Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [64]
Фиг. 122.
Эти давления зависят от радиусов и скоростей, но не от содержания образца. Поэтому сила, создаваемая внешним воздействием, одинакова во всех случаях (для данного объема), но сила, необходимая для поддержания кругового движения, зависит от целостности образца, и как следствие — разделяющее действие. Некоторый участок объема жидкости (фиг. 123) движется по окружности и поэтому требует направленной внутрь результирующей силы для удержания его на круговой орбите. Такая сила должна быть обеспечена разностью давлений жидкости на его концах. Давление на внешний конец участка жидкости должно быть больше давления на его внутренний конец.
Фиг. 123.
Таким образом, имеется постепенное увеличение давления по мере приближения ко дну сосуда. Весьма похожее на обусловленный силой тяжести вертикальный перепад давления в стоящем сосуде. Однако в быстро вращающемся сосуде давление может быть намного больше. Пузырек воздуха или нечто легче жидкости будет испытывать это давление, но при очень малом m и m∙v>2/R будет очень мало.
Легкое тело получило бы ускорение и увлекалось бы вовнутрь (к оси вращения). Сначала по мере движения вовнутрь тело будет двигаться ускоренно, пока не достигнет скорости, при которой внутреннее трение в жидкости в точности уравновесит дополнительную силу. Тогда
СИЛА, НАПРАВЛЕННАЯ ВОВНУТРЬ (из-за большого давления на внешнем конце) — СИЛА, НАПРАВЛЕННАЯ ВОВНЕ (из-за меньшего давления на внутреннем конце) — ТОРМОЖЕНИЕ БЛАГОДАРЯ ВНУТРЕННЕМУ ТРЕНИЮ (из-за движения жидкости вовнутрь) = РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА, (направленная вовнутрь, равна требуемой силе m∙v>2/R)
Именно так получают сливки во вращающемся молочном сепараторе. На более плотные частицы, например на песчинки в мутной воде, действует такая же внутренняя сила, обусловленная давлением. Но для их удержания на круговой орбите требуется гораздо большая сила, нежели в случае пузырька воздуха; таким образом, песчинки будут двигаться по раскручивающейся спирали и попадут во внешнюю часть сосуда. Возьмем теперь сосуд с мутной водой, содержащей пузырьки воздуха. Если поставить ее на стол, муть будет оседать, а пузырьки воздуха из-за трения в жидкости медленно и равномерна двигаться вверх. Если вращать этот сосуд на веревке, то муть будет осаждаться, а пузырьки подниматься гораздо быстрее. Такие центрифуги позволяют ускорять осаждение тонких взвесей и даже разделять в воде крупные белковые молекулы.
Фиг. 127.Центрифуга.
Венский вальс. Танцующая пара вращается вокруг общей оси, держась друг за друга (на одном или на обоих каблуках, фиг 128).
Партнеры тянут друг друга вовнутрь; эта тяга обеспечивает необходимые центростремительные силы. Даже если масса партнера А больше массы партнера В, натяжения одинаковы и противоположно направлены (третий закон Ньютона). Эта «система» так подбирает радиус своей орбиты, чтобы силы уравновешивались.
В результате партнеры вращаются вокруг оси, проходящей через их общий центр тяжести. А теперь найдем алгебраическое выражение для такого танцевального вращения (фиг. 129).
Предположим, что А и В имеют массы М>1 и М>2 и вращаются вокруг общей оси по окружности с радиусами R>1 и R>2 со скоростями v>1 и v>2. Оба совершают один оборот за время Т. Тогда v>1 = 2πR>1/T и v>2 = 2πR>2/T (т. е. v>1/v>2 = R>1/R>2, хотя это и не необходимо). Обе центростремительные силы должны быть равны и противоположны друг другу, так как они обусловлены действием и противодействием танцоров. Таким образом,
М>1v>2>1/R>1 = М>2v>2>2/R>2
или
М>1∙(2πR>1/T)>2/R>1 = М>2∙(2πR>2/T)>2/R>2
т. е. М>1R>1 = М>2R>2 [сокращая ∙(2π)>2, Т>2 и т. д.]. Тогда произведение (масса)∙(расстояние от оси вращения) будет одинаково для обоих партнеров. Поэтому более тяжелый партнер располагается на меньшем расстоянии от оси. Если вы посмотрите, что сказано о нахождении положения центра тяжести двух тел в пособиях по физике, то найдете, что если R>1 и R>2 измерять от оси, проходящей через центр тяжести М>1 и М>2, то М>1R>1 должно быть равно М>2R>2 в соответствии со свойствами центров тяжести. Тогда для вращающихся систем М>1R>1 = М>2R>2 Именно поэтому танцующая вальс пара должна вращаться вокруг ее центра тяжести.
Подобное рассмотрение правильно описывает танцы с точки зрения физики, но вряд ли это практически полезна. Оно верно и в случае движения Луны и Земли и важно для понимания природы приливов. Астрономы используют его при рассмотрении движения двойных звезд. Вы встретите и другие примеры проявления центростремительной силы в астрономии и атомной физике.
Центробежная сила и средство от головной боли для инженеров
Движение по окружности требует реальной силы, направленной вовнутрь и производимой реальными внешними воздействиями. Представление о центростремительной силе поможет вам разобраться во всех проблемах, связанных с круговым движением. А вот что такое центробежная сила? Вы часто слышите это слово, даже сами его произносите, когда вам приходится вращать что-либо по кругу, вы найдете этот термин во многих книгах по физике. Существует множество мнений о том, что такое центробежная сила. Вы можете выбрать из них то, которое вам больше по вкусу.
