Флатландия. Сферландия - [76]

— Вы правы, — такая возможность существует всегда, — признал доктор Пункто. — Нет, я действительно не мог поступить иначе.

— Есть еще один выход из создавшегося положения.

— Какой? — с интересом спросил доктор Пункто.

— Заявить, что ваши измерения были произведены с малой точностью и, следовательно, полученные результаты носят лишь приближенный характер. Тогда вопрос о невязке отпадает сам собой и все данные не будут противоречить геометрии.

— Такой выход действительно возможен, но лично мне он претит. Я выполнил работу с величайшей тщательностью и представил результаты измерений, произведенных с величайшей точностью. Я не могу поступить иначе и считаю, что только так следует относиться к своим обязанностям.

— Полностью разделяю ваше мнение, — успокоил я доктора Пункто. — Я отношусь к исполнению своих обязанностей точно так же.

Наступило продолжительное молчание. Каждый из нас был погружен в свои мысли. Первым нарушил тишину я:

— Давайте подумаем над тем, что следует сделать в первую очередь. Я предлагаю как можно точнее исследовать обнаруженное явление.

Доктор Пункто с энтузиазмом воскликнул:

— Мой лучший друг! Не часто случается в жизни неожиданно обрести в зрелые годы настоящего друга. Друзьями в большинстве случаев становятся в юности, но я чувствую, что именно теперь у меня появился настоящий друг. Позвольте мне называть вас своим другом. Мой лучший друг! Не могу выразить, как я благодарен вам за ваше предложение, за вашу готовность помочь мне, за ваше согласие посвятить свое время и свой разум решению проблемы, затронувшей лично меня.

— Эта проблема затрагивает не только вас, — возразил я. — Речь идет о научной проблеме из области геометрии, которая меня чрезвычайно заинтересовала. Я охотно присоединяюсь к вам. Как два друга, мы совместными усилиями постараемся решить проблему, с которой вы столкнулись, или по крайней мере по возможности ясно и кратко изложим основные этапы своих поисков, чтобы впоследствии кто-нибудь мог воспользоваться нашими результатами.

— Позиция, достойная подлинного ученого! — одобрил мою речь доктор Пункто. — Вперед, за работу!

— Прежде всего, — попросил я, — объясните, почему обнаруженную вами невязку не замечали раньше. Относите ли вы это за счет погрешностей в прежних методах измерений или усматриваете причину в чем-то ином?

— Ответить на ваш вопрос очень просто. Существующие ныне методы измерений и новейшие приборы позволяют достичь большей точности, но нельзя отрицать и другое: отклонения суммы измеренных углов треугольника от 180° столь велики, что их вполне можно было обнаружить и раньше.

— А как, по-вашему, почему столь интересное явление все же оставалось незамеченным? Может быть, в этом проявилась боязнь признать странные, непонятные результаты измерений?

— Вполне возможно, — согласился доктор Пункто. — Признав правильность измерений, мы тем самым бросаем вызов тем, кто производил измерения до нас, а нам бы не хотелось делать этого без крайней необходимости.

— Займемся в таком случае поиском другой причины, — продолжал я. — Приводили ли прежние наблюдатели лишь округленные результаты измерений или выписывали столько десятичных знаков, сколько им удавалось получить?

— Я специально интересовался этим. У меня сложилось впечатление, что каждый наблюдатель приводил полученные им результаты с максимальной точностью, которой ему удавалось достичь. Тем не менее мне не довелось встретить ни одного упоминания о том, что величина суммы углов треугольника может быть значительно больше 180°. Малые же отклонения, естественно, можно приписать ошибкам измерения.

— Необходимо выяснить, в чем состоят различия между старыми и новыми методами измерений. Короче говоря, что не так или делается не так, как раньше?

— Между старыми и новыми методами измерений существует одно большое различие. Раньше измерения производили на маленьких, а теперь на больших треугольниках.

— Тогда нам прежде всего необходимо выяснить, как влияет на результаты измерений величина выбранных для триангуляции треугольников. Каким образом мы могли бы это сделать? Вы сейчас находитесь в отставке, следовательно, не можете производить изменения — у вас нет для этого ни приборов, пи помощников. А коль скоро это так, то не существует ли какого-нибудь иного способа раздобыть все необходимое?

— Надеюсь, — вздохнул доктор Пункто, — что мои бывшие сотрудники, когда я расскажу им, в чем дело, охотно согласятся произвести нужные измерения.

— Прекрасно, — сказал я. — Буду ждать вас у себя дома вместе с результатами измерений. Там мы сможем подробно обсудить наши дальнейшие планы.

Мы расстались как лучшие друзья. Я был убежден, что господин Пункто исполнит все пунктуальнейшим образом и в кратчайший срок, и не ошибся.

18. НЕРАЗРЕШИМАЯ ЗАДАЧА

Прошла целая неделя, прежде чем мой друг Пункто навестил меня, чтобы обсудить полученные им данные. За это время он успел построить множество больших и малых треугольников и с высокой точностью измерить их углы. Сумма углов у больших треугольников неизменно оказывалась больше 180°, причем с увеличением размеров треугольника невязка возрастала. У маленьких треугольников отклонение суммы их углов от 180° было столь незначительным, что обнаружить его не удалось.