Физические тела - [18]
Теперь займемся физическими наблюдениями в ускоренно движущемся автобусе или трамвае. Особенность этого примера, отличающая его от предыдущего, состоит в следующем. В примере с лифтом дополнительная тяжесть и притяжение Землей были направлены вдоль одной линии. В тормозящем или набирающем скорость трамвае дополнительная сила тяжести направлен под прямым углом к земному притяжению. Это вызывает своеобразные, хотя и привычные, ощущения у пассажира. Если трамвай набирает скорость, то возникает дополнительная сила, направленная в сторону, обратную направлению движения. Сложим эту силу с силой земного притяжения. В сумме на человека, находящегося в вагоне, будет действовать сила, направленная под тупым углом к направлению движения. Находясь в вагоне, как обычно, лицом к движению, мы ощутим, что наш «верх» переместился. Чтобы не упасть, мы захотим стать «вертикально» — так, как показано на рис. 2.8, а. Наша «вертикаль» косая. Она наклонена под острым углом к направлению движения. Если же человек будет стоять под прямым углом к движению, не держась ни за что, он обязательно упадет назад.
Наконец, движения трамвая стало равномерным, и мы можем стоять спокойно. Однако приближается новая остановка. Вагоновожатый тормозит и… наша «вертикаль» отклоняется. Теперь она направлена, как видно из построения на рис. 2.8, б, под тупым углом к движению. Чтобы не упасть, пассажир отклоняется назад. Однако в таком положении он остается недолго. Вагон останавливается, замедление исчезает, и «вертикаль» теперь направлена под прямым углом к Земле. Приходится опять менять положение тела. Проверьте ваши ощущения. Не правда ли, в момент начала торможения кажется, что вас толкнули в спину, а когда вагон остановился, вы испытываете ощущение толчка в грудь.
Похожие явления происходят и при движении трамвая по закруглению. Мы знаем, что движение по окружности даже с неизменной по величине скоростью является ускоренным. Ускорение v>2/R будет тем больше, чем быстрее движется трамвай и чем меньше радиус закругления R. Ускорение этого движения направлено по радиусу к центру. Но это эквивалентно возникновению дополнительной тяжести, направленной от центра. Значит, на пассажира трамвая во время поворота будет действовать дополнительная сила mv>2/R, отбрасывающая его во внешнюю сторону закругления. Радиальная сила mv>2/R называется центробежной. С этой же силой, рассмотренной, правда, с несколько иной точки зрения, мы встречались уже раньше, на стр. 57.
Действие центробежной силы в поворачивающем трамвае или автобусе может привести лишь к небольшим неприятностям. Сила mv>2/R в этом случае невелика. Однако при быстром движении на закруглении центробежные силы могут достигнуть больших величин и стать опасными для жизни. С большими значениями mv>2/R сталкиваются летчики, когда самолет совершает так называемую мертвую петлю. Когда самолет описывает окружность, на летчика действует центробежная сила, прижимающая его к сидению. Чем меньше окружность петли, тем больше дополнительная тяжесть, с которой прижимается к сидению летчик. Если эта тяжесть велика, человек может «порваться» — ведь ткани живого организма обладают ограниченной прочностью, они не могут выдержать любую тяжесть.
Насколько же может «потяжелеть» человек без существенной опасности для жизни? Это зависит от длительности нагрузки. Если она продолжается доли секунды, то человек способен выдержать восьми-десятикратный вес, т. е. перегрузку на 7–9 g. В продолжение десяти секунд летчик может выдержать, перегрузку на 3–5 g. Космонавтов интересует вопрос о перегрузке, которую человек способен выносить десятки минут, а может быть, и часы. В таких случаях перегрузка, вероятно, должна быть гораздо меньше.
Вычислим радиусы петель, которые самолет может описать без опасности для летчика, на различных скоростях. Произведем расчет для ускорения, равного v>2/R = 4g и R = v>2/4g. При скорости 360 км/ч = 100 м/с радиус петли будет 250 м; если же скорость будет в 4 раза больше, т. е. 1440 км/ч (а эти скорости уже превзойдены современными реактивными самолетами), радиус петли должен быть увеличен в 16 раз. Минимальный радиус петли становится равным 4 км.
Не оставим без внимания и более скромный вид транспорта — велосипед. Все видели, как наклоняется велосипедист при повороте. Предложим велосипедисту описывать окружность радиуса R со скоростью v,т. е. двигаться с ускорением v>2/R, направленным к центру. Тогда, кроме силы земного притяжения, на велосипедиста будет действовать дополнительная, центробежная сила, направленная по горизонтали от центра окружности. На рис. 2.9 показаны эти силы и их сумма.
Ясно, что велосипедист должен держаться «вертикально», иначе он упадет. Но… его вертикаль не совпадает с земной. Из рисунка видно, что векторы mv>2/R и mg — катеты прямоугольного треугольника. Отношение катета, противолежащего углу α, к прилежащему называется в тригонометрии тангенсом угла α. У нас tg α = v>2/Rg; масса сократилась в полном согласии с принципом эквивалентности. Значит, угол наклона велосипедиста не зависит от его массы — и толстому седоку и худому надо наклоняться одинаково. Формула и изображенный на рисунке треугольник показывают зависимость наклона от скорости движения (возрастает с увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с уменьшением). Мы выяснили, что вертикаль велосипедиста не совпадает с земной вертикалью. Что же он будет чувствовать? Придется рис. 2.9 повернуть. Дорога теперь выглядит как склон горы (рис. 2.10,
