Философия науки - [22]

Неприятное же было без сомнения очень неприятным: из посылок, которые принимались всеми логиками после Аристотеля, выводились противоречия. Это свидетельствовало о неблагополучии в чем-то. но не давало никаких намеков, каким образом можно было бы исправить положение. Открытие одного такого противоречия весной 1901 г. положило конец моему логическому медовому месяцу. Я сообщил о неприятности Уайтхеду, который «утешил» меня словами: «Никогда больше нам не насладиться блаженством утренней безмятежности».

Я увидел противоречие, когда изучил доказательство Кантора о том, что не существует самого большого кардинального числа. Полагая, в своей невинности, что число всех вещей в мире должно составлять самое большое возможное число, я применил его доказательство к этому числу — мне хотелось увидеть, что получится. Эго привело меня к обнаружению очень любопытного класса. Размышляя по линиям, которые до тех пор казались адекватными, я полагал, что класс в некоторых случаях является, а в других — не является членом самого себя. Класс чайных ложек, например, не является сам чайной ложкой, но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам является одной из вещей, которые не являются чайными ложками. Казалось, что есть случаи и не негативные: например, класс всех классов является классом. Применение доказательства Кантора привело меня к рассмотрению классов, не являющихся членами самих себя; эти классы, видимо, должны образовывать некоторый класс. Я задался вопросом, является ли этот класс членом самого себя или нет. Если он член самого себя, то должен обладать определяющим свойством класса, т.е. не являться членом самого себя. Если он не является членом самого себя, то не должен обладать определяющим свойством класса, и потому должен быть членом самого себя. Таким образом, каждая из альтернатив ведет к своей противоположности. В этом и состоит противоречие.

Поначалу я думал, что в моем рассуждении должна быть какая-то тривиальная ошибка. Я рассматривал каждый шаг под логическим микроскопом, но не мог обнаружить ничего неправильного. Я написал об этом Фреге, который ответил, что арифметика зашаталась и что он увидел ложность своего Закона V. Это противоречие настолько обескуражило Фреге, что он отказался от главного дела своей жизни — от попытки вывести арифметику из логики. Подобно пифагорейцам, столкнувшимся с несоизмеримыми величинами, он нашел убежище в геометрии, явно посчитав, что вся его предшествующая деятельность была заблуждением. Что касается меня, то я чувствовал, что причина в логике, а не в математике и что именно логику и следовало бы преобразовать. Я укрепился в этом мнении, когда открыл рецепт составления бесконечного числа противоречий.

Философы и математики реагировали на ситуацию по-разному. Пуанкаре, не любивший математическую логику и обвинявший ее в бесплодности, обрадовался: «она больше не бесплодна, она рожает противоречия». Это блестящее замечание, впрочем, никак не способствовало решению проблемы. Некоторые другие математики, относившиеся неодобрительно к Георгу Кантору, заняли позицию Мартовского Зайца: «От этого я устал. Поговорим о чем-нибудь другом», — что точно так же казалось мне неадекватным.

<...> Парадоксы обнаруживали и раньше, некоторые были известны в древности; как мне казалось, тогда ставили похожие проблемы, хотя авторы, писавшие после меня, считали, что проблемы греков были иного рода. Наиболее известен парадокс об Эпимениде-критянине, который сказал, что все критяне лжецы, и заставил людей сомневаться, не лгал ли он, когда говорил это. Этот парадокс в самой простой форме возникает, когда человек говорит: «Я лгу». Если он лжет, то это ложь, что он лжет, и, следовательно, говорит правду; но если он говорит правду, то лжет, ибо именно это он утверждает. Противоречие поэтому неизбежно. <...> (С. 119-122)

Определение «истины»

По вопросу об определении истины я писал в два разных периода. Четыре статьи на эту тему, написанные в 1906-1909 гг., перепечатаны в моей книге «Философские очерки» (1910). В конце 30-х гг. я вновь занялся этим предметом, и результаты этого второго исследования изложены в книге «Исследование значения и истины» (1940) и, с небольшими изменениями, в «Человеческом познании» (1948).

С того момента, как я отказался от монизма, у меня не было сомнений, что истина должна определяться через некоторое отношение к факту; но каково в точности это отношение — должно зависеть от характера той или иной истины. Я начал с критики двух теорий, с которыми я радикально расходился: монизма и прагматизма.

<...> В монизме «истина» определяется через когеренцию: ни одна истина не является независимой от какой-либо другой истины, каждая, сформулированная во всей полноте и без незаконной абстракции, оказывается всей истиной обо всей Вселенной. Ложь, согласно этой теории, состоит в абстракции и таком понимании частей, как если бы они были независимыми целыми. (С. 129)

Существо моего несогласия с прагматизмом состоит в следующем: согласно прагматизму, убеждение следует считать истинным, если оно имеет определенные