стоит изучения.

Lakatos, Imre. «Proofs and Refutations». New York: Cambridge University Press, 1976. Очень интересная книга, в форме диалогов обсуждающая формирование идей в математике. Полезна не только для математиков, но и для людей, интересующихся мыслительными процессами.

** Lehninger, Albert «Biochemistry». New York: Worth Publishers, 1976. Несмотря на высокотехнический уровень, книга довольно легко читается. В ней можно найти множество примеров переплетения белков и генов. Материал хорошо подан и очень интересен.

** Lucas J. R. «Minds, Machines, and Gadel». «Philosophy» 36 A961): 112. Перепечатано сб. Андерсон «Minds and Machines», а также в Sayre and Crosson «The Modeling of the Mind». Противоречивая и вызывающая статья; автор утверждает, что он нашел доказательство того, что человеческий мозг в принципе не может быть смоделирован при помощи компьютерной программы. Его интересные доводы целиком основаны на теореме неполноты Гёделя. Стиль этой статьи кажется мне необыкновенно раздражающим — и именно поэтому забавным для чтения.

--- «Satan Stultified: A Rejoinder to Paul Benacerraf». Monist 52 A968)- 145. Полемика с идеями Пола Бенасеррафа, написанная в забавно ученом стиле. Борьба Лукаса с Бенасеррафом, как и борьба Лукаса с Гудом, представляет богатую пищу для ума.

--- «Human and Machine Logic: A Rejoinder». British Journal for the Philosophy Science 19 A967): 155. Попытка опровержения предпринятой Гудом попытки опровержения первоначальной статьи Лукаса.

** MacGillavry, Caroline H. «Symmetry Aspects of the Periodic Drawings of M. C. Escher». Utrecht: A. Oosthoek's Uitgevermaatschappij, 1965. Мозаичные рисунки Эшера с научными комментариями кристаллографа. Источник некоторых моих иллюстраций — например, «Муравьиной фуги» и «Крабьего канона». Переиздано в 1976 году в Нью-Йорке под названием «Fantasy and Symmetry».

MacKay, Donald M. «Information, Mechanism, and Meaning». Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1970. Книга о различных измерениях информации, применимых к разным ситуациям; теоретические вопросы человеческого восприятия и понимания; объяснение того, как сознание может возникнуть на механической основе.

* Mandelbrot, Benoft. «Fractals: Form, Chance, and Dimension». San Francisco: W. H. Freeman, 1977. Редкая книга — собрание иллюстраций к сложным современным идеям математики. Речь идет о рекурсивно определенных кривых и фигурах, чья размерность не выражается целым числом. Удивительным образом, Мандельброт показывает их отношение практически ко всем отраслям науки.