Физике становится тепло. Лорд Кельвин. Классическая термодинамика - [40]
Томсон (в центре) с физиком Николсом и дипломатом Шурманом в Корнелльском университете, США.
Томсон с супругой в день обретения ученым дворянского титула. Фотография 1892 года.
Томсон и его супруга на железнодорожном заводе.
Условия, взятые Томсоном за основу для осуществления расчетов о возрасте Земли, позволили ему рассматривать очень простую модель, схематически представленную на рисунке. Земля после образования имела однородную температуру Т>0 и взаимодействовала со средой с постоянной температурой Т>среда. Первым шагом был расчет температуры τ(х, t) в любой точке земного объема, расположенной на расстоянии х от поверхности по истечении времени t от начального момента. Для этого Томсону нужно было только решить уравнение теплопроводности Фурье
∂τ(x,t)/∂t = κ · ∂>2τ(x,t)/∂x>2,
где κ — термодиффузия. Томсон предложил в качестве решения этого уравнения функцию
Здесь ν>0 = (T>0 + Т>среда)/2, а V = (Т>0 - Т>среда)/2. Простой расчет позволяет проверить, что это решение действительно удовлетворяет дифференциальному уравнению. Кроме того, видно, что при начальном состоянии, t = 0, все внутренние точки земного объема (то есть при х > 0, справа от земной поверхности на рисунке) имеют температуру T>0, а все внешние относительно Земли точки (то есть при х < 0, слева от земной поверхности на рисунке) имеют температуру Т>среда. Таким образом, можно вычислить температурный градиент, γ(x, t), в любой точке, то есть коэффициент изменения температуры в этой точке на единицу длины, перпендикулярной плоскости поверхности, который будет равен
а на земной поверхности, то есть для х = 0, он равен
γ(0,t) = V/√(πκt)
Если выделить t в этом уравнении и учитывать, что поскольку T>0 (порядка нескольких тысяч °С) намного больше T>среда (порядка нескольких десятков °С), V ~ Т>0, то получается
Теперь достаточно подставить значения, указанные в тексте (κ = 10->6 м>2 с>-1, T>0 = 4000 °С и γ(0, t) = 35 °С/км), чтобы получить для t 130 миллионов лет, предложенные Томсоном.
На самом деле Томсон определил диапазон от нескольких десятков до нескольких сотен миллионов лет, поскольку учел возможные погрешности экспериментальных данных, использованных для расчета. Через некоторое время он пересмотрел свои вычисления и свел оценку к 20 миллионам лет.
Томсон доверял своей оценке возраста Земли в свете другого результата, который он сам получил немного ранее. Это очень важно для науки, поскольку если один и тот же результат можно найти двумя различными способами, не связанными между собой, достоверность этого результата растет. Воспроизводимость научных результатов - один из столпов, на которых основывается наука, и обязательный элемент ее развития.
Томсон изучал происхождение тепла, испускаемого Солнцем, и предположил, что время, в течение которого оно освещает Землю, и возраст нашей планеты должны быть одного и того же порядка. В соответствии с данными, доступными к 1850 году, было возможно вычислить (по крайней мере приблизительно) норму выработки тепла Солнцем. Но задача состояла в том, чтобы выяснить, обладает ли Солнце невозобновляемым источником тепла, ресурс которого истощается с момента образования светила, и, кроме того, может ли какой-то внешний процесс увеличивать этот запас тепла так, чтобы тепловая радиация могла поддерживаться в течение большего или меньшего времени.
За несколько лет до этого, в 1843 году, Джоуль экспериментально установил механический эквивалент тепла, доказав, что энергия тела, которое падает и сталкивается с другим, может быть трансформирована в тепло. На основе этой идеи некоторые ученые предположили, что возможный механизм производства солнечного тепла состоит в постоянном воздействии на Солнце метеоритов. Томсон вычислил, что в соответствии с солнечным теплом, измеряемым на поверхности Земли, норма материи, которая должна была действовать на Солнце, составляла бы примерно 5 кг в час (примерно 45 тонн в год), а поскольку масса светила - примерно 2 х 10>30 кг, этот поток материи, влияющей на Солнце, мог бы сохраняться в течение миллионов лет. При этом изменение размера звезды было бы с Земли незаметно.
Следует отметить, что оценка Томсона о норме материи, воздействующей на Солнце, недостаточно учитывала реальное значение произведенной им энергии, поскольку, с одной стороны, значительная часть солнечного тепла отражается, прежде чем достигнуть земной поверхности, а с другой стороны, большая часть солнечной энергии испускается в виде света, ультрафиолетового излучения, радиоволн и так далее.
В научной методологии «воспроизводимость» — это свойство повторяемости, то есть то, что может быть воспроизведено с теми же результатами. Чтобы проиллюстрировать важность этой характеристики в науке, можно упомянуть два показательных примера. Ускоритель БАК (Большой адронный коллайдер) был построен для дополнения так называемой стандартной модели, открытия бозона Хиггса и изучения его свойств. Через некоторое время после его запуска, 4 июля 2012 года, было объявлено, что получены признаки существования этой частицы, обладающей характеристиками, которые предположил британский физик Питер Хиггс в 1964 году. БАК — это ускоритель огромных размеров (он занимает круглый туннель радиусом 27 км) и стоимости (несколько миллиардов евро), что несколько снижает воспроизводимость экспериментов. Чтобы преодолеть это ограничение, для сопоставления результатов были разработаны два детектора, ATLAS и CMS.
