Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [25]
Определение радиусов орбит
Чтобы представить себе, как Коперник вычислял относительные радиусы, попробуйте решить эту задачу для внутренней планеты, скажем для Венеры. Венера находится ближе к Солнцу, чем Земля, и движется вокруг него по орбите меньшего радиуса. Эта орбита видна с Земли под таким углом, что Венера представляется наблюдателю то впереди, то позади Солнца, но путь, совершаемый ею, недолог, и она как бы возвращается обратно. Поэтому Венеру можно наблюдать только вблизи Солнца как утреннюю или вечернюю «звезду». Когда наблюдателю кажется, что Венера находится дальше всего от Солнца, как раз в той точке, где она как бы поворачивает и начинает двигаться в обратном направлении, на самом деле она должна находиться в точке С, лежащей на касательной, проведенной от Земли к орбите Венеры (фиг. 56).
Фиг. 56.Определение относительных радиусов орбит.
>Расстояние от Солнца до Венеры здесь больше, чем это соответствует масштабу.
Когда Beнера находится в положениях А, В, D…, будет казаться, что она ближе к Солнцу. Согласно геометрическим свойствам окружности, касательная перпендикулярна радиусу SC. Таким образом, в треугольнике ECS угол при вершине С прямой, а угол при вершине Е можно измерить с Земли. Зная эти углы, можно изобразить в масштабе подобный треугольник и найти соотношение между SC и SE, т. е. между радиусами орбит Венеры и Земли соответственно.
Чтобы измерить требуемый угол при вершине Е, нужно определить угловое расстояние между Венерой и Солнцем в тот момент, когда наблюдателю кажется, что Венера наиболее удалена от F Солнца. Если вы не сможете произвести непосредственных измерений из-за слепящей яркости солнечных лучей, подождите захода Солнца, определив предварительно, в каком месте он произойдет, а затем наблюдайте за Венерой день за днем, пока расстояние между нею и Солнцем не окажется наибольшим. Представить, как измеряется угол, можно с помощью соединенных между собой брусков с просверленными в них отверстиями для наблюдений, хотя в действительности метод измерения будет несколько более сложным. Наблюдения показывают, что угол SEC приблизительно равен 46°. Если начертить и измерить треугольник с углами 46, 90 и 44°, то получится, что отношение сторон SC к SE равно примерно 72/100. Отсюда следует, что радиусы орбит Венеры и Земли относятся как 72:100. Рисовать треугольник нет необходимости, если имеются тригонометрические таблицы, которыми в свое время располагал и Коперник. Отношение SC/SE равно sin 46°, который, как видно из таблиц, равен 0,72. Коперник определил этот угол путем измерений и выполнил те же вычисления для Венеры и Меркурия. Для внешних планет геометрические построения гораздо сложнее, но Коперник примерно тем же способом вычислил относительные размеры их орбит. Так он смог нанести орбиты в масштабе на карту и правильно разместить планеты на орбитах в некоторый начальный момент. Чтобы предсказать их положения в другие моменты времени, ему надо было знать длительность «года» каждой из планет, т. е. время, в течение которого планета совершает полный оборот по орбите. Эти периоды обращения Коперник определил из записанных ранее наблюдений. Он установил, сколько времени требуется планете, чтобы совершить оборот и вернуться на прежнее место.
Пользуясь полученными до него данными, Коперник нанес положения планет на карту (в соответствующем масштабе) и определил их положения в прошлом, настоящем и будущем. Он мог проверить их прежние положения и сделать отсюда вывод, насколько правильна его «картина», или «теория», как мы будем ее теперь называть. Эта проверка дала положительные результаты, хотя и имелись расхождения, которые после тщательных вычислений привели к видоизменению простой картины.
Коперник приводил и другие доказательства правильности своей теории:
1) Марс много ярче (кажется большим по размеру) в некоторые времена года, очевидно, потому, что находится в это время ближе к Земле. Согласно системе Птолемея, Марс движется вокруг Земли по слегка эксцентрической орбите; однако на основании этого нельзя удовлетворительно объяснить довольно значительные изменения его расстояния от Земли. Согласно же схеме Коперника, это расстояние меняется в пределах от суммы радиусов орбит до их разности. Действительно, Марс ярче всего, когда его расстояние от Земли наименьшее, в те времена года, когда Марс и Земля находятся по одну и ту же сторону от Солнца, — Марс «противостоит» Солнцу в полночь, когда находится у нас над головой.
2) Как раз в тот момент, когда внешняя планета проходит обратную часть петли, она находится точно против Солнца (противостояние). Птолемей не мог объяснить этого факта, который с очевидностью следует из геометрических построений Коперника (см. фиг. 55).
3) Если Венера и Меркурий ближе к Солнцу, чем Земля, и обращаются вокруг него по малым орбитам, то, смотря на них, мы должны видеть не всю планету, а лишь ту ее сторону, которая обращена к Солнцу и ярко освещена (фиг. 57). Так что эти две планеты должны иметь две стадии, или «фазы», подобно Луне, когда она переходит постепенно от новолуния к полумесяцу, затем к полнолунию и т. д.
