Футболоматика - [11]
Решение проблемы эффективного соединения четырех точек на квадрате было непростым (не могу сказать точно, сколько мэров справилось с этим). Но это задача для начинающих. Если хотите бросить себе настоящий вызов, попробуйте найти решение для пяти точек на углах пятиугольника. Ответом снова будут треугольники. Вопрос лишь в том, как их упорядочить. Если справитесь с пятью, попробуйте шесть точек в шестиугольнике. В последнем случае результатом станет совершенно новый тип решения, но он все еще включает в себя треугольники. Смотрите рисунок ниже.
Ответ. Решение для пяти и шести точек.
Давайте сделаем проблему соединения пригородов действительно сложной. Попробуем решить эту проблему, если мы не знаем расположения пригородов или даже сколько их необходимо подключить. С такой проблемой постоянно сталкивается слизевик под названием Physarum polycephalum. Слизевики не имеют мозга и состоят всего из одной клетки. Их «тело» представляет собой сеть взаимосвязанных трубок, которые качают питательные вещества назад и вперед. Слизевиков можно обнаружить на лесной подстилке или деревьях. Обычно они покрывают площадь меньше монеты, однако они могут сжиматься в неблагоприятных условиях и разрастаться, если еды вдоволь.
Когда слизевики ищут еду, они решают проблему соединения пригородов. Вдохновленный этой идеей, мой японский коллега Тоси Накагаки решил проверить, смогут ли слизевики создать сеть метрополитена и скоростного трамвая Токио. Он и его коллеги разложили питание слизевиков в виде масштабной модели Большого Токио. Они положили овсяные хлопья в чашки Петри: одна большая посередине как отображение центра города и поменьше в местах, соответствующих Сибуе, Иокогаме, аэропорту в Тибе и другим близлежащим районам. Чтобы добиться соединения чашек с овсом, слизевики должны решить ту же проблему, которую разрешили японские градостроители при проектировании транспортной системы Токио. Могут ли слизевики формировать эффективные связи между своими продовольственными ресурсами?
Эксперименты прошли отлично[14]. Создать сеть треугольников, соединяющих овсяные хлопья, не составило им труда. Тоси сравнил решение слизевиков с реальной транспортной сетью в Токио и обнаружил, что, хотя они и не были идентичными, у них была схожая структура. Решение слизевиков было так же эффективно, как и специалистов по городскому планированию; помимо этого, они использовали близкое к реальному число связей для объединения овсяных хлопьев. Сравнение решений слизевиков и людей показано на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3. Сравнение сети, построенной слизевиками для объединения овсяных хлопьев (круги), расположенных в соответствии с пригородами Токио (слева), и реальной железнодорожной сети (справа). Воспроизводится с разрешения Американской ассоциации содействия развитию науки.
Соединения треугольников – главная особенность трубчатых сетей слизевиков. Некоторые овсяные хлопья становятся узлами, которые соединяются с другими точками, так что общая длина трубок остается небольшой.
Обратите внимание: углы в этих узловых пунктах велики, как и в футбольных схемах, и сеть распространяется равномерно во всех направлениях. Слизевики не строят наименьшую возможную сеть для объединения овсяных хлопьев: они создали несколько петель, обеспечив различные способы перемещения между одними и теми же точками. Тоси и его коллеги объяснили, что эти петли очень полезны, если структура повреждена или разрушена. Если одно звено в сети разорвано, слизевик все равно остается связанным и может передавать ресурсы по альтернативному маршруту. Это похоже на ситуацию с аварией на одном отрезке ветки метро. Если система хорошо спроектирована, то не придется отключать всю сеть из-за поломки на одной ветке.
Мозаика тики-таки
Сети слизевиков и железнодорожных служб по конструкции существенно отличаются от футбольных построений. Футбольные команды не размечают линии передач с помощью трубок или рельсов – они просто пасуют друг другу. Но есть и несколько повторяющихся сходств. Во-первых, идея покрыть треугольниками весь мир. Слизевики покрывают небольшую площадь лесной подстилки, «Барселона» заполняет поле потенциальными передачами, а хорошая железнодорожная служба связывает страну железнодорожными магистралями.
Еще одно важное сходство состоит в том, что между различными вариантами в связующих узлах лежат большие углы. Если мы поворачиваем на 360° вокруг центральных точек сети слизевиков или железных дорог, мы обнаруживаем, что во всех направлениях есть равномерно расположенные варианты – как мы видели в «Барселоне».
Рисунок 2.4. Сеть и зоны «Барселоны» в сезоне-2010/11. Сеть расположения (сплошные линии) вместе с зонами (пунктирные линии) для каждого игрока (слева); типичная позиция для каждого игрока в течение сезона (справа).
Существует математическая связь между сетями с широким треугольником и эффективным использованием пространства. Схемы разбивки на треугольники, которые я построил, могут быть использованы также для того, чтобы рассмотреть, как команда делит поле на зоны
Если вы сомневались, что вам может пригодиться математика, эта книга развеет ваши сомнения. Красота приведенных здесь 10 уравнений в том, что пронизывают все сферы жизни, будь то грамотные ставки, фильтрование значимой информации, точность прогнозов, степень влияния или эффективность рекламы. Если научиться вычленять из происходящего данные и математические модели, то вы начнете видеть взаимосвязи, словно на рентгене. Более того, вы сможете управлять процессами, которые другим кажутся хаотичными. В этом и есть смысл прикладной математики. На русском языке публикуется впервые.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
[ В 2002 г. на издание этой книги был получен грант Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ, проект 02-06-87085), и в 2004 она вышла в издательстве "Языки славянской культуры", Москва (в отредактированном виде, т.е. несколько отличном от варианта на сайте). ].
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
«Книга тренеров NBA» – самое актуальное собрание всех известных тактик и стратегических уловок игры в баскетбол. Издание подготовлено ассоциацией тренеров NBA, включает в себя широкий спектр тренировок и советов: от правильной постановки тела при броске до мотивации собственной команды после разгромного поражения. Вы научитесь думать на паркете, моментально принимать решения и проводить сложнейшие комбинации. С помощью этой книги вы сможете не только выделиться во дворе или спортивном зале, но и создать собственную «Дрим тим», научив тому же самому своих друзей или подопечных.
Как научиться не бездумно бегать по полю, пиная мяч, а выстраивать стратегию и принимать по-настоящему умные игровые решения. Простым и доступным языком автор объясняет наиболее типичные ошибки, раскрывает основные концепции психологии футболистов и учит думать на поле.Тем не менее это не просто книга теоретических советов для игроков. Она полна практических инструкций, которые будут полезны футболистам любого уровня: от новичков до профессионалов, от школьной команды до футбольного клуба. Несомненно, книга будет интересна и тренерам, они получат возможность взглянуть на футбол под новым углом – изучить психологию игрока и усовершенствовать свою тактику.