Фрактальная геометрия природы - [3]

И тут, как отмечает Мандельброт ... Природа сыграла с математиками шутку. Возможно, математикам XIX в. недоставало воображения — Природа же никогда таким недостатком не страдала. Как оказалось, окружающим нас и хорошо знакомым нам объектам всегда были присущи те самые патологические структуры, которые математики изобрели, чтобы избавиться от уз натурализма XIX в.»1.

Короче говоря, я лишь подтвердил наблюдение Блеза Паскаля, заключающееся в том, что воображение иссякает прежде Природы. («L'imagination se lassera plutot de concevoir que la nature de fournir».)

Тем не менее, фрактальная геометрия не является прямым «приложением» идей, доминирующих в математике XX в. Это — новая отрасль, несколько запоздало родившаяся из кризиса математики, который начался в 1875 г., когда Дюбуа-Реймон впервые сообщил миру о непрерывной недифференцируемой функции, построенной Вейерштрассом ([115], главы 3, 39 и 41). В списке главных действующих лиц кризиса, продолжавшегося приблизительно до 1925 г., отметим такие выдающиеся имена, как Кантор, Пеано, Лебег и Хаусдорф. Этих людей, а вместе с ними и Безиковича, Больцано, Чезаро, Коха, Осгуда, Серпинского и Урысона, вы вряд ли встретите среди авторов эмпирических исследований Природы, однако я заявляю, что влияние трудов этих великих людей оказалось значительно шире рамок их первоначальных замыслов.

Я намерен показать, что за упомянутыми безумными творениями лежат необъятные миры, которых так и не увидели ни их создатели, ни несколько поколений последователей, — миры, которые будут небезынтересны тем, кто воспевает Природу, стремясь ей подражать.

И снова удивляемся мы — хотя некоторые недавние события должны были бы показать нам, что ничего удивительного тут нет — тому, что «применение языка математики к естественным наукам оказывается непостижимо эффективным ..., дар, которого мы настолько же не понимаем, насколько не заслуживаем. Мы должны быть благодарны за этот дар и надеяться, что будущие исследования не только не обесценят его, но и позволят распространить на многие области человеческого знания, будь то на горе или на радость, ко всеобщему удовольствию или, что гораздо более вероятно, к не менее всеобщему недоумению» [598].

МАТЕМАТИКА, ПРИРОДА, ЭСТЕТИКА

Вдобавок ко всему, благодаря фрактальной геометрии мы узнаём о том, что некоторые из наиболее сухих и холодных разделов математики скрывают за внешней суровостью целый мир чистой пластичной красоты, доселе неведомой.

«ФРАКТАЛ» И ПРОЧИЕ НЕОЛОГИЗМЫ

У римлян была поговорка, согласно которой «назвать — значит узнать»: Nomen est питеп. До того, как я принялся за изучение упомянутых в предыдущих разделах множеств, они были не настолько важны, чтобы требовать для себя особого термина. Однако по мере того, как, благодаря моим усилиям, теряли свои клыки и покорялись классические чудовища, и поднимали головы новые монстры, все более очевидной становилась необходимость как-то их всех называть. Особенно остро эта проблема встала передо мной, когда нужно было дать имя первому предшественнику настоящего эссе.

Термин фрактал я образовал от латинского причастия fractus. Соответствующий глагол frangere переводится как ломать, разламывать, т. е. создавать фрагменты неправильной формы. Таким образом, разумно — и как кстати! — будет предположить, что, помимо значения «фрагмен- тированный» (как, например, в словах фракция или рефракция), слово fractus должно иметь и значение «неправильный по форме» — примером сочетания обоих значений может служить слово фрагмент.

Словосочетание фрактальное множество мы впоследствии определим строго, сочетания же естественный или природный фрактал я предполагаю применять более свободно для обозначения естественных структур, которые с той или иной целью могут быть представлены в виде фрактального множества. Например, броуновские кривые являются фрактальными множествами, а броуновское движение мы назовем природным фракталом.

(Так как слово алгебра происходит от арабского jabara («связывать, соединять»), получается, что фракталы и алгебра — этимологически противоположны.)

В своих странствиях по только что открытым или только что заселенным землям я часто испытывал искушение воспользоваться своим правом первооткрывателя и дать имена всем местным достопримечательностям. Вообще, мне кажется, что подходящий неологизм, как правило, удобнее, чем новое значение и без того затертого до дыр термина.

Кроме того, нельзя забывать и о том, что первичное значение слова часто так глубоко впечатано в сознание, что его не сотрешь оттуда никакими переопределениями. Вольтер писал в 1730 г.: «Если бы Ньютон не воспользовался в своих трудах словом притяжение1, [Французская] Академия в полном составе прозрела бы и увидела бы, наконец, свет. К несчастью, произнося это слово в Лондоне, он и не подозревал о том, что в Париже оно ничего, кроме смеха, не вызывает». А что можно сказать о таком вот неуклюжем творении: «распределение вероятностей распределения Шварца в пространстве по отношению к распределению галактик»?

Для того, чтобы избежать этой ловушки, я выбирал при создании новых терминов, в основном, малоиспользуемые латинские и греческие корни (например, трема), и изредка заимствовал из простой и здравой лексики домохозяек, рабочих и фермеров. Дайте чудовищу какое-нибудь уютное, домашнее имя, и вы удивитесь, насколько легче будет его приручить! Специальными терминами стали у меня такие, например, слова, как пыль, творог и сыворотка. Я также готов отстаивать термин пертайлинг1, который мы будем применять для обозначения полного покрытия некоторой площади плотно прилегающими друг к другу самоподобными плитками (как на мостовой).